นิตยสาร สสวท. ฉบับที่ 219 กรกฎาคม - สิงหาคม 2562

23 ปีที่ 47 ฉบับที่ 219 กรกฎาคม - สิงหาคม 2562 นับเป็น... เป็นอย่างไร รอบรู้ คณิต ดร.รณชัย ปานะโปย • นักวิชาการ สาขาคณิตศาสตร์มัธยมศึกษา สสวท. • e-mail: rpana@ipst.ac.th การได้สอนเด็กแบบตัวต่อตัวนั้น เป็นโอกาสดีของครูที่จะได้ศึกษาและวิเคราะห์แนวคิดของเด็กอย่างลึกซึ้ง ด้วยการซักถามอย่างต่อเนื่อง เมื่อไม่นานมานี้ผู้เขียนได้มีโอกาสสอนคณิตศาสตร์แบบตัวต่อตัว ให้กับเด็กอายุประมาณ 8 ขวบ ที่มีความบกพร่องทางพัฒนาการในทุกด้าน (Global Development Delay) ซึ่งก�ำลังเรียนอยู่ในชั้นประถมศึกษาปี่ที่ 2 ในโรงเรียน และห้องเรียนปกติร่วมกับเพื่อนๆ ในวัยเดียวกัน ความรู้ความสามารถทางคณิตศาสตร์เรื่องจ�ำนวนที่คาดหวังจะให้เกิดขึ้นกับ เด็กในวัยนี้คือ การบวกจ�ำนวนที่มีสามหลัก ดังนั้นชุดแบบฝึกหัดที่เด็กก�ำลังเรียนอยู่ในขณะนี้คือ การบวกจ�ำนวนที่มีสามหลัก สองจ�ำนวน โดยที่ผลรวมของจ�ำนวนในแต่ละหลักมีค่าไม่เกินสิบ (ไม่มีการทด) เช่น 235 + 124, 188 + 710 หรือ 665 + 323 จากชุดแบบฝึกหัดจ�ำนวน 16 ข้อ เด็กท�ำได้ถูกต้อง เกือบ 100% ในเวลาไม่กี่นาที สิ่งที่น่าสนใจก็คือ ในระหว่าง ที่ซักถามเกี่ยวกับเหตุผลของค�ำตอบข้อที่ไม่ถูกต้องว่ามี แนวคิดอย่างไร เด็กกลับไม่สามารถให้เหตุผลใดๆ ได้เลย สิ่งที่เขาท�ำคือ การเปลี่ยนค�ำตอบเป็นค�ำตอบอื่นๆ แล้วสังเกต สีหน้าของผู้สอนว่า ค�ำตอบที่เปลี่ยนไปนั้นถูกต้องหรือไม่ เมื่อพิจารณาค�ำตอบที่ถูกต้องทั้งหมด ผู้สอนอาจอนุมานได้ว่า เด็กคนนี้สามารถบวกจ�ำนวนที่มีสามหลักได้ ถ้าผลบวก ในแต่ละหลักมีค่าไม่เกินสิบ สิ่งที่ผู้สอนทดลองต่อก็คือ การให้ เด็กบวกจ�ำนวนที่มีหนึ่งหลักสองจ�ำนวน ที่มีผลบวกเท่ากับ 10 หรือมากกว่า 10 ขึ้นไป ดังภาพ 1 เพื่อตรวจสอบความพร้อม ของเด็กส�ำหรับชุดแบบฝึกหัดต่อไปว่าจะสามารถบวกจ�ำนวน ที่มีสามหลักกรณีมีตัวทดได้หรือไม่ จากประสบการณ์การสอนที่ผ่านมา จะพบว่า เด็กมักจะเปิดโลกคณิตศาสตร์ใหม่ๆ มาให้ผู้สอนได้เรียนรู้ อยู่เสมอ ครั้งนี้ก็เช่นกัน ค�ำตอบของ 8 + 2 คือ 6 เมื่อถามว่า ท�ำไมจึงได้ค�ำตอบเช่นนั้น เด็กก็จะ “สุ่ม” บอกค�ำตอบอื่น เช่น 7, 5, 3 เพราะคงจะเดาใจผู้สอนว่า ค�ำตอบน่าจะยังไม่ถูกต้อง เพราะถ้าค�ำตอบถูกแล้วคงไม่มีค�ำถามอื่นอีก ผู้สอนจึงลอง เปลี่ยนค�ำถามใหม่ว่า 9 + 4 เท่ากับเท่าไร ค�ำตอบแรกที่ได้รับ คือ 5 แล้วมีการสุ่มตอบเป็นค�ำตอบอื่นๆ สิ่งที่น่าสังเกตก็คือ ค�ำตอบนั้นดูเหมือนจะเป็นผลต่างของจ�ำนวนทั้งสอง และเมื่อ ทราบว่าค�ำตอบแรกไม่ใช่ค�ำตอบที่ถูกต้อง เด็กจะสุ่มตอบ จ�ำนวนอื่น แต่เป็นจ�ำนวนที่น้อยกว่าสิบเสมอ ผู้สอนจึงมุ่งที่จะแก้ปัญหาการบวกจ�ำนวนที่มีหนึ่งหลัก ซึ่งมีผลบวกเป็นจ�ำนวนที่มีสองหลัก ให้กับเด็กเป็นอันดับแรก โดยอาศัยเส้นจ�ำนวนเป็นสื่อการเรียนรู้ ซึ่งเป็นเครื่องมือหลัก ที่ใช้กันโดยทั่วไป ในการใช้เส้นจ�ำนวนนั้น เมื่อให้เด็กหาผลบวก ของ 7 + 3 เด็กก็เพียงแต่เขียนเส้นโค้งแสดงการนับทีละหนึ่ง โดยเริ่มต้นจาก 0 จนกระทั่งถึง 7 จากนั้นนับต่อทีละหนึ่งอีก สามครั้ง แล้วดูว่าต�ำแหน่งสุดท้ายอยู่ที่จ�ำนวนใด จ�ำนวนนั้น ก็เป็นค�ำตอบที่ต้องการ ดังภาพ 3 ภาพ 1 แสดงตัวอย่างจ�ำนวนที่มีหนึ่งหลักสองจ�ำนวน ที่มีผลบวก เท่ากับหรือมากกว่า 10 ภาพ 2 แสดงตัวอย่างค�ำตอบของเด็กในการหาผลการบวกจ�ำนวน ที่มีหนึ่งหลักสองจ�ำนวน 8 2 = 6 + 9 4 = 5 + 5 7 = 2 + 8 2 + 9 4 + 5 7 + ภาพ 3 แสดงการใช้เส้นจ�ำนวนหาผลบวกของ 7 + 3