นิตยสาร สสวท. ฉบับที่ 245

ปีที่ 52 ฉบับที่ 245 พฤศจิกายน - ธันวาคม 2566 41 ผ.ศ.ดร.สุพจน์ ไชยสังข์ | อาจารย์ คณะอุตสาหกรรมบริการ มหาวิทยาลัยราชภัฎสวนสุนันทา | e-mail: Supc5987@hotmail.com การสอน ตรรกศาสตร์สัญลักษณ์ (Symbolic Logic) ในระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย ตรรกศาสตร์เป็นศาสตร์ที่ศึกษาการอ้างเหตุผลเพื่อแยกการอ้างเหตุผลที่ สมเหตุสมผล (Valid Argument) ออกจากการอ้างเหตุผลที่ไม่สมเหตุสมผล (Invalid Argument) (Nolt, J. and others, 1987 ตัวอย่างการอ้างเหตุผลในชีวิตประจำ �วัน “สมศรีถูกขโมยกระเป๋าถือขณะที่อยู่ในงานเลี้ยงเมื่อคืนนี้สมชาย ไม่ได้ไปงานเลี้ยงนั้นเลยดังนั้นสมชายไม่ได้ขโมยกระเป๋าของสมศรี” ตัวอย่างการอ้างเหตุผลในทางคณิตศาสตร์ “ ∆ABC กับ ∆DEF มี AB = DE, BC = EF, CA = FD รูปสามาเหลี่ยมสองรูปนี้มีความสัมพันธ์กันแบบด้าน-ด้าน-ด้าน ดังนั้น ∆ABC ∆DEF ” บุคคลที่ได้รับการยกย่องว่าเป็นผู้วางรากฐานและคิดค้นเกี่ยวกับ ตรรกศาสตร์เป็นคนแรกคือ อริสโตเติล (Aristotle) นักปรัชญาที่มี ผลงานเป็นตำ �ราทางตรรกศาสตร์ชื่อ Organum ซึ่งเกี่ยวกับการให้เหตุผล ที่ถูกต้อง หลักการในหนังสือเล่มนี้กลายมาเป็นหลักการของตรรกศาสตร์ เชิงนิรนัย (Deductive Logic) ในปัจจุบัน ส่วนตรรกศาสตร์ที่ใช้ในการเรียน คณิตศาสตร์เรียกว่า ตรรกศาสตร์สัญลักษณ์ มีรากฐานมาจากตรรกศาสตร์ เชิงนิรนัย แต่ใช้สัญลักษณ์ เช่น p, q, r แทนประพจน์ และใช้ ˄, ˅, →, ↔ และ ~ แทนตัวเชื่อมประพจน์ เพื่อใช้ในการให้เหตุผลทาง คณิตศาสตร์ บุคคลที่ได้รับการยกย่องว่าเป็นผู้คิดค้นในเรื่องของตรรกศาสตร์ สัญลักษณ์เป็นนักคณิตศาสตร์และนักปรัชญาสองท่านคือ รัสเซลล์ (Bertrand Russell) และไวท์เฮด (Alfred Whithead) โดยมีผลงานในตำ �ราชื่อ Principia Mathematica ตรรกศาสตร์สัญลักษณ์ได้รับการบรรจุลงในหลักสูตรคณิตศาสตร์ ระดับมัธยมศึกษาตอนปลายเพื่อให้นักเรียนคุ้นเคยกับหลักการให้เหตุผล เบื้องต้น และเป็นพื้นฐานสำ �หรับการทำ �ความเข้าใจเกี่ยวกับวิธีการพิสูจน์ (Methods of Proof) ต่างๆ ที่ใช้ในวิชาคณิตศาสตร์ ทำ �ให้เข้าใจและ ยอมรับวิธีพิสูจน์นั้นๆ เพื่อประโยชน์ในการศึกษาวิชาชีพชั้นสูงที่ต้องใช้ คณิตศาสตร์ต่อไป การพิสูจน์เป็นการแสดงว่าการอ้างเหตุผล (Argument) นั้น สมเหตุสมผลโดยใช้กฎต่างๆ ทางตรรกศาสตร์และข้อสนับสนุนต่างๆ ทาง วิชาการในสาขานั้นๆ หัวข้อของตรรกศาสตร์ที่กำ �หนดไว้ในหลักสูตรได้แก่ ประพจน์และตัวเชื่อม ตารางค่าความจริง ประพจน์ที่สมมูลกัน สัจนิรันดร์ แล้วนำ �เข้าสู่เรื่องที่เป็นหัวใจของตรรกศาสตร์คือ การอ้างเหตุผล และสุดท้าย คือเรื่องตัวบ่งปริมาณ จากประสบการณ์ในการสอนผู้เขียนมีข้อสังเกต บางประการเพื่อเสริมให้การสอนมีความชัดเจนและสัมพันธ์กับการให้เหตุผล ทั้งจากตัวอย่างในชีวิตประจำ �วันและคณิตศาสตร์ดังนี้ 1. ค่าความจริงของประพจน์ (Statement) อาจจะมีค่าได้มากกว่า สองค่า ในตรรกศาสตร์ดั้งเดิม (Classical Logic) ประพจน์ ถูกกำ �หนด