IPST262

26 | นิตยสาร สสวท. N ational Council for Teachers of Mathematics (2014) เสนอว่า การจัดการเรียนรู้โดยใช้งานทางคณิตศาสตร์ (Mathematical Tasks) เป็นการเปิดโอกาสให้ผู้เรียนได้มีส่วนร่วมในการแก้ปัญหาด้วย ตนเอง สามารถสร้างองค์ความรู้และค้นหายุทธวิธีที่หลากหลายที่สามารถ นำ�มาใช้เป็นแนวทางในการแก้ปัญหาต่างๆ โดยงานทางคณิตศาสตร์จะเป็น ตัวกระตุ้นให้ผู้เรียนเกิดการอภิปรายร่วมกันในชั้นเรียน สอดคล้องกับ งานวิจัยของวีรวัฒน์ ไทยขำ� สกล ตั้งเก้าสกุล และณัฐพัฒฐ์ มุกดา (2567) ที่ชี้ให้เห็นว่างานทางคณิตศาสตร์สามารถช่วยส่งเสริมความฉลาดรู้ ด้านคณิตศาสตร์ของผู้เรียนได้ โดยลักษณะสำ�คัญของงานทางคณิตศาสตร์ ควรประกอบด้วย 1) งานต้องเป็นสถานการณ์ปัญหาในโลกจริงที่มีบริบท ใกล้ตัวผู้เรียน 2) คำ�ถามที่ใช้ในงาน ต้องกระตุ้นให้ผู้ตอบแสดง แนวการคิดให้เป็นคณิตศาสตร์ การใช้คณิตศาสตร์ การตีความและ การประเมินผลลัพธ์ 3) งานต้องเป็นปัญหาแบบเปิด และ 4) งานต้องเป็น ปัญหาที่มีความท้าทาย งานทางคณิตศาสตร์ (Mathematical Tasks) เป็นกิจกรรม ในชั้นเรียนที่มีวัตถุประสงค์เพื่อดึงความสนใจของผู้เรียนไปที่แนวคิดทาง คณิตศาสตร์เฉพาะเรื่องใดเรื่องหนึ่ง กิจกรรมเฉพาะทางที่ครูนำ�เสนอนี้ จะช่วยกระตุ้นให้ผู้เรียนนำ�ความรู้ทางคณิตศาสตร์มาใช้ โดยจะดึงเอา แนวคิด ขั้นตอน และทักษะต่าง ๆ ออกมา ซึ่งช่วยส่งเสริมการเรียนรู้และ การประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์ของผู้เรียน (Stein et al., 1996; Paredes et al., 2020) โดย National Council of Teachers of Mathematics (2014) ได้แบ่งงานทางคณิตศาสตร์ตามเกณฑ์ระดับความสามารถทาง ปัญญาที่ใช้ปฏิบัติงานตามกรอบแนวคิดของ Stein et al. (1996) ออกเป็น 4 ระดับ ได้แก่ 1) Lower-level Demands (Memorization) 2) Lower- level Demands (Procedures without Connections) 3) Higher-level Demands (Procedures with Connections) และ 4) Higher-level Demands (Doing Mathematics) สำ�หรับบทความนี้ ผู้เขียนจำ�แนกงานทางคณิตศาสตร์ตามระดับ ความท้าทายและการมีส่วนร่วมของผู้เรียน โดยประยุกต์จากหลักการ ออกแบบประสบการณ์การเรียนรู้ ซึ่งเสนอโดย Papert (1980) และ Resnick (2017) แบ่งเป็น 3 ระดับ คือ “พื้นล่าง-เพดานสูง-กำ�แพงกว้าง” (Low Floor, High Ceiling, and Wide Walls) ทั้งนี้ หากนำ�มา เทียบเคียงกับแนวคิดการแบ่งระดับงานของ National Council of Teachers of Mathematics (2014) จะพบว่า พื้นล่าง (Low Floor) จะมี ความสอดคล้องกับงานระดับ Memorization และ Procedures without Connections ขณะที่เพดานสูง (High Ceiling) จะสอดคล้องกับงานระดับ Procedures with Connections และกำ�แพงกว้าง (Wide Walls) จะ สอดคล้องกับงานระดับ Doing Mathematics โดยมีรายละเอียดดังนี้ 1. พื้นล่าง (Low Floor) หรืองานระดับพื้นฐาน เป็นงานที่ทุกคน ในชั้นเรียนสามารถเข้าถึงและเริ่มต้นทำ�ได้ เน้นการใช้ความรู้ความจำ� ฝึกทักษะการแก้ปัญหาตามขั้นตอน ไม่มีการเชื่อมโยงความรู้ และมีคำ�ตอบ เพียงคำ�ตอบเดียว 2. เพดานสูง (High Ceiling) หรืองานระดับเชื่อมโยง เป็นงาน ที่เปิดกว้างให้มีการใช้ความคิดที่ลึกซึ้งขึ้น เน้นการอธิบายแนวคิดและ วิธีการในการแก้ปัญหา แก้ปัญหาเป็นขั้นตอนโดยมีการเชื่อมโยงความรู้ มีลักษณะเป็นปัญหาแบบเปิด สามารถแก้ปัญหาได้หลายวิธี แต่มีเป้าหมาย เพียงเป้าหมายเดียว 3. กำ�แพงกว้าง (Wide Walls) หรืองานระดับขยายความคิด เป็นงานที่มีพื้นที่ให้ผู้เรียนสำ�รวจเส้นทางหรือวิธีการแก้ปัญหาที่หลากหลาย ใช้ระดับการคิดขั้นสูง เน้นการลงมือทำ�กิจกรรม ใช้ความรู้และ ประสบการณ์ของผู้เรียนในการหาแนวทางการแก้ปัญหา เป้าหมายแบบเปิด มีผลลัพธ์ได้หลายแบบขึ้นอยู่กับผู้เรียนและประสบการณ์ของผู้เรียน เปิดกว้างให้มีการต่อยอดความคิดสำ�หรับผู้เรียนที่ก้าวหน้า ผู้เขียนขอยกตัวอย่าง งานทางคณิตศาสตร์ทั้ง 3 ระดับ โดยใช้ เนื้อหาเรื่องเศษส่วนและจำ�นวนคละ และเลือกบริบทงานที่เหมาะกับ ผู้เรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ดังนี้ ตัวอย่าง 1 พนักงานนึ่งขนมมือโปร (งานระดับพื้นฐาน) สถานการณ์: โรงเรียนวัดหนองคณฑี(พลานุกูล) ดำ�เนินโครงการ จัดจำ�หน่วยขนมกุยช่าย โดยนึ่งขนมเป็นถาดขนาดใหญ่ (1 ถาด ตัดแบ่งได้เป็น 12 ชิ้น) นักเรียนได้รับมอบหมายจัดเตรียมขนม ให้ถูกต้องเท่ากับปริมาณที่ลูกค้าสั่ง ดังนี้ • ลูกค้าคนที่ 1 สั่งขนม 6 ชิ้น • ลูกค้าคนที่ 2 สั่งขนม 45 ชิ้น • ลูกค้าคนที่ 3 สั่งขนม 28 ชิ้น คำ�ถาม: ลูกค้าแต่ละคนสั่งขนมปริมาณเท่าใดของถาด นักเรียน จะต้องนึ่งขนมอย่างน้อยกี่ถาด และถ้าจำ�หน่ายแล้วจะเหลือขนม กี่ชิ้น ขั้นตอนที่ 1 คำ�นวณปริมาณขนมที่ลูกค้าแต่ละคนสั่ง วิธีคิด ลูกค้าคนที่ 1 สั่งขนม 6 ชิ้น = = ดังนั้น ลูกค้าคนที่ 1 สั่งขนม ของถาด (0.5 คะแนน) ลูกค้าคนที่ 2 สั่งขนม 45 ชิ้น = = = ดังนั้น ลูกค้าคนที่ 2 สั่งขนม ของถาด (1 คะแนน)