นิตยสาร สสวท. ฉบับที่ 219 กรกฎาคม - สิงหาคม 2562

24 นิตยสาร สสวท หลังจากที่ผู้สอนพยายามจะสื่อสาร และแสดงตัวอย่าง ให้เด็กดูวิธีการบวกโดยใช้เส้นจ�ำนวน สิ่งที่ได้เห็นจากเด็กก็คือ เด็กนับ (เปล่งเสียงเรียกชื่อของจ�ำนวน) วาดเส้นโค้ง โดยไม่ สัมพันธ์กับตัวเลขที่อยู่บนเส้นจ�ำนวน เช่น เมื่อให้แสดงการ หาค�ำตอบของ 8 + 3 บนเส้นจ�ำนวน เด็กก็เปล่งเสียงเรียกชื่อ จ�ำนวนเป็น “หนึ่ง สอง สาม สี่ ห้า หก เจ็ด แปด” พร้อมกับวาด เส้นโค้งไปบนเส้นจ�ำนวน โดยเส้นโค้งที่วาดเพื่อแสดงการนับ ทีละหนึ่งนั้น ไม่ได้วาดลงในต�ำแหน่งของจ�ำนวนที่เปล่งเสียง เรียก เมื่อวาดเส้นโค้งที่ต่อเนื่องกันจ�ำนวน 8 เส้นแล้ว ผู้สอน ก็ชี้ชวนให้เห็นว่าจะต้องวาดเส้นโค้งอีกสามครั้ง เพื่อแสดง การบวกเพิ่มด้วย 3 สิ่งที่เกิดขึ้นยังคงคล้ายเดิมคือ เส้นโค้งที่ วาดไม่ได้สัมพันธ์กับตัวเลขบนเส้นจ�ำนวน ซึ่งแน่นอนที่สุดว่า เมื่อท�ำเช่นนี้เด็กไม่สามารถตอบได้ว่าต�ำแหน่งสุดท้ายซึ่งเป็น ค�ำตอบที่ต้องการคือจ�ำนวนใด ดังภาพ 4 เมื่อการใช้เส้นจ�ำนวนเป็นเครื่องมือเพื่อท�ำความ เข้าใจการบวกเกิดปัญหา ผู้สอนจึงเปลี่ยนวิธีการใหม่โดยใช้ ตัวต่อ (Linking Cube) กล่าวคือ เมื่อต้องการหาค�ำตอบของ 8 + 5 ก็จะให้เด็กนับตัวต่อทีละอันใส่ลงไปในกระป๋องพลาสติก จนกระทั่งครบ 8 อัน จากนั้นนับตัวต่ออีก 5 อันใส่ลงไปใน กระป๋องใบเดียวกัน แล้วนับว่าในกระป๋องนั้นมีตัวต่อทั้งหมด กี่อัน ซึ่งจะเป็นค�ำตอบที่ต้องการ จากการสังเกตการแก้ปัญหาของเด็กโดยวิธีนี้ สิ่งที่ น่าสนใจก็คือ เด็กเปล่งเสียงเรียกชื่อของจ�ำนวนควบคู่กับการหยิบ ตัวต่อใส่ลงในกระป๋องไม่สัมพันธ์กัน เช่น เมื่อเปล่งเสียงเรียก ชื่อของจ�ำนวนเป็น “หนึ่ง, สอง, สาม, สี่, ห้า, หก, เจ็ด, แปด” นั้น จ�ำนวนตัวต่อในกระป๋องมีมากกว่าหรือน้อยกว่า 8 ซึ่งเป็น ปัญหาที่เกิดจากการหยิบตัวต่อสองอันใส่ลงในกระป๋อง ใน ขณะที่นับเพิ่มเพียงหนึ่งเท่านั้น หรือเมื่อมีการนับเพิ่มอีกหนึ่ง แต่ไม่ได้หยิบตัวต่อใส่เพิ่มลงในกระป๋อง หรือกล่าวอีกนัยหนึ่ง ว่า ไม่มีการนับในลักษณะของการจับคู่กันแบบหนึ่งต่อหนึ่ง ระหว่างเสียงที่เปล่งเรียกชื่อของจ�ำนวนกับตัวต่อ พฤติกรรม การนับที่ไม่สัมพันธ์กับวัตถุที่นับของเด็กยังคงเกิดขึ้นอีก เมื่อ ให้นับจ�ำนวนตัวต่อทั้งหมดที่อยู่ในกระป๋อง โดยเสียงที่เปล่ง เรียกชื่อของจ�ำนวน เสียงสุดท้ายก็ไม่ตรงกับจ�ำนวนของตัวต่อ ดังภาพ 5 และภาพ 6 พฤติกรรมของเด็กข้างต้นบ่งบอกว่า เด็กยังขาด แผนการคิด (Scheme) บางอย่างที่เรียกว่า “แผนการคิดของ การนับ (Counting Scheme)” กล่าวอีกนัยหนึ่ง เด็กยังไม่ สามารถนับได้อย่างสมบูรณ์ หรือนับไม่เป็นนั่นเอง ผู้เขียน มองว่าการที่เด็กจะนับเป็นนั้น เด็กจะต้องรู้ล�ำดับ (Sequence) ชื่อของจ�ำนวน (Number Word) ที่ถูกต้อง แล้วเปล่งเสียง ออกมาได้ถูกต้องเช่นกัน คือ รู้ว่า “หนึ่ง” ตามด้วย “สอง” แล้ว ตามด้วย “สาม” เช่นนี้เรื่อยไป โดยไม่มีการเปล่งเสียงข้าม จ�ำนวนในล�ำดับหรือเปล่งเสียงซ�้ำ โดยอาจมีการหยิบ จับ ชี้ที่ วัตถุขณะที่นับด้วยก็ได้ การนับเป็นนั้น เด็กจะต้องรู้ล�ำดับเสียง ของจ�ำนวน จับคู่เสียงนั้นกับวัตถุที่ก�ำลังนับ รู้ว่าวัตถุชิ้นไหน ได้มีการจับคู่ไปแล้ว และรู้ว่าเสียงสุดท้ายคือจ�ำนวนของวัตถุ ทั้งหมด ผลที่ตามมาก็คือ มีความเป็นไปได้ว่าเด็กสามารถ สร้างสิ่งที่เรียกว่า “จ�ำนวน (Number)” ได้ เพราะจ�ำนวนเป็น ผลลัพธ์ของแผนการคิดของการนับ ตามทฤษฎีแนวคิดว่าด้วย เรื่องการนับของของเด็กโดย Les Steffe ซึ่งมองว่า แผนการคิด ภาพ 4 แสดงตัวอย่างผลงานของเด็กในการใช้เส้นจ�ำนวนหาผลบวก ของ 8 + 3 ภาพ 5 แสดงการนับตัวต่อเกินกว่าจ�ำนวนตัวต่อจริง ภาพ 6 แสดงการนับตัวต่อน้อยกว่าจ�ำนวนตัวต่อจริง