นิตยสาร สสวท. ฉบับที่ 224 พฤษภาคม - มิถุนายน 2563

25 ปีที่ 48 ฉบับที่ 224 พฤษภาคม - มิถุนายน 2563ี ที่ ั บี่ ิ ถุน 3. การใช้ตารางในการวา กรา ของสมการ ภาพ 4 แสดงตัวแทนความคิดทางคณิตศาสตร์โดยการใช้ตารางและกราฟ ที่มา https://christianmathteacher.org/2012/09/26/three-in-one/ การใช้ตัวแทนความคิดทางคณิตศาสตร์หรือมโนภาพทางคณิตศาสตร์ที่แตกต่างกัน จะทำ �ให้ความสามารถ ในการแก้ปัญหาแตกต่างกันด้วย ในหลายประเทศจึงมุ่งพัฒนามโนภาพทางคณิตศาสตร์ให้ผู้เรียน ด้วยการฝึกให้มอง หรือจินตนาการสิ่งที่เกี่ยวข้องกับปัญหา เพื่อนำ �ไปสู่แนวทางที่่ีประโยชน์ต่อการแก้ปัญหา ไม่เพียงแต่การแก้โจทย์ปัญหา เท่านั้น การแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ธรรมดาๆ เกี่ยวกับจำ �นวนและตัวเลข บางครั้งก็ต้องการมโนภาพทางคณิตศาสตร์ มาช่วยคิด (อัมพร ม้าคนอง, 2553) บทบาทของครูในการพัฒนาการใช้ตัวแทนความคิดทางคณิตศาสตร์ของนักเรียน คือ ครูต้องปรับเปลี่ยนวิธีการสอน โดยออกแบบวิธีการสอนให้มีการใช้ตัวแทนที่หลากหลาย ไม่เน้นการใช้ตัวแทนแบบใดแบบหนึ่งมากเกินไป ส่งเสริมการใช้กราฟ ตาราง ด้วยการให้ตัวอย่าง มุ่งเน้นให้นักเรียนสามารถเปลี่ยนไปมาระหว่างตัวแทนแบบต่างๆ ได้ ซึ่่� งจะแสดงให้นักเรียนได้ เห็นข้อดีและข้อเสียของการใช้ตัวแทนแต่ละแบบ (Rider, 2007) จากการศึกษางานวิจัยพบว่า ตัวแทนความคิดทางคณิตศาสตร์มีความสัมพันธ์กับความสามารถด้านมิติสัมพันธ์ (Spatial Ability) ซึ่่� งสามารถนำ �ไปสู่การวิเคราะห์ในเรื่องการใช้ตัวแทนความคิดที่หลากหลายในส่วนลึกได้ (Moreno and Mayer, 1999) สมาคมครูคณิตศาสตร์แห่งสหรัฐอเมริกา ได้กำ �หนดความสามารถด้านมิติสัมพันธ์คือ การสร้าง การวาด การวัด การสร้างภาพ การเปรียบเทียบ การแปลง และการแบ่งรูปเรขาคณิตสามมิติ (NCTM, 1989) ผู้้�ท ีีความสามารถด้านมิติ สัมพันธ์ ถือว่าเป็นผู้้�ท ีีความเข้าใจถึงมิติต่างๆ เช่น ขนาด รูปร่าง ความสูง ตำ� � ปริมาตรของรูปเรขาคณิตสามมิติ ซึ่่� งจะช่วยให้ นักเรียนเกิดจินตนาการ และมองเห็นภาพของส่วนประกอบต่างๆ เมื่อแยกจากกัน และมองเห็นเค้าโครงเมื่อนำ �มาประกอบกัน ผู้้�ท ีีความรู้้ึกเชิงมิติสัมพันธ์ที่่ีควรมีความสามารถ 7 ประการ (สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, 2545) ดังนี้ 1. ความสามารถในการประสานของสายตากับร่างกายส่วนอื่นๆ ในการปฏิบัติกิจกรรม 2. ความสามารถในการใช้สายตาจ� ำแนกภาพออกจากพื้นหลัง 3. ความสามารถในการจดจ� ำรูปร่างหรือขนาดของวัตถุ ไม่ว่าวัตถุนั้นจะอยู่ใกล้หรือไกล วางอยู่ ณ ต� ำแหน่งใด หรือมุมมองใด 4. ความสามารถในการรับรู้ต� ำแหน่งของสิ่งต่างๆ โดยใช้ตนเองเป็นจุดอ้างอิง กล่าวคือ บอกได้ว่าวัตถุอยู่ข้างหลัง ข้างหน้า ข้างบน ข้างล่าง 5. ความสามารถในการมองเห็นความสัมพันธ์ของสิ่งต่างๆ กับตนเอง เช่น การเปรียบเทียบขนาด ต� ำแหน่ง ทิศทาง ระยะทางของสิ่งต่างๆ การสังเกตความคล้ายและความแตกต่าง 6. ความสามารถในการจ� ำแนกว่าสิ่งใดที่มีลักษณะร่วมกันหรือแตกต่างกันตามเงื่อนไขที่ก� ำหนดให้ 7. ความสามารถในการบอกลักษณะของวัตถุที่ไม่ได้อยู่ ณ ที่นั้น โดยอาศัยภาพที่อยู่ในความทรงจ� ำ สมการ กราฟ ตาราง 1 1 0 2 -1 -1 -2 -3 2 3 4