นิตยสาร สสวท. ฉบับที่ 191 พฤศจิกายน

รูปที่ 3 แสดงต�

ำแหน่งการจัดวางของเฟืองขับและเฟืองบายศรีแบบไฮปอยด์บีเวล

(ที่มา:

http://www.tatc.ac.th/files/09021213134814_11052619190547.pdf)

รูปที่ 2 แสดงการน�

ำสมบัติของภาคตัดกรวยมาใช้ออกแบบด้านอุตสาหกรรม

ยานยนต์ (ที่มา:

http://www.autoyim.com/260646

http://img.tarad.com/

shop/a/asiatrailer/img-lib/spd_20100215145724_b.jpg และ http://www.

myfirstbrain.com/student_view.aspx?ID=88460)

รูปที่ 1 แสดงภาคตัดกรวย

(ที่มา: สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี)

ภิญญดา กลับแก้ว

นักวิชาการ สาขาคณิตศาสตร์มัธยมศึกษาตอนปลาย สสวท. / e-mail :

pklub@ipst.ac.th

“ภาคตัดกรวย” ได้มาจากการ “ตัดกรวย” จริง กล่าวคือ ถ้าต่อ

กรวยกลมตรงสองชิ้นโดยหันจุดยอดเข้าหากัน แล้วตัดกรวยในแนว

ต่าง ๆ ด้วยระนาบ รอยตัดที่ได้จะแตกต่างกันไปดังรูปที่ 1 ดังนั้น

ภาคตัดกรวย (conic section หรือ conic) ในทางคณิตศาสตร์

จึงหมายถึงเส้นโค้งที่ได้จากการตัดกรวยกลมตรงด้วยระนาบที่ไม่ผ่าน

จุดยอดของกรวย เรียกเส้นโค้งที่ได้จากการตัดว่า วงกลม วงรี

พาราโบลา และไฮเพอร์โบลา

ไฮเพอร์โบลา...

พาสร้างสรรค์

การศึกษาเกี่ยวกับภาคตัดกรวยเริ่มมานานแล้ว โดยเส้นโค้งที่

เกิดขึ้นไม่เพียงให้ความสวยงามเท่านั้น แต่สามารถน�

ำไปใช้

ประโยชน์ได้หลายอย่าง เช่น ใน พ.ศ. 2133 (ค.ศ. 1590) กาลิเลโอ

พบว่ าขีปนาวุธที่ยิงขึ้นจากพื้นดินด้วยมุมที่ก�

ำหนดมีวิถีการ

เคลื่อนที่เป็นพาราโบลา ใน พ.ศ. 2152 (ค.ศ. 1609) โยฮันส์ เคปเลอร์

พบว่าดาวเคราะห์แต่ละดวงโคจรรอบดวงอาทิตย์เป็นวงรี โดยมีด

วงอาทิตย์เป็นโฟกัสจุดหนึ่ง ปัจจุบันจึงได้มีการศึกษาและน�

ำสมบัติ

ต่าง ๆ ของภาคตัดกรวยไปใช้ประโยชน์ในชีวิตจริงเพิ่มมากขึ้น เช่น

ในอุตสาหกรรมยานยนต์ได้มีการออกแบบล้อของยานพาหนะเป็น

วงกลมที่มีผลต่อการเคลื่อนที่ของยานพาหนะ การออกแบบตัวถัง

หรือส่วนประกอบของยานพาหนะให้มีหน้าตัดเป็นวงรีเพื่อลด

ระดับจุดศูนย์ถ่วงลงและลดความเสี่ยงในการพลิกคว�่

ำหรือ

การกระแทกซึ่งก่อให้เกิดอุบัติเหตุตามมา หรือการออกแบบไฟหน้า

ของยานพาหนะที่ต้องอาศัยความรู้เรื่องพาราโบลา ดังแสดงในรูปที่ 2

อย่างไรก็ตาม หลายคนอาจจะนึกภาพไม่ออกว่าสามารถน�

ำ

สมบัติของไฮเพอร์โบลาไปใช้ประโยชน์ดังเช่นกรณีของวงกลม วงรี

หรือพาราโบลาได้หรือไม่ ดังนั้นในบทความนี้จะขอพูดถึงการน�

ำ

สมบัติของไฮเพอร์โบลาไปประยุกต์ใช้ในชีวิตจริง

ในอุตสาหกรรมยานยนต์ มีการออกแบบเฟืองท้าย (differential)

ซึ่งเป็นอุปกรณ์ท�

ำให้ล้อด้านซ้ายและล้อด้านขวาของรถหมุนไป

ด้วยความเร็วที่แตกต่างกันในขณะเข้าโค้งโดยเฉพาะรถยนต์ที่ขับ

เคลื่อนล้อหลัง เฟืองท้ายจะมีเฟืองวงแหวนหรือเฟืองบายศรีและ

เฟืองขับเป็นส่วนประกอบซึ่งต้องอาศัยความรู้เกี่ยวกับไฮเพอร์โบ

ลาในการออกแบบการหมุนของเฟืองท้าย และจัดเฟืองขับให้วาง

เยื้องจากเส้นผ่านศูนย์กลางของเฟืองบายศรี ท�

ำให้เฟืองมีอัตรา

การขบที่มากกว่า จึงมีเสียงเงียบ เรียกการจัดเฟืองท้ายแบบนี้ว่า

ไฮปอยด์บีเวล (hypoid bevel gear)