นิตยสาร สสวท. ฉบับที่ 185 พฤศจิกายน - ธันวาคม 2556

45 / 62

และให้เหตุผลว่าทำ�ไมจึงเป็นเช่นนั้นโดยใช้คำ�สั่งต่าง ๆ ในโปรแกรม GSP เป็นเครื่องมือ ซึ่งจากผลการวิจัยพบว่านักเรียนมีกลยุทธ์
ในการให้เหตุผลต่อสมบัติการขนานกันของเส้นเชื่อมจุดกึ่งกลางด้านของสามเหลี่ยมกับด้านที่เหลือในโปรแกรม GSP ที่แตกต่าง
หลากหลาย มีตั้งแต่การใช้เครื่องมือสร้างเส้นขนานในการแสดงว่าเส้นทั้งสองนั้นขนานกันจริง ๆ เพื่อยืนยัน การใช้เครื่องมือลูกศร
ปรับรูปสามเหลี่ยมจนด้านทั้งหมดอยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกัน เพื่อบอกว่าเส้นทั้งสองขนานกันเพราะมันจะไม่ตัดกันไม่ว่ากรณีใด ๆ
ด้วยการให้เหตุผลแบบอุปนัย ไปจนถึงการใช้การให้เหตุผลแบบนิรนัยอ้างอิงถึงสมบัติของสามเหลี่ยมคล้ายมาอธิบายสมบัติของ
การขนาน ดังแสดงในภาพที่ 4
ซึ่งงานวิจัยนี้ก็แสดงให้เห็นถึงวิธีการให้เหตุผลแบบใหม่ ๆ ที่นักเรียน
อาจเลือกนำ�มาใช้อธิบายปรากฏการณ์ที่สังเกตได้โดยใช้คำ�สั่งและ
ความยืดหยุ่นต่าง ๆ ในโปรแกรม GSP ซึ่งบางครั้งก็อาจไม่จำ�เป็น
ต้องเป็นการให้เหตุผลแบบนิรนัยด้วยการพิสูจน์ หรือเป็นการให้
เหตุผลที่สมเหตุสมผลเสมอ ซึ่งผู้เข้าร่วมฟังการนำ�เสนอในวันนั้นก็
ให้ความสนใจกับผลการวิจัยเป็นอย่างดี โดยหลาย ๆ คนก็มีคำ�ถาม
ถึงการจำ�แนกประเภทการให้เหตุผลแบบต่าง ๆ ในงานวิจัยที่อาจ
กำ�หนดไว้รัดกุมเกินไป จนไม่ยืดหยุ่นสำ�หรับการให้เหตุผลลักษณะ
ใหม่ ๆ ที่อาจเกิดขึ้น การเปรียบเทียบการให้เหตุผลทางเรขาคณิต
ในโปรแกรม GSP ที่แตกต่างจากการให้เหตุผลจากรูปบนกระดาษ
และประเด็นที่ว่านักเรียนมีความรู้สึกต่อเรขาคณิตเปลี่ยนแปลงไป
อย่างไรเมื่อได้เห็นรูปเรขาคณิตที่สามารถปรับรูปร่างได้ในโปรแกรม
นี้ ซึ่งคำ�ถามเหล่านี้เองที่เป็นคำ�ถามที่กระตุ้นให้ผู้เขียนได้พินิจและ
ทบทวนถึงความคิดของตัวเองตลอดระยะเวลาของการทำ�การวิจัย
ว่ามีเหตุผลอย่างไรในการตัดสินใจในแต่ละขั้นตอนของการดำ�เนิน
การและการวิเคราะห์ข้อมูลในจุดต่าง ๆ นับเป็นการเน้นย้ำ�ถึงความ
ชัดเจนในแนวทางการวิจัยของผู้เขียนเองผ่านมุมมองที่หลากหลาย
ของผู้ร่วมฟังอย่างเป็นประโยชน์
ภาพที่ 4 วิธีการให้เหตุผลทางเรขาคณิตลักษณะต่าง ๆ เกี่ยวกับเส้นเชื่อมจุดกึ่งกลางด้านสองด้านของรูปสามเหลี่ยมทั้งการใช้เครื่องมือสร้างเส้นขนาน
การปรับรูปเพื่อสำ�รวจสมบัติ และการอ้างอิงถึงสมบัติของสามเหลี่ยมคล้าย
สิ่งที่ผู้เขียนได้รับจากการเข้าร่วมประชุมวิชาการใน
ครั้งนี้จึงไม่เพียงแต่จะได้โอกาสฝึกการนำ�เสนอผลงานวิจัยของ
ตนเองผ่านการตอบคำ�ถามจากมุมมองที่หลากหลายเท่านั้น แต่
ยังได้สัมผัสถึงบรรยากาศแห่งการวิพากษ์วิจารณ์และโต้แย้งทาง
วิชาการที่ผู้เข้าร่วมประชุมแต่ละท่านต่างก็พยายามแสดงทรรศนะ
และมุมมองของตนอย่างตรงไปตรงมาซึ่งทุกท่านต่างก็มีเจตนาใน
การแลกเปลี่ยนความรู้และประสบการณ์ระหว่างกันฉันมิตรโดย
ไม่มีการผิดใจอะไรกัน แม้ว่าบางครั้งจะมีการถกเถียงกันอย่าง
เข้มข้นก็ตาม เพราะนักวิจัยและนักการศึกษาคณิตศาสตร์เหล่านี้
ต่างตระหนักดีว่าความคิดอ่านที่แตกต่างหลากหลายจะช่วยส่อง
สะท้อนให้งานวิจัยมีความลึกซึ้งและเป็นประโยชน์ต่อการนำ�ไปใช้
จริงมากขึ้น ทำ�ให้เราได้คำ�ตอบต่อไปว่าปัญหาที่แท้ของการเรียน
การสอนคณิตศาสตร์มันอยู่ ณ จุดใด และเราควรจะทำ�อย่างไร
ต่อไปเพื่อปัญหาต่าง ๆ เหล่านั้น
ปีที่ 42 | ฉบับที่ 185 | พฤศจิกายน-ธันวาคม 2556 45