นิตยสาร สสวท. ฉบับที่ 258

52 | นิตยสาร สสวท. ในมุมของการเรียนรู้ทางคณิตศาสตร์ สิ่งเหล่านี้คือตัวอย่างจริง ของการนำ�หลักการทางสถิติ เช่น การแจกแจง (Distribution) ความน่าจะเป็น (Probability) การประมาณค่าพารามิเตอร์ (Parameter Estimation) มาใช้ในชีวิตจริงเพื่อแปลงข้อมูลที่ซับซ้อนให้กลายเป็นความรู้ที่เข้าใจได้ ดังนั้น คณิตศาสตร์และสถิติไม่เพียงเป็นเครื่องมือในการวัดเท่านั้น แต่ยัง เป็นภาษาที่ถ่ายทอดเรื่องราวผ่านกราฟ เส้นแนวโน้ม และแบบจำ�ลองที่ สามารถช่วยมนุษย์ตัดสินใจอย่างมีเหตุผล เช่น การวางแผนรับมือภัย ธรรมชาติ การจัดการทรัพยากรน้ำ� หรือแม้แต่การกำ�หนดนโยบายด้าน สิ่งแวดล้อมของประเทศ เมื่อเรามองเห็นความหมายที่ซ่อนอยู่ในตัวเลข เราจะรู้ว่าข้อมูลไม่ได้เป็นแค่ตัวเลขหรือตัวอักษรอย่างที่คิด แต่มันคือเรื่องราว ของโลกใบนี้ที่คณิตศาสตร์ช่วยเล่าให้เราฟังอย่างมีเหตุผลและแม่นยำ� ทฤษฎีค่าสุดขีด (Extreme Value Theory): คณิตศาสตร์ของเหตุการณ์ สุดขีด ธรรมชาติมักส่งสัญญาณเตือนผ่านเหตุการณ์ที่สุดขั้ว เช่น ฝนตก หนักที่สุดในรอบศตวรรษ น้ำ�ท่วมใหญ่ที่สุดในประวัติศาสตร์ หรืออุณหภูมิ ที่สูงที่สุดเท่าที่เคยมีการบันทึกไว้ เหตุการณ์เหล่านี้แม้เกิดขึ้นไม่บ่อย แต่ส่งผลกระทบอย่างมหาศาลต่อชีวิต เศรษฐกิจ และสิ่งแวดล้อม แนวคิดของทฤษฎีค่าสุดขีด (Extreme Value Theory: EVT) เริ่มต้นขึ้น ในช่วงต้นศตวรรษที่ 20 จากคำ�ถามง่ายๆ ของนักคณิตศาสตร์ว่า “เรา สามารถคาดการณ์เหตุการณ์ที่รุนแรงมากที่สุดในอนาคตได้หรือไม่?” ซึ่ง นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ Ronald Fisher และ Leonard Tippett ได้ พัฒนาแนวคิดนี้ขึ้นในปี ค.ศ. 1928 ต่อมาได้รับการต่อยอดโดย Emil Gumbel ผู้ซึ่งใช้ทฤษฎีนี้ในการวิเคราะห์น้ำ�ท่วมของแม่น้ำ�ไรน์ในยุโรป โดยที่เขาเป็น คนแรกที่แสดงให้เห็นว่าเหตุการณ์สุดขีดสามารถอธิบายได้ด้วยสมการทาง สถิติ และไม่ใช่สิ่งที่เกิดขึ้นโดยบังเอิญ โดยทั่วไปการวิเคราะห์ทางสถิติ มักมองค่ากลาง เช่น ค่าเฉลี่ย ค่าฐานนิยม หรือมัธยฐาน เพื่ออธิบาย แนวโน้มของข้อมูล แต่ทฤษฎีค่าสุดขีดกลับมองไปที่ส่วนปลายของข้อมูล ซึ่งได้แก่ ค่าที่สูงที่สุด (Maximum) และต่ำ�ที่สุด (Minimum) ซึ่งอยู่ห่าง จากค่าเฉลี่ยมากที่สุด ในทางคณิตศาสตร์ EVT มีแบบจำ�ลองหลัก 2 รูปแบบ ที่สำ�คัญ ได้แก่ แบบกัมเบล (Gumbel Distribution) เหมาะกับข้อมูลทั่วไปที่มีค่าขีดจำ�กัดทั้งบนและล่าง แบบฟรีเชท ( Fréchet Distribution ) ใช้กับข้อมูลที่มีค่ามากและไม่มีขีดบน เช่น ฝนตกหนักมาก แบบไวล์บูลล์ (Weibull Distribution) ใช้กับข้อมูลที่มีขอบเขตจำ�กัด เช่น ความเร็วลมสูงสุด ภาพ 2 การแจกแจงกัมเบล ฟรีเชท และไวล์บูล์ 1. การแจกแจงค่าสุดขีดวางนัยทั่วไป (Generalized Extreme Value (GEV) Distribution) ใช้กับข้อมูลที่เลือกเฉพาะค่ามากที่สุดใน แต่ละช่วงเวลา เช่น ฝนสูงสุดรายปี อุณหภูมิสูงสุดรายเดือน หรือคลื่นสึนามิ สูงสุดที่วัดได้ในรอบสิบปี แบบจำ�ลองนี้สามารถแบ่งออกได้เป็น 3 รูปแบบย่อย ตามรูปร่างของการแจกแจง (Shape Parameter) (ปิยภัทร บุษบาบดินทร์ และอรุณ แก้วมั่น, 2558) ได้แก่ แบบกัมเบล (Gumbel Distribution) เหมาะกับข้อมูลทั่วไปที่ มีค่าขีดจำ�กัดทั้งบนและล่าง แบบฟรีเชท (F ré chet Distribution) ใช้กับข้อมูลที่มีค่ามากและ ไม่มีขีดบน เช่น ฝนตกหนักมาก แบบไวล์บูลล์ (Weibull Distribution) ใช้กับข้อมูลที่มีขอบเขต จำ�กัด เช่น ความเร็วลมสูงสุด 2. การแจกแจงพาเรโตวางนัยทั่วไป (Generalized Pareto Distribution: GPD) ใช้เมื่อเราต้องการวิเคราะห์ข้อมูลที่เกินเกณฑ์ เช่น การวิเคราะห์ ปริมาณฝนที่มากกว่า 100 มิลลิเมตรต่อวัน หรือแรงสั่นสะเทือนของ แผ่นดินไหวที่เกิน 5 ริกเตอร์ การแจกแจง GPD เหมาะสำ�หรับข้อมูลรายวัน จำ�นวนมาก โดยสามารถคำ�นวณความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์จะเกิดขึ้น อีกครั้ง หรือระดับการเกิดซ้ำ� (Return Level) เช่น ฝนที่ตกหนักระดับนี้ มีโอกาสเกิดขึ้นอีกครั้งทุกๆ 25 ปี แบบจำ�ลองค่าสุดขีดกับการคาดการณ์ภัยธรรมชาติของไทย ประเทศไทยเป็นหนึ่งในประเทศที่มีความหลากหลายของสภาพ ภูมิอากาศมากที่สุดในเอเชียตะวันออกเฉียงใต้ ตั้งแต่พื้นที่ภูเขาสูงทาง ภาคเหนือจนถึงชายฝั่งทะเลทางภาคใต้ ความแตกต่างทางภูมิประเทศ ทำ�ให้ประเทศเผชิญกับภัยธรรมชาติหลากหลายรูปแบบ ทั้งน้ำ�ท่วม ฝนตกหนัก ภัยแล้ง คลื่นพายุซัดฝั่ง และดินถล่ม เพื่อรับมือกับความเสี่ยงเหล่านี้ นักคณิตศาสตร์และนักอุตุนิยมวิทยาได้พัฒนาแบบจำ�ลองค่าสุดขีดขึ้น เพื่อ วิเคราะห์ว่าภัยธรรมชาติเหล่านี้จะมีแนวโน้มเกิดขึ้นบ่อยแค่ไหน และจะ รุนแรงเพียงใดในอนาคต ตัวอย่างที่เห็นได้ชัดคือ งานวิจัยของอธิปกรณ์ นาถมทอง และคณะ (2568) ได้ศึกษารูปแบบการเคลื่อนตัว ความรุนแรง และการกระจายของปริมาณน้ำ�ฝนที่เกิดจากพายุหมุนเขตร้อนที่จะเกิดขึ้น