นิตยสาร สสวท. ฉบับที่ 261

26 | นิตยสาร สสวท. ผู้ เรียนที่ต้องการมีความสามารถด้านวิชาฟิสิกส์ควรพัฒนาทักษะทาง คณิตศาสตร์ไปด้วยเนื่องจากคณิตศาสตร์เป็นเหมือนเครื่องมือพื้นฐาน ที่ใช้ในการทำ�ความเข้าใจปรากฏการณ์ธรรมชาติ ฟิสิกส์ไม่ได้เป็นเพียง วิชาที่อาศัยการจดจำ�ทฤษฎีหรือสูตรทางฟิสิกส์ต่างๆ เท่านั้น แต่เป็น วิชาที่มุ่งอธิบายพฤติกรรมของธรรมชาติ เอกภพผ่านการใช้เหตุผล เชิงตรรกะ การทดลอง และอธิบายความสัมพันธ์ต่างๆ ด้วยสมการทาง คณิตศาสตร์ หากปราศจากพื้นฐานทางคณิตศาสตร์ที่เพียงพอ ผู้เรียน อาจประสบปัญหาในการทำ�ความเข้าใจเนื้อหา ไม่สามารถประยุกต์ใช้ความรู้ วิชาฟิสิกส์ในการแก้โจทย์ปัญหาที่ซับซ้อนได้อย่างมีประสิทธิภาพ เช่น พีชคณิตมีความสำ�คัญต่อการจัดรูปสมการ การทำ�สมการให้อยู่ในรูป อย่างง่าย เรขาคณิตช่วยในการทำ�ความเข้าใจความสัมพันธ์เชิงพื้นที่ ความสามารถทางคณิตศาสตร์จึงช่วยให้นักเรียนไม่เพียงแต่แก้โจทย์ปัญหา ฟิสิกส์ได้ดีขึ้นเท่านั้นแต่ยังช่วยให้เข้าใจโครงสร้างเชิงแนวคิดที่อยู่เบื้องหลัง ทฤษฎีทางฟิสิกส์ได้ลึกซึ้งยิ่งขึ้น ภาพ 1 การเคลื่อนที่แบบโปรเจกไทล์ ที่มา: https://byjus.com/physics/projectile-motion/ ตัวอย่างงานวิจัยความสัมพันธ์ระหว่างทักษะทางคณิตศาสตร์ ต่อการเรียนวิชาฟิสิกส์ เช่น เรื่องความท้าทายของการเรียนฟิสิกส์ก่อน คณิตศาสตร์: กรณีศึกษาของการเปลี่ยนหลักสูตรการสอนในไต้หวัน (The Challenge of Learning Physics Before Mathematics: A Case Study of Curriculum Change in Taiwan) งานวิจัยที่ ตีพิมพ์ใน ปี ค.ศ. 2016 พบว่าการขาดความรู้พื้นฐานคณิตศาสตร์ส่งผลต่อ ผู้เรียนวิชาฟิสิกส์ โดยผู้เรียนต้องเรียนเนื้อหาฟิสิกส์ที่จำ�เป็นต้องใช้ ทักษะทางคณิตศาสตร์ทั้งที่ยังไม่ได้เรียนคณิตศาสตร์ส่วนนั้นมาก่อน กล่าวคือ ผู้เรียนต้องเรียนเรื่องการเคลื่อนที่สองมิติในวิชาฟิสิกส์ ก่อนที่จะเรียน ตรีโกณมิติในวิชาคณิตศาสตร์ เช่น การเคลื่อนที่แบบโปรเจกไทล์ วัตถุ ถูกยิงออกไปด้วยความเร็วต้น U ทำ�มุม θ กับแนวระดับ ผู้เรียนจำ�เป็น ต้องใช้ความรู้ด้านตรีโกณมิติเพื่อหาความเร็วในแนวระนาบกับความเร็ว ในแนวตั้ง ปัญหานี้ทำ�ให้นักเรียนจำ�นวนมากไม่สามารถใช้คณิตศาสตร์ ในการแก้ปัญหาฟิสิกส์ได้อย่างมีประสิทธิภาพ ส่งผลให้เกิดความสับสน ความเครียด และการเรียนรู้แบบท่องจำ�มากกว่าการเข้าใจแนวคิด ผู้เรียน ที่มีผลการเรียนดีหรือมีฐานะทางเศรษฐกิจดีกว่าจะได้เปรียบสามารถเรียน พิเศษหรือเข้าถึงแหล่งการเรียนรู้เพิ่มเติมได้ ในขณะที่ผู้เรียนที่มีฐานะ ยากจนหรือมีพื้นฐานอ่อนจะได้รับผลกระทบมากกว่า โดยงานวิจัยนี้ได้ เสนอแนวทางแก้ไขคือ การออกแบบหลักสูตรวิทยาศาสตร์โดยคำ�นึงถึง ความต้องการที่หลากหลายของผู้เรียน ทั้งในด้านสติปัญญา อารมณ์ ความรู้สึก ฐานะทางเศรษฐกิจและสังคม และคำ�นึงถึงความสอดคล้องและลำ�ดับ เนื้อหาการเรียนของวิชาคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ การทำ�ความเข้าใจเนื้อหาฟิสิกส์นั้นจำ�เป็นต้องอาศัยพื้นฐานทาง คณิตศาสตร์ควบคู่กันไปเสมอ เรื่องนี้อาจดูเป็นเรื่องปกติแต่หากพิจารณา ที่มา: https://unsplash.com/photos/womens-blue-dress-shirt-TVSRWmnW8Us แล้วเกิดคำ�ถามสำ�คัญก็คือ เหตุใดคณิตศาสตร์จึงมีบทบาทอย่างมาก ในวิชาฟิสิกส์และวิทยาศาสตร์ธรรมชาติสาขาอื่นๆ เช่น ชีววิทยา กฎของเมนเดลจำ�เป็นจะต้องใช้คณิตศาสตร์ในเรื่องของความน่าจะเป็น เพื่อคำ�นวณหาอัตราส่วนของลักษณะทางพันธุกรรมที่จะปรากฏจาก การผสมข้ามพันธุ์ในแต่ละรุ่นได้ หรือเหตุใดกฎทางฟิสิกส์ที่สำ�คัญ เช่น กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน กฎของฮุก (กฎที่กล่าวว่า เมื่อมีแรงดึงหรือ กดวัสดุ ความยาวที่ยืดออกหรือหดเข้าของวัสดุจะเป็นสัดส่วนกับแรง) จึงต้องถูกอธิบายผ่านสมการทางคณิตศาสตร์แทนการใช้เพียงคำ�บรรยาย ทั่วไป คำ�ถามนี้เป็นคำ�ถามที่นักวิทยาศาสตร์ระดับโลกหลายคน สงสัยเช่นกัน อาทิ ในปี ค.ศ. 1960 ยูจีน วิกเนอร์ (Eugene Wigner) นักฟิสิกส์รางวัลโนเบลสาขาฟิสิกส์ เมื่อปี ค.ศ. 1963 ได้ตีพิมพ์บทความ เรื่องความมีประสิทธิภาพอย่างน่าพิศวงของคณิตศาสตร์ในวิทยาศาสตร์ ธรรมชาติ (The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences) ลงในวารสาร Communication in Pure and Applied Mathematics เพื่อสะท้อนให้เห็นถึงความสัมพันธ์อันน่าประหลาดใจ ระหว่างคณิตศาสตร์กับโลกธรรมชาติ โดยตั้งคำ�ถามว่าเหตุใดคณิตศาสตร์ ซึ่งดูเหมือนเป็นนามธรรมและถูกสร้างขึ้นโดยมนุษย์จึงสามารถนำ�มาใช้ อธิบายปรากฏการณ์ทางฟิสิกส์ เช่น เราสามารถเข้าใจการเคลื่อนที่ของ วัตถุต่างๆ ผ่านกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน ซึ่งสามารถใช้ได้ตั้งแต่วัตถุ ที่มีขนาดเล็ก เช่น ลูกเทนนิสไปจนถึงวัตถุขนาดใหญ่ เช่น ดาวเคราะห์ได้อย่าง มีประสิทธิภาพ วิกเนอร์ตั้งข้อสังเกตว่าทฤษฎีทางคณิตศาสตร์จำ�นวนมาก ซึ่งพัฒนาขึ้นโดยไม่มีจุดมุ่งหมายเพื่ออธิบายโลกจริงกลับสามารถนำ�มาใช้ ในการสร้างทฤษฎีทางฟิสิกส์และอธิบายปรากฏการณ์ธรรมชาติได้อย่าง แม่นยำ�อย่างน่าอัศจรรย์ เพื่อตอบคำ�ถามนี้เราต้องมาย้อนดูต้นกำ�เนิดของคณิตศาสตร์ และธรรมชาติของคณิตศาสตร์กัน เมื่อศึกษาจากหนังสือและบทความหลายๆ แหล่งต่างเห็นพ้องตรงกันว่าคณิตศาสตร์เกิดขึ้นมาจากการนับวัตถุ (Counting Objects) คณิตศาสตร์ไม่ได้เกิดขึ้นจากการคิดค้นของบุคคล คนเดียว แต่ค่อยๆ กำ�เนิดขึ้นจากความจำ�เป็นของมนุษย์ในการดำ�รงชีวิต และจัดการโลกที่อยู่รอบตัว ย้อนกลับไปหลายพันปีก่อน มนุษย์เริ่มสังเกต