นิตยสาร สสวท. ฉบับที่ 247

36 นิตยสาร สสวท. บทนิยาม : A B = {x | x ϵ A หรือ x ϵ B} บทนิยาม : A B = {x | x ϵ A หรือ x ϵ B หรือ x ϵ ทั้ง A และ B} ตัวอย่าง : ข้อใดเป็นจริง จงให้เหตุผล 1) A (B C) = (A B) C 2) A B = A B 3) A - B = B - A ตัวอย่าง : ข้อความทั้งสองข้างล่างนี้เป็นจริงหรือไม่ จงให้เหตุผล 1) {1,1,1} = {1}, 2) {1,2,4,3} = {4,1,2,3} ตัวอย่าง : จงหาเงื่อนไขที่ทำ �ให้ 1) A B = A B 2) A - B = B - A 3) A B B 4.2 ใช้การเขียนแผนภาพ (Drawing a Diagram) ในเรื่องของเซต เราใช้การเขียนแผนภาพเวนน์ (Venn Diagram) เพื่อแสดงว่าความสัมพันธ์ระหว่างเซตเป็นจริงหรือเท็จ ตัวอย่าง : จงใช้แผนภาพแสดงว่า A - B = A B' จะเห็นว่า A - B กับ A B' จะครอบคลุมบริเวณเดียวกันคือ บริเวณหมายเลข 1 ดังนั้น A - B = A B' เป็นจริง และ จะได้ว่า A - B ≠ B - A เราสามารถใช้แผนภาพเพื่อแสดงว่าทฤษฎีบทอื่นเป็นจริงได้ เช่น (A')' = A, A (B C) = (A B) (A C), A- (B C) = (A -B) (A - C) (A - B)' = A' B, A (B C) = (A B) (A C), A - (B C) = (A - B) (A - C) หรือใช้แผนภาพแสดงว่า A - (B C) ≠ (A - B) C 4.3 การคาดการณ์ (Conjecture) แล้วตรวจสอบ (Verify) เช่น จงหาว่า (A B)' = ? วิธีทำ � : คาดการณ์ว่า (A B)' = A' B' จากนั้นตรวจสอบโดยใช้แผนภาพเวนน์ ปรากฏว่าไม่เป็นจริง จากนั้นคาดการณ์ต่อไป สมมุติว่าคาดการณ์เป็น (A B)' = A' B' ซึ่งตรวจสอบโดยใช้แผนภาพเวนน์ ปรากฏว่าเป็นจริง ตัวอย่าง : จงหาว่า (A B)' = ? , A - (B - C) = ?, A - (B C) = ?, A - (B C) = ? โดยใช้การคาดการณ์แล้วตรวจสอบ 4.4 การขยายของทฤษฎีบท (Extending a Theorem) ตัวอย่างเช่น 1) เราทราบว่า A- (B C) = (A -B) (A - C) ให้นักเรียนลองหา A- (B C D) = ? หรือหาว่า A- (B C D) = ? หรือ (A B C)' = ? 2) เราทราบสูตร n(A B C) จากหนังสือเรียน ให้นักเรียนลองหา n(A B C D) = ? เซต A B A - B B' A B' บริเวณ 1,2 2,3 1 1,4 1