นิตยสาร สสวท. ฉบับที่ 260

24 | นิตยสาร สสวท. เกิดข้อถกเกียงกันอย่างกว้างขวางถึงข้อสอบวัดความรู้ทางด้านคณิตศาสตร์ของสถาบันการศึกษาแห่งหนึ่ง ดังนี้ “กำ�หนดให้ X และ Y เป็นจำ�นวนที่มีเงื่อนไขดังนี้ X แทน จำ�นวนนับที่มีค่ามากที่สุดที่นำ�มาหาร 34 และ 76 แล้วเหลือเศษ 4 เท่ากัน Y แทน จำ�นวนนับที่มีค่าน้อยที่สุดที่หารด้วย 4, 5, 6 และ 9 แล้วเหลือเศษ 3 เท่ากัน จงหาค่าของ 40 X - Y ” เมื่ออ่านโจทย์ข้อนี้ครั้งแรก ผู้เขียนเองได้ใช้ ห.ร.ม. ในการหาค่า X และใช้ ค.ร.น. ในการหาค่า Y และเมื่อผู้เขียนได้นำ� โจทย์ปัญหาข้อนี้ไปสอบถามและแลกเปลี่ยนเรียนรู้กับครูคณิตศาสตร์กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์จำ�นวนสิบคนก็ได้คำ�ตอบเดียวกันว่า ใช้วิธีการเดียวกันกับผู้เขียนในการหาค่า X และค่า Y ดังนี้ ขั้นที่ 1 หาค่า X จากข้อความ “จำ�นวนนับที่มีค่ามากที่สุดที่นำ�มาหาร 34 และ 76 แล้วเหลือเศษ 4 เท่ากัน” โจทย์ต้องการหาจำ�นวนนับที่มีค่ามากที่สุดที่นำ�มาหาร 34 และ 76 แล้วเหลือเศษ 4 เท่ากัน แสดงว่า จำ�นวนนับนั้นหาร 34 - 4 = 30 และ 76 - 4 = 72 ได้ลงตัว หา ห.ร.ม. ของ 30 และ 72 ซึ่งเท่ากับ 6 ดังนั้น จำ�นวนนับที่มีค่ามากที่สุดที่นำ�มาหาร 34 และ 76 แล้วเหลือเศษ 4 เท่ากัน คือ 6 ขั้นที่ 2 หาค่า Y จากข้อความ “จำ�นวนนับที่มีค่าน้อยที่สุดที่หารด้วย 4, 5, 6 และ 9 แล้วเหลือเศษ 3 เท่ากัน” โจทย์ต้องการหาจำ�นวนนับที่มีค่าน้อยที่สุดที่หารด้วย 4, 5, 6 และ 9 แล้วเหลือเศษ 3 เท่ากัน แสดงว่า ต้องหาจำ�นวนนับที่น้อยที่สุดที่หารด้วย 4, 5, 6 และ 9 ได้ลงตัวก่อน นั่นคือ หา ค.ร.น. ของ 4, 5, 6 และ 9 ซึ่งเท่ากับ 180 ดังนั้น จำ�นวนนับที่น้อยที่สุดที่หารด้วย 4, 5, 6 และ 9 แล้วเหลือเศษ 3 เท่ากัน คือ 180 + 3 = 183 ขั้นที่ 3 หาค่า 40 X- Y จากโจทย์ แทนค่า X = 6 และ Y = 183 จะได้ (40 x 6) - 183 = 240 - 183 = 57 ข้อนี้ผู้ออกข้อสอบเฉลย 57 ซึ่งผู้เขียนและครูคณิตศาสตร์ทั้งสิบคนที่ผู้เขียนไปสอบถามก็ตอบ 57 แต่! มีนักเรียนคนหนึ่ง ตอบ 237 ซึ่งนักเรียนคนนี้ก็ยืนยันว่าคำ�ตอบของเขาเป็นคำ�ตอบที่ถูกต้องแล้ว ทำ�ให้ผู้เขียนเกิดคำ�ถามขึ้นในใจว่าเป็นเพราะเหตุใด ผู้เขียนจึงต้องมาทบทวนโจทย์ข้อดังกล่าวอีกครั้ง พบว่า โจทย์กำ�หนดให้ Y แทน จำ�นวนนับที่น้อยที่สุดที่หารด้วย 4, 5, 6 และ 9 แล้วเหลือเศษ 3 เท่ากัน ดังนั้น Y เท่ากับ 3 ก็เพราะว่า 3 ÷ 4 ได้ 0 เศษ 3 3 ÷ 5 ได้ 0 เศษ 3 3 ÷ 6 ได้ 0 เศษ 3 3 ÷ 9 ได้ 0 เศษ 3 ซึ่งเมื่อพิจารณาแล้ว 3 เป็นจำ�นวนนับที่น้อยที่สุดที่หารด้วย 4, 5, 6 และ 9 แล้วเหลือเศษ 3 เท่ากัน จริง! นั่นแสดงว่า 40 X - Y มีค่าเท่ากับ (40 x 6) - 3 = 237 ซึ่งเด็กนักเรียนคนดังกล่าวคิดถูกต้องแล้ว ถ้าจุดประสงค์ของผู้ออกข้อสอบข้อนี้ต้องการให้นักเรียนใช้ ค.ร.น. ในการหาคำ�ตอบ ผู้ออกข้อสอบจะต้องปรับการใช้ภาษาโจทย์ใหม่ ผู้เขียนจึงขอเสนอไว้ดังนี้ “กำ�หนดให้ X และ Y เป็นจำ�นวนที่มีเงื่อนไขดังนี้ X แทน จำ�นวนนับที่มีค่ามากที่สุดที่นำ�มาหาร 34 และ 76 แล้วเหลือเศษ 4 เท่ากัน Y แทน จำ�นวนนับที่มีค่าน้อยที่สุดที่หารด้วย 4, 5, 6 และ 9 แล้วเหลือเศษ 3 เท่ากัน โดยที่ Y มีค่ามากกว่าตัวหาร จงหาค่าของ 40 X - Y ”