นิตยสาร สสวท. ฉบับที่ 254

ปีที่ 53 ฉบับที่ 254 พฤษภาคม - มิถุนายน 2568 | 23 ก ารสอนให้ผู้เรียนสามารถสรุปมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ได้ จึงไม่ใช่ เพียงการสอนสูตรหรือนิยามทางคณิตศาสตร์ แต่ผู้เรียนต้องสามารถ มองเห็นความสัมพันธ์เชื่อมโยงของเรื่องนั้นๆ กับสิ่งต่างๆ ตัวอย่างเช่น เมื่อนักเรียนเรียนวิธีการหาตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ไปแล้วควรจะบอกได้ว่า ห.ร.ม. มีประโยชน์ในการนำ �ไปใช้ตัดทอนเศษส่วนให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ � ซึ่งสอดคล้องกับที่ อัมพร ม้าคนอง (2557) ได้เสนอแนวคิดในการ พัฒนามโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ไว้ว่า การจัดการเรียนรู้ควรให้ผู้เรียนได้ เรียนรู้ในสิ่งที่มีความหมาย จำ �เป็นสำ �หรับการคิดและการใช้งาน และเป็น พื้นฐานของการเรียนในระดับที่สูงขึ้น นอกจากนี้ ควรให้ผู้เรียนได้เชื่อมโยงความรู้ไปสู่ขั้นตอนหรือ วิธีการทางคณิตศาสตร์ที่มีประสิทธิภาพ และเข้าใจความสัมพันธ์ระหว่าง ทฤษฎี หรือเนื้อหากับวิธีการหรือขั้นตอนการทำ �งานที่ตนเลือกใช้ ความรู้ คณิตศาสตร์จึงควรเกิดจากความเข้าใจมิใช่การจดจำ � ซึ่งอาจลืมได้โดยง่าย การเรียนรู้อย่างเข้าใจจะทำ �ให้ผู้เรียนมองเห็นประโยชน์และคุณค่าของ สิ่งที่เรียน และสามารถพัฒนาให้เป็นความรู้ที่ลึกซึ้งมากขึ้นได้ มโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์จึงมีความสำ �คัญต่อประสิทธิภาพ การจัดการเรียนการสอนของผู้สอน และการเรียนรู้คณิตศาสตร์ของ ผู้เรียน การวิเคราะห์ว่าผู้สอนและผู้เรียนมีมโนทัศน์ที่คลาดเคลื่อนอะไรบ้าง และคลาดเคลื่อนอย่างไรเมื่อเปรียบเทียบกับมโนทัศน์ที่ถูกต้องจะทำ �ให้ ได้ข้อมูลที่เป็นประโยชน์ในการระมัดระวังไม่ให้เกิดความคลาดเคลื่อน เหล่านั้น ตลอดจนเป็นประโยชน์ในการหาแนวทางเพื่อแก้ไขความคลาดเคลื่อน นั้นให้หมดไป ซึ่งจะทำ �ให้การเรียนการสอนมีประสิทธิภาพมากขึ้น (สถาบัน ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, 2555) จากการศึกษางานวิจัยด้านคณิตศาสตร์ศึกษาของไทยและ ต่างประเทศพบว่า มีผู้ทำ �การศึกษาวิจัยเกี่ยวกับการแก้ไขมโนทัศน์ที่ คลาดเคลื่อนทางคณิตศาสตร์เป็นจำ �นวนมาก แต่เกือบทั้งหมดเป็นการ แก้ปัญหาหลังจากที่ผู้เรียนเกิดมโนทัศน์ที่คลาดเคลื่อน (Misconception) ไปแล้ว ซึ่งอาจแก้ไขได้ยาก Definitions are formulated in order to draw conclusions and to solve technical problems. Concepts, in contrast, are like continua relations and visions of possibilities. Otte & Barros (2016) การป้องกันไม่ให้ผู้เรียนเกิดมโนทัศน์ที่คลาดเคลื่อนเป็นสิ่งที่มี ความสำ �คัญและจะเกิดผลดีกว่าการพยายามแก้ไขมโนทัศน์ที่คลาดเคลื่อน ดังที่ผลการวิจัยของ Kowalski & Taylor (2017) เสนอว่า หากเริ่มต้นด้วย มโนทัศน์ที่คลาดเคลื่อน ผู้เรียนจะมีความเชื่อในมโนทัศน์ที่คลาดเคลื่อนนั้น และจะจดจำ �สิ่งที่ได้ยินครั้งแรกจนเกิดความล้มเหลวในการเรียนรู้ความรู้ใหม่ ดังนั้น ผู้สอนต้องเริ่มต้นด้วยสิ่งที่ถูกต้อง และควรเริ่มตั้งแต่ระดับพื้นฐาน เนื่องจากในการศึกษาระดับที่สูงขึ้นจะเน้นการประยุกต์ใช้มโนทัศน์ทาง คณิตศาสตร์ในระดับที่ยากและซับซ้อนมากขึ้น ในการคาดการณ์สิ่งที่อาจเกิดขึ้นล่วงหน้า นักอนาคตศาสตร์ (Futurist) นิยมใช้การวาดภาพ ฉากทัศน์ (Scenario) เป็นเครื่องมือสำ �หรับ พยากรณ์เหตุการณ์และช่วยให้สามารถวางแผนยุทธศาสตร์และตั้งรับปัญหา ที่อาจเกิดขึ้นได้อย่างทันท่วงที เมื่อนำ �มาปรับใช้ในบริบทของการวางแผน การจัดการเรียนรู้ ฉากทัศน์การเรียนรู้ (Learning Scenario) จะเป็นการ เล่าเรื่องในลักษณะของการวาดภาพเหตุการณ์เกี่ยวกับสิ่งที่อาจเกิดขึ้นใน อนาคตของกระบวนการเรียนรู้ โดยพิจารณาสถานการณ์ที่แตกต่างกัน อย่างหลากหลาย การคาดการณ์ความเสี่ยงที่อาจเป็นไปได้ ตลอดจน โอกาสในการปรับปรุงกระบวนการเรียนรู้ให้เหมาะสมในสภาพแวดล้อม ที่ไม่แน่นอน ผู้เขียนจึงมีแนวคิดที่จะวางแผนป้องกันการเกิดมโนทัศน์ที่ คลาดเคลื่อนทางคณิตศาสตร์ โดยทำ �การศึกษาประเด็นที่ผู้เรียนมักเกิด ความคลาดเคลื่อนจากเอกสารงานวิจัยต่างๆ (Abdurahman & Herman, 2024; นัฐพงษ์ ทองเชื้อ, 2559; สุภาภรณ์ มณีประวัติ, 2561) ผนวกกับ ประสบการณ์การสอนคณิตศาสตร์ของผู้เขียนเอง นำ �มาประมวลวิเคราะห์ หาสาเหตุของการเกิดความคลาดเคลื่อน และนำ �เสนอแนวทางป้องกันใน รูปแบบของฉากทัศน์การเรียนรู้ โดยในบทความนี้ขอยกตัวอย่างการสร้าง ฉากทัศน์การเรียนรู้เพื่อป้องกันมโนทัศน์ที่คลาดเคลื่อนในเรื่อง การบวกและ การลบทศนิยม ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น มโนทัศน์เกี่ยวกับทศนิยม จำ �นวนที่อยู่ในรูปทศนิยม เป็นจำ �นวนที่ประกอบไปด้วย 2 ส่วน นั่นคือ ส่วนที่เป็นจำ �นวนเต็มและส่วนที่เป็นทศนิยม คั่นด้วยจุดทศนิยม ใช้บอกปริมาณของสิ่งต่างๆ ที่ไม่เต็มหน่วย หรือเต็มหน่วย สามารถดำ �เนินการโดย สาเหตุของความคลาดเคลื่อน - นักเรียนขาดความเข้าใจเกี่ยวกับทศนิยมและค่า ประจำ �หลักของทศนิยม - นักเรียนขาดความรู้สึกเชิงจำ �นวน ความเข้าใจคลาดเคลื่อนที่ต้องป้องกัน ในการบวก การลบทศนิยม นักเรียนมักตั้งตำ �แหน่งสุดท้าย ของทศนิยมให้ตรงกัน แล้วบวกหรือลบกัน โดยไม่ตั้ง จุดทศนิยมให้ตรงกัน นั่นคือ นักเรียนดำ �เนินการโดยไม่คำ �นึงถึง ค่าประจำ �หลักของทศนิยม