นิตยสาร สสวท. ฉบับที่ 241

28 นิตยสาร สสวท. 3.1 คลิกลากจุดบนสไลเดอร์สีดำ� เพื่อกำ�หนดความยาวของรัศมีของวงกลม 3.2 คลิกลากจุดบนสไลเดอร์สีแดง เพื่อกำ�หนดขนาดของมุมที่จุดศูนย์กลางของวงกลมในหน่วยองศา 3.3 บันทึกความยาวส่วนโค้งของวงกลม (ค่าจริง) ที่ได้ จากนั้นเติมข้อมูลในตารางให้สมบูรณ์ แนวคำ�ตอบ 4. ครูให้นักเรียนแต่ละคู่สร้างข้อคาดการณ์จากผลที่ได้จากตารางในข้อ 3.3 แนวคำ�ตอบ จากตาราง เมื่อพิจารณาแต่ละค่าของ θ จะเห็นว่า = = 5. ครูแนะนำ�นักเรียนว่า ความสัมพันธ์ระหว่างความยาวส่วนโค้งของวงกลมและรัศมีของวงกลม ที่เขียนแสดงด้วย สามารถใช้แทน ขนาดของมุมที่จุดศูนย์กลางของวงกลมซึ่งรองรับด้วยส่วนโค้งของวงกลมที่ยาว d หน่วย โดยหน่วยของขนาด ของมุมดังกล่าว เรียกว่า เรเดียน 6. ครูให้นักเรียนแต่ละคู่ร่วมกันตอบคำ�ถามต่อไปนี้ 1) มุมขนาด 1 เรเดียน มีขนาดกี่องศา แนวคำ�ตอบ มุมขนาด 1 เรเดียน มีขนาด 57.3 องศา หมายเหตุ (1) ในการหาคำ�ตอบข้างต้น ครูอาจแนะนำ�นักเรียนที่ต้องการความช่วยเหลือโดยใช้คำ�ถามเพิ่มเติมว่า ความสัมพันธ์ ระหว่างความยาวส่วนโค้งของวงกลมและรัศมีของวงกลมของมุมขนาด 1 เรเดียน เป็นอย่างไร ซึ่งจากข้อ 5 จะได้ว่า ความยาวส่วนโค้งของวงกลมเท่ากับความยาวของรัศมีของวงกลม จากนั้นครูให้นักเรียนใช้สื่อการเรียนรู้ RLRC เพื่อหาคำ�ตอบ (2) คำ�ตอบ 57.3 องศา เป็นค่าประมาณ 2) มุมที่รองรับด้วยส่วนโค้งครึ่งวงกลม มีขนาดกี่เรเดียน แนวคำ�ตอบ วิธีที่ 1 มุมที่รองรับด้วยส่วนโค้งครึ่งวงกลมคือมุมที่มีขนาด 180 ˚ จากตารางในข้อ 3.3 กรณี θ = 180 ˚ จะได้ว่า = π สำ�หรับวงกลมที่มีรัศมียาว 1, 2 และ 3 หน่วย และจากข้อ 5 สามารถสรุปได้ว่า มุมที่รองรับด้วยส่วนโค้งครึ่งวงกลม มีขนาด π เรเดียน d 1 r 1 d r d 2 r 2 d 3 r 3 d r