55 / 62
ในปี ค.ศ.1828 Abel ได้ล้มป่วยเป็นวัณโรค ซึ่งสมัยนั้นเป็น
โรคที่รักษาไม่หาย ความเป็นอยู่ที่ลำ
�บากและฐานะที่ยากจนทำ
�ให้
สุขภาพของ Abel ทรุดหนักในเวลาไม่นาน และในช่วงเวลา
เดียวกัน Crelle เพื่อนรักของ Abel ก็กำ
�ลังติดต่อหางานเป็น
อาจารย์ในมหาวิทยาลัยให้ Abel ทำ
�แต่ไม่ได้ผล
เมื่อใกล้จะถึงวันคริสต์มาส Abel ได้พยายามเดินทางไกล
ไปพบกับภรรยา หลังจากที่ต้องแยกกันอยู่ เพราะกลัวภรรยาจะ
ป่วยเป็นวัณโรค ความหนาวที่ทารุณได้ทำ
�ให้ Abel เจ็บหนักจน
รู้ตัวว่า ใกล้จะเสียชีวิตแล้ว
เมื่อถึงวันที่ 6 เมษายน ค.ศ.1829 Abel ก็เสียชีวิต ศพถูก
นำ
�ไปฝังที่ Froland ท่ามกลางพายุหิมะที่กำ
�ลังพัดรุนแรง
สองวันหลังจากที่ Abel จากโลกไป จดหมายจาก Crelle
ก็ได้มาถึงที่พักของ Abel เพื่อแจ้งว่า มหาวิทยาลัย Berlin ใน
เยอรมนี ได้รับAbel เข้าทำ
�งานแล้ว และในเวลาต่อมาเมื่อทราบ
ข่าวเสียชีวิตของ Abel นักปรัชญา Crelle ได้เขียนคำ
�สรรเสริญ
Abel ว่า เพื่อนรักของเขาคนนี้ เป็นอัจฉริยะนักคณิตศาสตร์ที่มี
จิตใจบริสุทธิ์ยิ่ง และเป็นคนถ่อมตัวมากจนหาคนเทียบเคียงได้ยาก
ในปี ค.ศ.1830 สถาบัน French Academy ได้มอบรางวัล
Grand Prix ด้านการวิจัยคณิตศาสตร์แก่ Abel หลังจากที่ได้เสีย
ชีวิตไปแล้ว ในฐานะผู้มีผลงานวิจัยที่มีคุณค่า และสำ
�คัญมาก
ทุกวันนี้วงการคณิตศาสตร์รู้จัก Abel’s theorem, Abel
transform, Abelian group, Abel's equation, Abel’s inequality
ฯลฯ
ในหนังสือ Abel’s Proof: An Essay on the Sources and
Meaning of Mathematical Unsolvability โดย Peter Pesic ที่
จัดพิมพ์โดย The MIT Press ในปี ค.ศ. 2003 Pesic ได้กล่าว
ถึงที่มาของวิธีที่Abel ใช้ในการพิสูจน์ทฤษฎีของเขาว่า
"นับเป็น
เวลานานแล้วที่ ใคร ๆ ก็คิดว่า ตามปกตินักเรขาคณิตจะฉลาด
กว่านักพีชคณิต แต่อัจฉริยะ เช่น Evariste Galois และ Niels
Abel ฯลฯ ก็ได้พิสูจน์ให้เห็นว่า พีชคณิตก็ยากไม่แพ้เรขาคณิต"
ประวัติศาสตร์ได้กล่าวถึงนักคณิตศาสตร์อาหรับในยุคกลาง
ว่า ได้เคยศึกษาสมการกำ
�ลัง n
a
n
x
n
+ a
n-1
x
n-1
+ a
n-2
x
n-2
+ … + a
0
= 0
เมื่อ
a
n
a
n-1
… a
0
เป็นจำ
�นวนที่รู้ค่า และ x เป็นจำ
�นวนที่ไม่
ทราบค่า สมการนี้จึงเป็นสมการกำ
�ลัง n
ในสมัยกรีกโบราณ นักคณิตศาสตร์ได้ศึกษากรณี n = 1
นั่นคือ สมการอยู่ในรูป
a
1
x + a
0
= 0
ซึ่งมีคำ
�ตอบ คือ
x = -a
0
/a
1
และถ้า
n = 2
สมการกำ
�ลังสอง จะอยู่ในรูป
a
2
x
2
+ a
1
x + a
0
= 0
ซึ่งมีคำ
�ตอบสำ
�หรับ
x
สองค่า คือ
ส่วนในกรณีที่ n = 3, 4, 5, … ก็มีชื่อเรียกว่า สมการกำ
�ลัง
3, 4 และ 5 ตามลำ
�ดับ
ในราว ค.ศ.1200 เมื่อคณิตศาสตร์ของชาวอาหรับได้แพร่
เข้าสู่อิตาลี นักคณิตศาสตร์อิตาลีจึงได้พยายามหาคำ
�ตอบ
สำ
�เร็จรูปของสมการกำ
�ลัง 3 จาก
a
3
x
3
+ a
2
x
2
+ a
1
x + a
0
= 0
และ
สมการกำ
�ลัง 4 จาก
a
4
x
4
+ a
3
x
3
+ a
2
x
2
+ a
1
x + a
0
= 0
แต่ก็ไม่มีใคร
ทำ
�ได้ จนกระทั่งถึงคริสต์ศตวรรษที่ 16 เมื่อ Niccolo Tartaglia
สามารถแก้สมการ
a
3
x
3
+ a
2
x
2
+ a
0
= 0
และ สมการ
a
3
x
3
+ a
1
x
+ a
0
= 0
ได้
และในเวลาต่อมา Giordano Cardano ได้นำ
�เทคนิคของ
Tartaglia ในการแก้สมการกำ
�ลังสาม จนได้สูตรสำ
�เร็จ ซึ่งเป็น
คำ
�ตอบที่ยุ่งและซับซ้อนมาก
สำ
�หรับสมการกำ
�ลังสี่
a
4
x
4
+ a
3
x
3
+ a
2
x
2
+ a
1
x + a
0
= 0
นั้น
Lodovico Ferrari ก็ประสบความสำ
�เร็จในการถอดหาค่า
x
ได้
เช่นกัน
เมื่อสมการกำ
�ลัง 3 และ 4 มีคำ
�ตอบ นักคณิตศาสตร์ทุก
คนในสมัยนั้น จึงมีความหวังว่า สมการกำ
�ลัง 5 ก็น่าจะมีคำ
�ตอบ
ที่เป็นสูตรสำ
�หรับ
x
ด้วย จึงได้เพียรพยายามหาสูตรมาเป็นเวลา
นาน ในทำ
�นองเดียวกับที่นักโบราณคดีได้พยายามหา “จอก
ศักดิ์สิทธิ์ของพระเยซู” ซึ่งถ้าใครพบ ชื่อของเขาก็จะดัง และยิ่ง
ใหญ่เป็นอมตะนิรันดร์กาล
ในที่สุด Abel ก็เป็นบุคคลแรกที่สามารถแสดงได้ว่า คำ
�ตอบ
ที่เป็นสูตรสำ
�เร็จของ
x
สำ
�หรับสมการตั้งแต่กำ
�ลัง 5 ขึ้นไป คือ
5, 6, 7, 8,..ไม่มี โดยใช้หลักการของ finite group theory
ดังนั้นในสายตาของทุกคน Abel จึงเป็นนักคณิตศาสตร์
ผู้อาภัพเพราะไม่ได้รับการยกย่องในยามมีชีวิตอยู่ และในที่สุด
ความยากจนก็ได้ทำ
� Abel ล้มป่วย จนต้องเสียชีวิต
หนังสือ Abel’s Proof ได้เล่าประวัติของอัจฉริยะอาภัพคนหนึ่ง
ซึ่งมีชีวิตทำ
�งานที่ค่อนข้างสั้นมาก แต่ชื่อเสียงก็ยังปรากฏมาจนทุกวัน
นี้ และจะตลอดไป เพราะที่กรุงออสโลในนอร์เวย์มีอนุสาวรีย์ของ Niels
Henrik Abel บนดวงจันทร์มีหลุมอุกกาบาตชื่อ Abel ในปี ค.ศ. 2002
รัฐบาลนอร์เวย์ได้จัดตั้งรางวัล Abel สำ
�หรับนักคณิตศาสตร์รุ่นเยาว์
ผู้มีผลงานโดดเด่นที่สุดของโลก และในวันที่ 6 เมษายน ค.ศ. 1926
รัฐบาลนอร์เวย์ได้ออกแสตมป์เป็นที่ระลึกในโอกาสครบรอบ 100 ปี
แห่งการเสียชีวิตของ Abel รวมถึงได้ออกเหรียญ 20 Kroner เพื่อเป็น
เกียรติแก่นักคณิตศาสตร์ผู้มีชื่อเสียงที่สุดของนอร์เวย์ด้วย
และ
บรรณานุกรม
Livio, Mario. (2005).
The Equation That Couldn't be Solved.
New York: Simon and Schuster.
ปีที่ 41
|
ฉบับที่ 183
|
กรกฎาคม-สิงหาคม 2556
55