นิตยสาร สสวท. ฉบับที่ 261

32 | นิตยสาร สสวท. 2. งานทางคณิตศาสตร์ที่ส่งเสริมระดับการคิดขั้นสูง (Higher-level Demands) งานที่อาศัยขั้นตอนหรือวิธีการ โดยมีการเชื่อมโยง (Procedures with Connections) งานที่ใช้การคิดขั้นสูง (Doing Mathematics) ตัวอย่างลักษณะงาน เช่น • มุ่งให้ใช้ขั้นตอนหรือวิธีการเพื่อพัฒนาความเข้าใจเชิงลึกเกี่ยวกับ แนวคิดทางคณิตศาสตร์ • เน้นการใช้ขั้นตอนหรือวิธีการทั่วไปที่เชื่อมโยงกับแนวคิดทาง คณิตศาสตร์มากกว่าการใช้ขั้นตอนที่ตายตัวที่ไม่ช่วยให้เข้าใจ ความหมายของแนวคิดนั้น • ใช้การแสดงแทนทางคณิตศาสตร์ในรูปแบบที่หลากหลาย เช่น แผนภาพ สื่อที่จับต้องได้ สัญลักษณ์ หรือสถานการณ์ปัญหา ซึ่ง การเชื่อมโยงระหว่างการแสดงแทนที่ต่างกันเหล่านี้จะช่วยสร้าง ความหมาย และความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ • ต้องอาศัยความพยายามในการคิด แม้จะมีขั้นตอนหรือวิธีการให้ ปฏิบัติตามแต่ก็ไม่สามารถทำ�ตามได้ทันทีโดยไม่ต้องคิดต่อนักเรียน จำ�เป็นต้องคิดและเชื่อมโยงกับแนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่อยู่เบื้องหลัง ขั้นตอนหรือวิธีการนั้น ตัวอย่าง งานที่อาศัยขั้นตอนหรือวิธีการ โดยมีการเชื่อมโยง โจทย์ 7 (ชั้น ป.4) ระบายสี 6 ช่องลงในรูปที่กำ�หนด และใช้รูปอธิบายว่า ส่วนที่ระบายสี เท่ากับทศนิยมใด โจทย์ 8 (ชั้น ป.5) ใช้บล็อกรูปทรงเรขาคณิต (Pattern Blocks) หาคำ�ตอบของ ของ พร้อมวาดภาพแสดงคำ�ตอบและอธิบายวิธีคิด ตัวอย่างลักษณะงาน เช่น • ต้องใช้การคิดที่ซับซ้อนและไม่เป็นไปตามขั้นตอนวิธีที่ตายตัว หรือเคยฝึกฝนจนชิน จะไม่มีการแนะแนวทางหรือวิธีการที่รู้ อยู่แล้ว • ต้องการให้นักเรียนสำ�รวจและทำ�ความเข้าใจธรรมชาติของ แนวคิด กระบวนการ หรือความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ • ต้องอาศัยการกำ�กับ ตรวจสอบกระบวนการคิดของตนเอง • ต้องการให้นักเรียนดึงความรู้และประสบการณ์ที่เกี่ยวข้องมาใช้ และตัดสินใจใช้สิ่งเหล่านั้นอย่างเหมาะสม • ต้องการให้นักเรียนวิเคราะห์งาน และพิจารณาเงื่อนไขหรือ ข้อจำ�กัดของงาน ซึ่งสิ่งเหล่านี้อาจส่งผลต่อการเลือกใช้กลยุทธ์ ในการแก้ปัญหาและคำ�ตอบที่เป็นไปได้ • ต้องอาศัยความพยายามในการคิดอย่างมาก ซึ่งอาจทำ�ให้ นักเรียนเกิดความกังวล เนื่องจากกระบวนการแก้ปัญหามี ลักษณะที่ไม่แน่นอนและคาดเดาได้ยาก นักเรียนจึงต้องเป็น ผู้กำ�หนดทิศทางการแก้ปัญหาด้วยตนเอง ตัวอย่าง งานที่ใช้การคิดขั้นสูง โจทย์ 9 (ชั้น ป.4) ตูนกล่าวว่า “รูปสี่เหลี่ยมมุมฉากที่มีพื้นที่เท่ากัน จะมีความยาว รอบรูปเท่ากันด้วย” ท่านเห็นด้วยกับคำ�กล่าวของตูนหรือไม่ จงแสดงเหตุผล โจทย์ 10 (ชั้น ป.6) รูปนี้ประกอบด้วยวงกลม รูปสามเหลี่ยม และรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ที่มี ด้าน AB เป็นเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม ถ้าต้องการหาความยาวรอบรูปของรูปนี้ และมีข้อมูลดังนี้ ข้อมูล 1 : รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีพื้นที่ 169 ตร.หน่วย ข้อมูล 2 : รูปสามเหลี่ยมมีความยาวรอบรูป 54 หน่วย นักเรียนจะใช้ข้อมูลใดบ้างในการหาความยาวรอบรูป พร้อมแสดง เหตุผล