นิตยสาร สสวท. ฉบับที่ 210 มกราคม - กุมภาพันธ์ 2561

18 นิตยสาร สสวท แฟร็กทัลที่สร้างจากรูปเรขาคณิต นอกจากแฟร็กทัลที่เกิดขึ้นเองโดยธรรมชาติแล้ว มนุษย์ยังสามารถสร้างแฟร็กทัลได้จากรูปเรขาคณิตด้วย เช่น สร้างจากส่วนของเส้นตรง รูปสามเหลี่ยม หรือแม้กระทั่งสร้างจากรูปลูกบาศก์ โดยใช้กระบวนการง่ายๆ กับรูปเรขาคณิตเหล่านี้ ซ�้ ำๆ กันเป็นจ� ำนวนครั้งไม่จ� ำกัด ก็จะได้แฟร็กทัลที่มีรูปแบบที่ซับซ้อนและน่าสนใจ เช่น เส้นโค้งฟวอนโค๊ค (Von Koch Curve) ซึ่งสร้างได้ โดยการแบ่งส่วนของเส้นตรงออกเป็นสามส่วนเท่ากัน ลบส่วนที่อยู่ตรงกลางออก แล้วแทนส่วนที่ถูกลบออกด้วย ด้านสองด้านที่ยาวเท่ากับความยาวของส่วนที่ถูกลบออก ท� ำกระบวนการเดียวกันนี้กับส่วนของเส้นตรงทุกเส้นที่ได้จาก การท� ำในรอบก่อนหน้า สามเหลี่ยมเซียร์พินสกี (Sierpinski Triangle) ซึ่งสร้างได้โดยการเชื่อมจุดกึ่งกลางของแต่ละด้านของ รูปสามเหลี่ยม ท� ำให้เกิดรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าใหม่สี่รูป ท� ำกระบวนการเดิมนี้กับรูปสามเหลี่ยมใหม่ที่อยู่ตรงมุม ทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมใหญ่ โดยไม่สนใจรูปสามเหลี่ยม ใหม่ที่อยู่ตรงกลาง ท� ำซ�้ ำเช่นนี้ต่อไปเรื่อยๆ ดังในรูป จะได้ แฟร็กทัลที่มีลักษณะซับซ้อนและสวยงาม ส่วนของเส้นตรง คันทอร์เซต (Cantor set) รูปสามเหลี่ยม รอบที่ 1 รอบที่ 1 รอบที่ 2 รอบที่ 3 รอบที่ 4 รอบที่ 5 รอบที่ 2 รอบที่ 3 รอบที่ 4 นี่เป็นเพียงบางตัวอย่างของแฟร็กทัลที่สร้างจากรูปเรขาคณิต นอกจากนี้ ยังมีแฟร็กทัลอีกจ� ำนวนมากที่สร้างจากรูปเรขาคณิต ส� ำหรับผู้ที่รู้จัก คันทอร์เซต (Cantor set) ก็จะเห็นว่าคันทอร์เซตเป็นตัวอย่างของแฟร็กทัลที่สร้างจากส่วนของ เส้นตรงเช่นกัน