นิตยสาร สสวท. ฉบับที่ 225 กรกฎาคม - สิงหาคม 2563

23 ปีที่ 48 ฉบับที่ 225 กรกฎาคม - สิงหาคม 2563ี ที่ ั บี่ ิ ง การแบ่งปัญหาใหญ่เป็นปัญหาย่อยและการพิจารณารูปแบบ ในสถานการณ์ “ขนมสอดไส้” เมื่อพิจารณาสถานการณ์ สามารถแบ่งปัญหาเป็นปัญหาย่อยได้ดังนี้  ขนมสอดไส้ และส่วนที่เป็นไส้ของขนม มีลักษณะอย่างไร  ขนมสอดไส้มีลักษณะเป็นปริึ มสามเหลี่ยมด้านเท่า  ไส้ของขนมสอดไส้มีลักษณะเป็นทรงกลม  ขนมสอดไส้ประกอบด้วยไส้ขนมที่อยู่แนบชิดกับขอบของแป้งห่อไส้พอดี ซึ่่� งมีลักษณะเป็นทรงกลม แนบในปริึ มสามเหลี่ยมด้านเท่า  คำ �นวณปริมาตรของขนมสอดไส้อย่างไร  ปริมาตรของขนมสอดไส้เท่ากับปริมาตรของปริึ มสามเหลี่ยมด้านเท่า  ปริมาตรของปริึ มสามเหลี่ยมด้านเท่าคำ �นวณได้จากผลคูณของพื้นที่หน้าตัดกับความสูงของปริึ ม  คำ �นวณปริมาตรของแป้งห่อไส้ (สีขาว) ของขนมสอดไส้อย่างไร  ปริมาตรของขนมสอดไส้ลบด้วยปริมาตรของส่วนที่เป็นไส้ขนม  ปริมาตรของส่วนที่เป็นไส้ขนมเท่ากับปริมาตรของทรงกลม  ปริมาตรของทรงกลมคำ �นวณได้จาก 4 3 π r 3 เมื่อ r คือรัศมีของทรงกลม จากการวิเคราะห์ข้างต้น ขั้นตอนการแก้ปัญหาย่อยเพื่อนำ �ไปสู่การแก้ปัญหาใหญ่เป็นดังนี้ ปัญหาย่อยที่ 1 คำ �นวณปริมาตรของปริึ มสามเหลี่ยมด้านเท่าอย่างไร ปัญหาย่อยที่ 2 คำ �นวณปริมาตรของทรงกลมอย่างไร ปัญหาย่อยที่ 3 นำ �ความยาวด้านของปริึ มมาคำ �นวณหารัศมีของทรงกลมอย่างไร ปัญหาย่อยที่ 4 นำ �ปริมาตรของปริึ มสามเหลี่ยมด้านเท่า และปริมาตรของทรงกลม มาคำ �นวณเป็นปริมาตร ของแป้งห่อไส้อย่างไร การคิดเชิงนามธรรมในการหารัศมีของไส้ขนมของ “ขนมสอดไส้” เมื่อมองภาพทรงกลมแนบในปริึ มสามเหลี่ยมด้านเท่าจากด้านข้าง (ด้านหน้าตัด) พบว่า ถ้าลากส่วนของ เส้นตรงจากจุดศูนย์กลางไปตั้งฉากกับด้านของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า และลากส่วนของเส้นตรงจากจุดศูนย์กลาง ไปยังจุดยอดมุมของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า จะได้รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก OAB และ OBA = 30° ดั งภาพ 5 จาก อัตราส่วนตรีโกณมิติ ทำ �ให้ได้ AB = √ 3 r และจาก AB = 1 2 a ดังนั้น รัศมีของทรงกลม เท่ากับ √ 3 6 a ภาพ 5 แนวคิดการหารัศมีของทรงกลม เมื่อทราบความยาวด้านของหน้าตัดของปริึ ม ˆ การคิดเชิงนามธรรมในการหารัศมีของไส้ขนมของ “ ขนมสอดไส้ ” เมื่อมองภาพทรงกลมแนบในปริซึมสามเี่ ย้ า เท่าจากด้านข้าง (ด้า หน้าตัด) พบว่า ถ้าลากส่วนของ เส้นตรงจากจุดศูนย์กลางไปตั้งฉากกับด้านของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า และลากส่วนของเส้นตรงจากจุดศูนย์กลางไป ยังจุดยอดมุมของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า จะได้รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก และ ̂ = 30° ดังภาพ 5 จาก อัตราส่วนตรีโกณมิติ ทำให้ได้ = √3 และจาก = 1 2 ดังนั้น รัศมีของทรงกลม เท่ากับ √3 6 ภาพ 5 แนวคิดการหารัศมีของทรงกลม เมื่อ ราบความยาวด้า ของหน้าตัดของปริซึม การออกแบบอัลกอริทึม กระบวนการที่ผ่านมาสามารถนำมาออกแบบเป็นอัลกอริทึมสำหรับการแก้ปัญหาได้ดังนี้ 1. กำหนดให้ แทนความยาวด้านของห่อขนมสอดไส้ 2. ปริมาตรของขนมสอดไส้ ← √3 4 × 3 ← × 30°