นิตยสาร สสวท. ฉบับที่ 248

ปีที่ 52 ฉบับที่ 248 พฤษภาคม - มิถุนายน 2567 19 จากผังมโนทัศน์จะเห็นว่าส่วนที่เป็นหัวข้อสำ �คัญของแคลคูลัสคือ ฟังก์ชัน ลิมิตของฟังก์ชัน และความต่อเนื่องของฟังก์ชัน จากนั้นทั้งสามเรื่องนี้ถูกนำ �มาใช้ในสองส่วน ส่วนแรกคือ อนุพันธ์ การหาอนุพันธ์ (Derivatives and Differentiation) และการประยุกต์ ส่วนที่สอง ปริพันธ์ การหาปริพันธ์ (Integrals and Integration) พร้อมทั้งการประยุกต์ ทั้งสองส่วนนี้เชื่อมโยงกันด้วยทฤษฎีบทหลักมูล ของแคลคูลัส โดยทฤษฎีบทหลักมูลนี้พิสูจน์ได้ว่า “การหาอนุพันธ์และการหาปริพันธ์ เป็นการดำ �เนินการที่ผกผันกัน (Inverse Operation)” 3. ทฤษฎีบทหลักมูลของแคลคูลัสมีใจความอย่างไร ทฤษฎีบทหลักมูลของแคลคูลัสมีใจความดังนี้ “ถ้า f ต่อเนื่องบน [a, b] แล้ว 1) ฟังก์ชัน g ซึ่งนิยามว่า g (x) = f(t)dt, a ≤ x ≤ b จะ ต่อเนื่องบน [a, b] และหาอนุพันธ์ได้บน (a, b) โดยที่ g'(x) = f(x) 2) f(x)dx = F(b) - F(a) โดยที่ F เป็นปฏิยานุพันธ์ของ f (หรือ F' = f )” รูปแสดง g(x) = f(t)dt รูปแสดง f(x)dx = F(b) - F(a)