นิตยสาร สสวท. ฉบับที่ 239

ปีที่ 51 ฉบับที่ 239 พฤศจิกายน - ธันวาคม 2565 29 สัตว์สี่เท้า สัตว์ A B นก สัตว์สี่เท้า สัตว์ A B นก แผนภาพเวนน์ (Venn Diagram) เป็นแผนภาพที่นำ�เสนอโดยนักคณิตศาสตร์ ชาวอังกฤษ ชื่อ John Venn (1834 – 1923) เขาได้เผยแพร่งานของเขาในปี ค.ศ. 1880 เพื่อใช้แสดงความสัมพันธ์เชิงตรรกะระหว่างเซต เป็นแผนภาพที่แสดงทุกความสัมพันธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด ระหว่างเซตต่างๆ ที่มีจำ�นวนจำ�กัด แผนภาพนี้แทนสมาชิกด้วยจุดในระนาบและแทนเซต ด้วยบริเวณที่อยู่ภายในเส้นโค้งปิด (ปกตินิยมใช้วงกลมหรือวงรีแทนเซต และใช้รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าแทนเอกภพสัมพัทธ์) แผนภาพเวนน์ประกอบด้วยวงกลมหลายๆ วงซ้อนทับกัน จุดทั้งหลายในวงกลมที่เขียนกำ�กับด้วยอักษร S หมายถึง สมาชิกของเซต S ส่วนจุดที่อยู่ นอกวงกลมจะแทนสมาชิกที่ไม่อยู่ในเซต S ตัวอย่างเช่น เซตของสมาชิกทั้งหมดที่เป็นสมาชิก ของทั้งเซต S และ T ซึ่งแทนด้วยสัญลักษณ์ S ∩ T และอ่านว่า “S อินเตอร์เซก T” ที่แทนด้วยพื้นที่ที่มองเห็นด้วยบริเวณที่ซ้อนทับกันระหว่างเซต S และ T แ ผนภาพออยเลอร์ (Euler diagram) เป็นแผนภาพที่นำ�เสนอโดยนักคณิตศาสตร์ชาวสวิสเซอร์แลนด์ชื่อ Leonhard Euler (1707–1783) งานของเขาถูกเผยแพร่ในปี ค.ศ. 1768 แผนภาพเวนน์จะคล้ายกับแผนภาพออยเลอร์มาก ดังนั้น จึงเข้าใจ ได้ว่าทำ�ไมคนบางคนจึงสับสนเรื่องความแตกต่างระหว่างแผนภาพเวนน์และแผนภาพออยเลอร์ ภาพ 1 ความแตกต่างระหว่างแผนภาพเวนน์กับแผนภาพออยเลอร์ แผนภาพเวนน์ แผนภาพเออยเลอร์ ในแผนภาพเวนน์ วงกลมต่างๆ จะซ้อนทับกันในทุกๆ ทางที่เป็นไปได้ ส่วนแผนภาพออยเลอร์ไม่จำ�เป็น ต้องแสดงทุกความสัมพันธ์ระหว่างเซต จะแสดงเฉพาะความสัมพันธ์ที่เป็นจริงในชีวิตจริงเท่านั้น ดังนั้น แผนภาพเวนน์จึงเป็นกรณีพิเศษของแผนภาพออยเลอร์กล่าวคือทุกแผนภาพเวนน์เป็นแผนภาพออยเลอร์ แต่ไม่ใช่ทุกแผนภาพออยเลอร์จะเป็นแผนภาพเวนน์ ที่มา: https://en.wikipedia.org/wiki/Leonhard_Euler ตัวอย่าง กรณีที่มี 2 เซต ในภาพนี้ เซต A แทนเซตของสัตว์สี่เท้า และเซต B แทนเซตของนก ในแผนภาพเวนน์แสดงส่วนที่เป็นอินเตอร์เซกชันทั้งๆ ที่ไม่มีสมาชิกในชีวิตจริงอยู่ในนั้นก็ตาม นั่นคือ บริเวณที่วงกลมA ตัดกับวงกลม B เป็นเซตว่าง ในทางตรงกันข้ามแผนภาพออยเลอร์วงกลมสองวงไม่ตัดกันเพราะในโลกแห่งความเป็นจริงไม่มี สัตว์ใดที่มีสี่เท้าและเป็นนกด้วย ในขณะเดียวกัน เมื่อนับจำ�นวน 2 2 = 4 บริเวณในแผนภาพเวนน์จะพบว่ามีจำ�นวนบริเวณทั้งหมด รวมทั้งบริเวณที่อยู่นอกวงกลมทั้งสองวงด้วย หมายเหตุ ในกรณีที่ไม่ต้องการเน้นเอกภพสัมพัทธ์ เราอาจละรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าไว้ เช่นในตัวอย่างต่อไปนี้