นิตยสาร สสวท. ฉบับที่ 245

ปีที่ 52 ฉบับที่ 245 พฤศจิกายน - ธันวาคม 2566 43 1. ถ้าฝนตก ( p เป็นจริง) สมศรีอยู่บ้าน ( q เป็นจริง) สมศรี รักษาสัญญาไม่โกหก ดังนั้น p → q เป็นจริง 2. ถ้าฝนตก ( p เป็นจริง) สมศรีไม่อยู่บ้าน ( q เป็นเท็จ) สมศรี ไม่รักษาสัญญา สมศรีโกหกดังนั้น p → q เป็นเท็จ 3. ถ้าฝนไม่ตก ( p เป็นเท็จ) สมศรีอยู่บ้าน ( q เป็นจริง) สมศรี ไม่โกหก เพราะสัญญาที่สมศรีให้ไว้เฉพาะกรณีฝนตกเท่านั้น เมื่อฝนไม่ตก จึงอยู่นอกสัญญาจะอยู่หรือไม่อยู่บ้านถือว่าไม่ผิดสัญญา ดังนั้น p → q เป็นจริง 4. ถ้าฝนไม่ตก ( p เป็นเท็จ) สมศรีไม่อยู่บ้าน ( q เป็นเท็จ) จะได้ว่า p → q เป็นจริง พิจารณาเช่นเดียวกับข้อ 3 การสร้างความเข้าใจว่าเหตุใดจึงกำ �หนดตารางค่าความจริง เช่นนั้น มีผลต่อความมั่นใจในการวิเคราะห์ค่าความจริงของประพจน์เชิง ประกอบ (Compound Statement) ส่งผลต่อความเข้าใจ และความ มั่นใจในเรื่องประพจน์ที่สมมูล สัจนิรันดร์ และการอ้างเหตุผล 4. รู้ความหมายของรูปแบบของประพจน์ที่สมมูล (Equivalent) และการนำ �ไปใช้ในทางคณิตศาสตร์ จากบทนิยามของรูปแบบของประพจน์ที่สมมูลกัน ทำ �ให้พิสูจน์ ได้ว่ารูปแบบประพจน์ต่อไปนี้สมมูลกัน E 1 ~(~p) ≡ p Double Negation E 2 p ↔ q ≡ q ↔ p p ˄ q ≡ q ˄ p Commutative Laws p ˅ q ≡ q ˅ p E 3 p ˄ (q ˄ r) ≡ (p ˄ q) ˄ r p ˅ (q ˅ r) ≡ (p ˅ q) ˅ r E 4 p ˄ (q ˅ r) ≡ (p ˄ q) ˅ (p ˄ r) p ˅ (q ˄ r) ≡ (p ˅ q) ˄ (p ˅ r) E 5 ~(p ˄ q) ≡ ~p ˅ ~q ~(p ˅ q) ≡ ~p ˄ ~q E 6 p ˄ p ≡ p p ˅ p ≡ p E 7 p → q ≡ ~p ˅ q E 8 p → q ≡ ~q → ~p Law of Contra positive E 9 ~(p → q) ≡ p ˄ ~q E 10 ~(p ↔ q) ≡ p ↔ ~q ≡ ~p ↔ q ≡ (p ˄ ~q) ˅ (q ˄ ~p) E 11 p ↔ q ≡ (p → q) ˄ (q → p) E 12 p ˄ T ≡ p, T is true statement. p ˅ F ≡ p, F is false statement. E 13 p ˄ ~p ≡ F p ˅ ~p ≡ T E 14 (p → r) ˄ (q → r) ≡ (p ˅ r) → r E 15 p → (q ˅ r) ≡ (p ˄ ~q) → r Associative Laws Distributive Law de Morgan‘s Laws Idempotent Law