นิตยสาร สสวท. ฉบับที่ 210 มกราคม - กุมภาพันธ์ 2561

20 นิตยสาร สสวท ภาพ 4 สีด� ำคือฟิลด์จูเลียเซต เมื่อ c = 0.4+0.6 i ภาพ 5 สีด� ำคือแมนเดลบรอตเซต จากตัวอย่างข้างบน จะเห็นว่า |c| ≈ 0.7211 และ |z 2 | ≈ 3.4882 ซึ่งมีค่ามากกว่า 2 ดังนั้น วงโคจรของ z 0 จะ ลู่ออกสู่อนันต์ นั่นคือ z 0 = 0.5 + i เป็นสมาชิกของเซต K c เมื่อ c = - 0.4 + 0.6 i จะเห็นว่าแต่ละ c ที่ต่างกันจะได้ เซต K c ที่ต่างกัน ดังนั้นจึงมีจูเลียเซตเป็นจ� ำนวนอนันต์ แมนเดลบรอตเซต (Mandelbrot set) ประโยชน์ของแฟร็กทัล แมนเดลบรอตเซต คือเซตของจุดในระนาบเชิงซ้อนที่เกิดจากฟังก์ชัน ƒ( z ) = z 2 + c เช่นกัน แต่ต่างกันตรงที่การสร้างแมนเดลบรอตเซต จะเริ่มต้นจาก z 0 ที่เป็นจุดก� ำเนิดเสมอ ส่วน c จะแปรเปลี่ยนไป ในระนาบเชิงซ้อน ดังนั้น แมนเดลบรอตเซต คือเซตของจ� ำนวนเชิงซ้อน c ทั้งหลายที่มีผลท� ำให้วงโคจรของ z 0 = 0 ไม่ลู่ออก สู่อนันต์ ในกรณีนี้จะก� ำหนดสีด� ำให้จุด c และก� ำหนดสีขาวให้จุด c ที่ท� ำให้วงโคจรของ z 0 = 0 ลู่ออกสู่อนันต์ หรือจะก� ำหนด สีอื่นๆ เพื่อความสวยงามก็ได้ และจะก� ำหนดสีใดขึ้นอยู่กับว่าวงโคจรนั้นลู่ออกสู่อนันต์เร็วหรือช้าเพียงใด มีการใช้ประโยชน์จากแฟร็กทัลในหลายวิชา เช่น ทางการแพทย์ ที่ต้องตรวจวิเคราะห์อวัยวะในร่างกายที่ผิดปกติ เช่น ปอดหรือก้อนเนื้อร้าย ซึ่งส่วนใหญ่จะเป็นรูปเหมือนแฟร็กทัล ท� ำให้สามารถวินิจฉัยและรักษาโรคได้ ทางดาราศาสตร์ใช้ แฟร็กทัลศึกษาโครงสร้างของจักรวาล ทางอุตุนิยมวิทยาใช้แฟร็กทัลในการพยากรณ์อากาศ และทางเศรษฐศาสตร์การเงิน ใช้แฟรกตัลในการวิเคราะห์ตลาดหุ้น เป็นต้น หลังจากที่มีการค้นพบแฟร็กทัลได้ไม่นาน การใช้ประโยชน์จาก แฟร็กทัลได้พัฒนาไปอย่างรวดเร็ว ในที่นี้จะยกตัวอย่างการใช้แฟร็กทัล ในวงการอุตสาหกรรมและเทคโนโลยีในชีวิตประจ� ำวัน นักออกแบบกราฟฟิก ใช้แฟร็กทัลในการสร้างภาพเสมือนจริง เพื่อใช้ในวงการภาพยนตร์และ เกมคอมพิวเตอร์ โดยใช้หลักการในท� ำนองเดียวกับการสร้างแฟร็กทัลจาก รูปเรขาคณิต คือเริ่มจากรูปเรขาคณิตง่ายๆ แล้วกระท� ำการอย่างใดอย่างหนึ่ง ซ�้ ำๆ กัน จนได้เป็นภาพที่ซับซ้อน ภาพทิวทัศน์หรือภาพของสิ่งที่ไม่มี ในชีวิตจริง สามารถสร้างได้จากแฟร็กทัล ภาพภูเขา น�้ ำ และเมฆ ดังใน ภาพ 6 ก็สร้างจากคอมพิวเตอร์โดยใช้แฟร็กทัล ภาพ 6 สร้างจากคอมพิวเตอร์โดยใช้แฟร็กทัล