นิตยสาร สสวท. ฉบับที่ 181 มีนาคม

ปีที่ 41 ฉบับที่ 181 มีนาคม - เมษายน 2556

นานาสาระ และข่าวสาร

ดร. สุทัศน์ ยกส้าน

คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ

Gottfried Leibniz

หนึ่งในสองของปราชญ์ผู้สร้างวิชาแคลคูลัส

Gottfried Leibniz คือ อัจฉริยะผู้มีความสามารถหลายด้าน โดยมีผลงานที่สำ

�คัญที่สุดคือ การสร้างวิชาแคลคูลัส ในเวลาไล่เลี่ยกับ Isaac

Newton นอกจากนี้ก็ยังเป็นผู้วางรากฐานของวิชาตรรกวิทยา สำ

�หรับแคลคูลัสนั้น นอกจากจะได้เป็นผู้กำ

�หนดสัญลักษณ์ต่าง ๆ ให้เราได้ใช้กัน

จนทุกวันนี้แล้ว Leibniz ยังเป็นคนที่เรียกวิชานี้ว่า แคลคูลัส ด้วย ในช่วง 15 ปีสุดท้ายของชีวิต Leibniz ได้โต้เถียงกับ Newton อย่างรุนแรง เรื่อง

ใครคือคนสร้างแคลคูลัสได้ก่อนกัน ผลที่ตามมาคือ สังคมวิชาการในสมัยนั้นคิดว่า Leibniz เป็นคนไร้จริยธรรม แต่เมื่อถึงวันนี้ โลกยอมรับว่าทั้ง

Leibniz และ Newton คือบิดาของแคลคูลัสร่วมกัน

Gottfried Wilhelm von Leibniz เกิดเมื่อวันที่ 1 กรกฎาคม ค.ศ.

1646 (ตรงกับรัชสมัยพระเจ้าปราสาททอง) ที่เมือง Leipzig ประเทศ

เยอรมนี ในครอบครัวที่มีการศึกษาดีบิดาชื่อ Friedrich เป็นนักกฎหมาย

และเป็นศาสตราจารย์วิชาปรัชญาแห่งมหาวิทยาลัย Leipzig ส่วนมารดา

ชื่อ Katherina Sehmuck เป็นภรรยาคนที่สามของบิดา และบรรพบุรุษ

ทางฝ่ายมารดาก็มีฐานะและการศึกษาดีเช่นกัน Leibniz มีพี่น้องต่าง

มารดา 3 คน

ในวัยเด็ก Leibniz เรียนหนังสือเก่งจนเป็นที่เลื่องลือ เพราะสามารถ

อ่านภาษาละตินและกรีกได้ด้วยตนเอง โดยไม่มีใครสอนและเวลาอยู่ที่

โรงเรียน ถ้าครูเอาตำ

�ราหรือหนังสือมาให้อ่าน Leibniz จะไม่ชอบอ่าน

ตำ

�ราที่ครูนำ

�มาให้ เพราะรู้สึกง่ายไป แต่ ชอบอ่านหนังสือที่อยู่ในห้อง

สมุดส่วนตัวของบิดามากกว่า เมื่ออายุ 6 ขวบ บิดาก็เสียชีวิต ญาติจึงขอ

อนุญาตครูให้ Leibniz อ่านหนังสือของบิดาแทนตำ

�ราเรียน และนี่คือจุด

เริ่มต้นของความเป็นอัจฉริยะ เพราะ Leibniz ตะลุยอ่านทุกสิ่งทุกอย่าง

ที่มีในห้องสมุด

ในปีค.ศ. 1661 Leibniz วัย 15ปีได้เข้าเรียนกฎหมายที่มหาวิทยาลัย

Leipzig และได้ศึกษาผลงานวิทยาศาสตร์ของ Francis Bacon (นัก

ปรัชญาชาวอังกฤษ) René Descartes (นักพีชคณิตชาวฝรั่งเศส)

Galileo Galilei (นักฟิสิกส์ชาวอิตาเลียน) และ Johannes Kepler (นัก

ดาราศาสตร์ชาวเยอรมัน) อีกสองปีต่อมา Leibniz ก็สำ

�เร็จการศึกษา

ระดับปริญญาตรีด้านกฎหมาย และจบปริญญาโทในอีกหนึ่งปีต่อมาด้วย

วิทยานิพนธ์เรื่อง Disputatio Metaphysica de Principio Individui

จากนั้นได้สมัครเรียนปริญญาเอกต่อในปี ค.ศ. 1666 แต่ถูกมหาวิทยาลัย

Leipzig ปฏิเสธ ด้วยเหตุผลว่า อายุยังน้อยเกินไป (20 ปี) Leibniz จึง

นำ

�ผลงานเขียนด้านกฎหมายเสนอต่อมหาวิทยาลัย Altdorf ที่เมือง

Nuremberg และได้รับอนุมัติปริญญาดุษฎีบัณฑิตกับตำ

�แหน่งอาจารย์

ประจำ

�ที่นั่น

แต่ Leibniz กลับปฏิเสธงานอาจารย์ เพราะต้องการเป็นข้าราชการ

ทำ

�งานด้านนิติศาสตร์มากกว่า ซึ่งงานนี้ทำ

�ให้ Leibniz ต้องติดต่อทาง

จดหมายกับผู้คนจำ

�นวนมากในภารกิจหลายเรื่อง (ณ วันนี้พิพิธภัณฑ์มี

จดหมายกว่า 15,000 ฉบับ) และ Leibniz ต้องเดินทางไปพบบุคคลสำ

�คัญ

ของยุโรปบ่อย เช่น Christian Huygens ซึ่งพำ

�นักอยู่ที่ปารีส ครั้นเมื่อเดิน

ทางไปลอนดอน ก็ได้พบ Robert Boyle กับ Robert Hooke

ในปีค.ศ. 1666 Leibniz ได้ครุ่นคิดเรื่องตรรกวิทยา โดยได้พยายามจะ

ทำ

�ให้แนวคิด และวิธีคิดต่าง ๆ เป็นคณิตศาสตร์ที่สามารถแทนได้ด้วย

สมการหรือสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ต่าง ๆ และนี่คือที่มาของระบบ

binary ที่ต้องการสัญลักษณ์เพียงแค่สองตัว คือ 0 กับ 1 แต่ Leibniz

มิได้พัฒนาแนวคิดนี้ต่อ จนกระทั่งถึงคริสต์ศตวรรษที่19 George Boole

นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ จึงใช้แนวคิดของ Leibniz สร้างวิชาพีชคณิต

Boolean ที่เป็นพื้นฐานของระบบคอมพิวเตอร์ปัจจุบัน

ในปีค.ศ. 1671 Leibniz ได้สร้างเครื่องคิดเลขที่สามารถคำ

�นวณโจทย์

คณิตศาสตร์ง่าย ๆ ได้ เพราะอุปกรณ์นี้สามารถบวก ลบ คูณ และหาร

จำ

�นวนได้ แม้ Leibniz จะนำ

�อุปกรณ์นี้ไปแสดงที่ The Royal Soci-

ety แต่ Leibniz ก็ไม่เคยเขียนบรรยายการทำ

�งานของอุปกรณ์เลย จน

กระทั่งปี ค.ศ. 1685 บทความได้ถูกซุกซ่อนจนถึงปี ค.ศ. 1897 โลกจึงรู้

ว่า Leibniz เป็นนักเทคโนโลยีผู้มีความสามารถสูงคนหนึ่ง ผลงานนี้ทำ

�ให้

Leibniz ได้รับเลือกเป็นสมาชิกต่างชาติของ The Royal Society ซึ่งเป็น

ตำ

�แหน่งที่ทรงเกียรติมาก ในช่วงที่พำ

�นักที่ปารีส Leibniz ได้ศึกษาผลงาน

คณิตศาสตร์ของ Descartes และ Pascal ด้วย

จุดหักเหที่สำ

�คัญในชีวิตของ Leibniz ได้เกิดขึ้นในปี ค.ศ. 1673 เมื่อ

Leibniz พำ

�นักอยู่ที่ลอนดอนและได้พบกับนักคณิตศาสตร์ผู้คุ้นเคยกับผล

งานของ Newton หลายคน เช่น Isaac Barrow ผู้เป็นครูของ Newton

ในเวลาเดียวกันนั้น Newton ก็กำ

�ลังครุ่นคิดเรื่อง วิชาแคลคูลัสด้วย

บรรยากาศวิชาการรอบตัว Leibniz ซึ่งมี Huygens และ Pascal

เป็นคนสนับสนุนและชี้นำ

�ให้ Leibniz คิดวิธีหาพื้นที่โดยการรวมพื้นที่

เล็ก ๆ เข้าด้วยกัน และหาปริมาตรโดยการรวมปริมาตรเล็ก ๆ รวมถึงการ

หาความยาว โดยการรวมความยาวท่อนสั้น ๆ Leibniz เรียกเทคนิคเหล่า

นี้ว่า calculus และตีพิมพ์โดยใช้ชื่อว่า Nova Methodus pro Maximis

et Minimis (New Method for the Greatest and the Least) ใน

ปี ค.ศ. 1684

จากนั้นแคลคูลัสที่ Leibniz คิดก็ได้เริ่มเปลี่ยนโฉมของวิทยาศาสตร์

และทำ

�ให้วิทยาศาสตร์โดยเฉพาะฟิสิกส์เป็นวิชาที่ทรงพลังมาก เพราะ

สามารถศึกษาปัญหาที่ซับซ้อนจากการมีหลายตัวแปร และเป็นปัญหาที่

ยาก เพราะปริมาณต่าง ๆ มีค่าไม่คงตัว