นิตยสาร สสวท. ฉบับที่ 241
ปีที่ 51 ฉบับที่ 241 มีนาคม - เมษายน 2566 29 จากการทำ�กิจกรรม องศา VS เรเดียน จะสามารถนำ�ไปสู่การสรุปความคิดรวบยอดเกี่ยวกับขนาดของมุมในหน่วยเรเดียน ได้ดังนี้ เรเดียน คือ หน่วยในการวัดมุม โดยที่มุมที่จุดศูนย์กลางของวงกลมที่มีรัศมี r หน่วย ซึ่งรองรับด้วยส่วนโค้งของวงกลมที่ยาว d หน่วย มีขนาด เรเดียน และขนาดของมุมในหน่วยองศาและขนาดของมุมในหน่วยเรเดียนมีความสัมพันธ์กัน กล่าวคือ ขนาดของมุม θ องศาเท่ากับขนาดของมุม เรเดียน กรณีที่เขียนฟังก์ชันตรีโกณมิติในรูป sin x , cos x หรือ tan x เมื่อ x เป็นจำ�นวนจริง นั่นหมายความว่า x เป็นขนาดของมุมในหน่วยเรเดียน วิธีที่ 2 เนื่องจากวงกลมที่มีรัศมียาว r หน่วย จะมีเส้นรอบวงยาว 2 πr หน่วย นั่นคือ ส่วนโค้งครึ่งวงกลมยาว = πr หน่วย จะได้ว่า มุมที่รองรับด้วยส่วนโค้งครึ่งวงกลม มีขนาด = π เรเดียน 3) มุมที่มีขนาด 150 องศา ของวงกลมที่มีรัศมี 3 หน่วย มีขนาดกี่เรเดียน แนวคำ�ตอบ วิธีที่ 1 ใช้สื่อ RLRC คลิกลากจุดบนสไลเดอร์สีดำ� เพื่อให้ได้ r = 3 และคลิกลากจุดบนสไลเดอร์สีแดง เพื่อให้ได้ θ = 150 ˚ ซึ่งจะได้ว่า ความยาวส่วนโค้ง ( d ) = π และจากข้อ 5 จะได้ = = ดังนั้น มุมที่มีขนาด 150 องศา ของวงกลมที่มีรัศมี 3 หน่วย มีขนาด เรเดียน วิธีที่ 2 จากข้อ 2) มุมที่มีขนาด 180 องศา มีขนาด π เรเดียน จะได้ว่า มุมที่มีขนาด 150 องศา มีขนาด = เรเดียน 4) มุมขนาด เรเดียน มีขนาดกี่องศา แนวคำ�ตอบ วิธีที่ 1 จากข้อ 5 จะได้ว่า ความยาวส่วนโค้งของวงกลมที่รองรับมุมที่จุดศูนย์กลางที่มีขนาด เรเดียน เป็น ครึ่งหนึ่งของความยาวของรัศมีของวงกลม จากนั้น ใช้สื่อ RLRC สำ�รวจวงกลมที่มีรัศมียาว 1, 2 และ 3 หน่วย โดยคลิกลากจุดบนสไลเดอร์สีดำ� เพื่อให้ได้ r ตามต้องการ และคลิกลากจุดบนสไลเดอร์สีแดง เพื่อให้ได้ d ตามเงื่อนไข แล้วสังเกตค่าของ θ ที่ได้ ซึ่งจะได้ดังนี้ ดังนั้น จากข้อ 5 จะได้ว่า มุมขนาด เรเดียน จะมีขนาดประมาณ 28.65 องศา วิธีที่ 2 จากคำ�ตอบข้อ 1) มุมขนาด 1 เรเดียน มีขนาด 57.3 องศา จะได้ว่ามุมขนาด เรเดียน มีขนาด = 28.65 องศา 7. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายเพื่อนำ�ไปสู่ความสัมพันธ์ของขนาดของมุมในหน่วยองศาและขนาดของมุมในหน่วยเรเดียน แนวคำ�ตอบ ขนาดของมุม θ องศา เท่ากับขนาดของมุม เรเดียน Clapham, C. & Nicholson, J. (2009). The Concise Oxford Dictionary of Mathematics . 4 th ed. Great Britain: SPI Publisher Services. สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. (2562). หนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 1 ตามผลการเรียนรู้ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551. พิมพ์ครั้งที่ 2. กรุงเทพมหานคร: สำ�นักพิมพ์จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย. บรรณานุกรม 2 πr 2 d r 5 π 6 5 π 6 150 π 180 θπ 180 θπ 180 57.3 2 5 π 6 πr r 5 2 1 2 1 2 1 2 1 2 d r 5 2 π 3 r 1 2 3 0.5 1 1.5 28.65˚ 28.65˚ 28.65˚ d θ
Made with FlippingBook
RkJQdWJsaXNoZXIy NzI2NjQ5