นิตยสาร สสวท. ฉบับที่ 245

46 นิตยสาร สสวท. Bennett, D.J. (2004). Logic Made Easy. New Yor k: w.w Norton & Company Inc. Bittinger, M.L. (1972). Logic and Proof . Addison: Wesley Publishing Company. Kanokwatt Shiangjen. Fuzzy Logic . School of Information and Communication Technology. University of Phayao. Nolt, John et. al. (1987). Theory and Problems of Logic, Schaum’s Outlines Series. Second Edition. McGraw-Hill. Stoll, R.R. (1963). Set Theory and Logic . New York: Dover Publication Inc. สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. (2563). หนังสือเรียน รายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 1 . กรุงเทพมหานคร: โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว พ.ศ. 2563. บรรณานุกรม ความสำ �คัญของ สัจนิรันดร์ 1. เป็นแบบร่าง (Template) ของรูปแบบของประพจน์ที่เป็นจริง Template นี้นำ �ไปใช้อ้างอิงได้เสมอว่าเป็นคำ �กล่าวที่เป็นจริง เช่น กล่าวว่า p ˅ ~p เป็นคำ �กล่าวอ้างที่เป็นจริง 2. สัจนิรันดร์ที่อยู่ในรูปแบบ ถ้า....แล้ว... สามารถสรุปไปใช้เป็น รูปแบบในการอ้างเหตุผลที่สมเหตุสมผล (Valid Arguments) ได้ เช่น [p ˄ (p → q)] → q (Modus Ponens) คือการอ้างเหตุผล ที่สมเหตุสมผลโดยมีเหตุและผลดังนี้ เหตุ 1. p 2. p → q ผล q สัจนิรันดร์อื่นๆ ที่นำ �ไปใช้ในการอ้างเหตุผลที่สมเหตุสมผลเช่น Modus Tollens, Syllogism, Disjunctive Syllogism, Contrapositive, Constructive Dilemma 3. สัจนิรันดร์ทำ �ให้สามารถสรุปได้ว่า การอ้างเหตุผลจากเหตุ S 1 , S 2 , S 3 , ..., S n สรุปผล Q จะสมเหตุสมผลหรือไม่ ขึ้นอยู่กับว่า (S 1 ˄ S 2 ˄ S 3 , ˄..., ˄ S n ) → Q เป็น สัจนิรันดร์ หรือไม่ กล่าวคือ 1. ถ้า (S 1 ˄ S 2 ˄ S 3 , ˄..., ˄ S n ) →Q เป็นสัจนิรันดร์ การอ้าง เหตุผลนั้นสมเหตุสมผล 2. ถ้า (S 1 ˄ S 2 ˄ S 3 , ˄..., ˄ S n )→Q ไม่เป็นสัจนิรันดร์ การอ้าง เหตุผลนั้นไม่สมเหตุสมผล ที่กล่าวมาทั้งหมดนี้เป็นข้อสังเกตบางประการเพื่อช่วยให้การสอน ตรรกศาสตร์สัญลักษณ์สัมพันธ์กับชีวิตประจำ �วันและโลกของคณิตศาสตร์ ทำ �ให้การเรียนตรรกศาสตร์สัญลักษณ์มีความหมาย สร้างความเข้าใจ และ เห็นการประยุกต์กับคณิตศาสตร์ นอกจากนี้ ยังชี้ให้เห็นว่าความก้าวหน้า ทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีมีประโยชน์ต่อชีวิตมนุษย์มากมาย และมี คณิตศาสตร์แทรกอยู่เสมอขาดกันไม่ได้ ภาพจาก: http://logiconline.weebly.com/