นิตยสาร สสวท. ฉบับที่ 240

30 นิตยสาร สสวท. ตัวอย่างที่ 1 โจทย์ปัญหา ผลบวกของ 2 เท่าของจำ�นวนจำ�นวนหนึ่งกับ 11 เท่ากับ 74 จงหาว่าจำ�นวนนั้นมีค่าเท่าใด จากโจทย์ปัญหาสามารถเขียนเป็นกล่องปริศนาได้ดังรูปภาพ และสามารถเขียนเป็นสมการได้ดังนี้ 2( x + 11) = 74 คำ�ถาม นักเรียนคิดว่ามีจำ�นวนใดบ้างที่เติมลงในกล่องปริศนา (ช่องว่าง) และดำ�เนินการตามเงื่อนไขระหว่างกล่องปริศนาแล้ว เท่ากับ 74 เพราะเหตุใด จากตัวอย่างจะพบว่าโจทย์ปัญหาของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวสามารถนำ�มาเขียนในรูปกล่องปริศนาเพื่อให้นักเรียนได้ใช้ความรู้เดิม ได้แก่ การบวก การลบ การคูณ การหาร และสมบัติการมีตัวผกผันของจำ�นวนจริง มาช่วยในการแก้ปัญหาได้ถูกต้อง อย่างไรก็ตาม ครูต้องใช้คำ�ถามเพื่อกระตุ้นให้นักเรียนหาจำ�นวนเติมลงในแต่ละกล่องปริศนาให้ถูกต้อง พร้อมทั้งให้นักเรียนอธิบายเหตุผลของจำ�นวนที่ได้ เพื่อตรวจสอบความรู้ความเข้าใจของนักเรียนซึ่งครูสามารถดำ�เนินการจัดการเรียนรู้ตามขั้นตอน ดังนี้ ขั้นตอนการเรียนรู้ Backtracking ขั้นตอนที่ 1 ฝึกการดำ�เนินการในรูปกล่องปริศนา ดังรูป ครูกระตุ้นให้นักเรียนทดลองหาจำ�นวนเพื่อเติมลงในกล่องปริศนา โดยจำ�นวนที่เติมลงไปในกล่องปริศนาต้องดำ�เนินการกับ จำ�นวนบนกล่องแล้วเท่ากับจำ�นวนทางขวามือ ซึ่งในขั้นตอนนี้นักเรียนจะได้เรียนรู้เกี่ยวกับคำ�ตอบของสมการ เช่น ขั้นที่ 1 นักเรียนนำ� 15 แทนในกล่องปริศนาแรก จะได้ 15 - 7 = 8 ขั้นที่ 2 นำ�ผลลัพธ์ในขั้นที่ 1 มาดำ�เนินการกับจำ�นวนที่อยู่เหนือกล่องปริศนาที่สอง จะได้ 8 ÷ 2 = 4 ขั้นที่ 3 นำ�ผลลัพธ์ในขั้นที่ 2 มาดำ�เนินการกับจำ�นวนที่อยู่เหนือกล่องปริศนาที่สาม จะได้ 4 + 3 = 7 พบว่า ผลลัพธ์ในขั้นที่ 3 เท่ากับจำ�นวนในกล่องปริศนาสุดท้าย ขั้นตอนที่ 2 วิธีการย้อนกลับ เมื่อนักเรียนสามารถดำ�เนินการในรูปกล่องปริศนาได้แล้ว ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายคำ�ตอบโดยดำ�เนินการจากจำ�นวนตัว สุดท้ายของกล่องปริศนา โดยใช้คำ�ถามดังนี้ คำ�ถามที่ 1 “จำ�นวนใดบวกด้วยสามแล้วเท่ากับเจ็ด” คำ�ถามที่ 2 “จำ�นวนใดหารด้วยสองแล้วเท่ากับสี่” คำ�ถามที่ 3 “จำ�นวนใดลบออกด้วยเจ็ดแล้วเท่ากับแปด” 74 +11 x2 -7 ÷ 2 +3 4 7 -7 ÷ 2 +3 4 8 7 -7 ÷ 2 +3 4 8 15 7 -7 ÷ 2 +3 7