นิตยสาร สสวท. ฉบับที่ 237

ปีที่ 50 ฉบับที่ 237 กรกฎาคม - สิงหาคม 2565 31 กำ�หนดเมทริกซ์เข้ารหัส E คือ จะได้เมทริกซ์ผลลัพธ์ X คือ X = EM = = 1 1 1 2 1 1 1 2 จากการที่ต้องนำ�เมทริกซ์เข้ารหัส E คูณกับเมทริกซ์ข้อความ M เพื่อให้ได้เมทริกซ์ผลลัพธ์ X ซึ่งเมทริกซ์ผลลัพธ์ X จะหาได้ ก็ต่อเมื่อ จำ�นวนหลักของเมทริกซ์เข้ารหัส E จะต้องเท่ากับจำ�นวนแถวของเมทริกซ์ข้อความ M เมื่อผู้รับสารได้รับเมทริกซ์ผลลัพธ์ X ผู้รับสารจะต้องทำ�การถอดรหัสอย่างไร เพื่อให้ได้ข้อความที่ผู้ส่งสารส่งมา จะเห็นว่า หากเมทริกซ์เข้ารหัส E มีเมทริกซ์ผกผัน เมื่อนำ�เมทริกซ์ผกผันของเมทริกซ์เข้ารหัส E มาคูณกับเมทริกซ์ ผลลัพธ์ X ผลคูณที่จะได้คือเมทริกซ์ข้อความ M ซึ่งเป็นไปตามสมบัติของเมทริกซ์ที่ว่า E -1 E = I เมื่อ E -1 คือเมทริกซ์ผกผัน ของเมทริกซ์เข้ารหัส E จึงสรุปได้ว่า 1. ผู้รับสารจะต้องทราบเมทริกซ์เข้ารหัส E เพื่อใช้ในการถอดรหัส 2. เมทริกซ์เข้ารหัส E จะต้องเป็นเมทริกซ์ที่มีเมทริกซ์ผกผัน กล่าวคือ เมทริกซ์เข้ารหัส E มีขนาด m x m และมีเมทริกซ์ ผกผัน เมื่อ m คือ จำ�นวนแถวของเมทริกซ์ข้อความ M 164 156 142 194 214 261 266 252 305 324 จากเมทริกซ์เข้ารหัส E ซึ่งคือ จะได้ E -1 คือ และ E -1 X = = = M 1 1 1 2 2 -1 -1 1 2 -1 -1 1 164 156 142 194 214 261 266 252 305 324 67 46 32 83 104 97 110 110 111 110 67 46 32 83 104 97 110 110 111 110 แผนภาพแสดงขั้นตอนของการเข้ารหัสและถอดรหัสโดยใช้เมทริกซ์