นิตยสาร สสวท. ฉบับที่ 191 พฤศจิกายน - ธันวาคม 2557

30 / 62

30
อย่างไรก็ดีจากการทดลองจริงในชั้นเรียน อาจพบว่าจ�ำนวน
ครั้งที่นักเรียนหยิบไพ่แล้วเป็นกรณีสมหวังน้อยกว่ากรณีไม่
สมหวัง ซึ่งไม่สอดคล้องกับความน่าจะเป็นที่ค�ำนวณได้ ครูก็อาจ
ใช้โอกาสนี้ในการน�ำอภิปรายถึงความแตกต่างระหว่างความน่าจะเป็น
ในทางทฤษฎีและความน่าจะเป็นในทางปฏิบัติ รวมทั้งชี้แจงด้วยว่า
หากมีการสุ่มหยิบไพ่ไปเรื่อย ๆ เป็นจ� ำนวนหมื่น ๆ แสน ๆ ครั้ง
จ�ำนวนผลลัพธ์ของกรณีสมหวังและไม่สมหวังจะเข้าใกล้ความน่า
จะเป็นที่ค�ำนวณได้มากขึ้น ๆ
จากการทดลองน�ำไปใช้ในชั้นเรียนพบว่านักเรียนสนุกสนาน
ไปกับกิจกรรมและพยายามหาวิธีเปรียบเทียบจ�ำนวนกรณีของ
การหยิบไพ่แล้วสมหวังและผิดหวังด้วยตนเองอย่างมีส่วนร่วม
อย่างไรก็ดีผู้เขียนพบว่านักเรียนหลายคนไม่เข้าใจตัวด�ำเนินการ
ทางตรรกศาสตร์ หรือ มากนัก และเข้าใจว่านายคณิตจะต้อง
หยิบได้ไพ่หน้าโพแดงที่มีแต้มเป็นจ�ำนวนคู่เท่านั้น จึงจะสมหวัง
ซึ่งก็เป็นโอกาสอันดีที่ครูผู้สอนจะได้อธิบายตัวด�ำเนินการทาง
ตรรกศาสตร์ หรือ ให้นักเรียนได้เข้าใจตรงกันว่าสามารถ
สอดคล้องกับกติกาได้ทันทีถ้ามีเพียงหนึ่งกรณีที่เป็นจริงในขณะ
ที่ตัวด�ำเนินการทางตรรกศาสตร์ และ จะต้องเป็นจริงทั้งสอง
กรณีเท่านั้น โดยครูผู้สอนอาจแสดงให้นักเรียนเข้าใจด้วยการ
ร่วมกันท�ำกิจกรรม ‘‘ไพ่เสี่ยงรัก’’ ใหม่อีกครั้ง แต่เปลี่ยนกติกาว่า
นายคณิตจะสมหวังก็ต่อเมื่อหยิบได้ไพ่หน้าโพแดง และ ได้แต้ม
จ�ำนวนคู่เท่านั้น เพื่อส�ำรวจว่า ความน่าจะเป็นและค�ำตอบที่ได้
จะแตกต่ างไปหรือไม่ จากการเปลี่ยนตัวด�ำเนินการทาง
ตรรกศาสตร์จาก ‘‘หรือ’’ เป็น ‘‘และ’’ เพียงแค่ค�ำเดียว
ก่อนเริ่มกิจกรรมนั้น ครูอาจชี้แจงให้นักเรียนทราบก่อนว่า
ลูกปิงปองที่มีขนาดเท่ากันและมีสีเดียวกันเป็นลูกปิงปองที่ต่าง
ลูกกัน และจ� ำเป็นต้องแยกแยะเสียก่อนว่าลูกปิงปองลูกใดเป็น
ลูกใด โดยอาจใช้ปากกาเขียนหมายเลขก� ำกับลูกปิงปองแต่ละลูก
เช่น ลูกปิงปองสีฟ้าลูกที่ 1, 2, 3 และ ลูกปิงปองสีส้มลูกที่ 1, 2
ดังแสดงในรูปที่ 2 เพื่อให้ทราบว่าลูกปิงปองที่หยิบได้เป็นลูกใด
จากนั้นครูอาจให้นักเรียนลองคิดหาวิธีเขียนผลลัพธ์จาก
การสุ่มหยิบลูกปิงปองเหล่านี้จากถังสีทึบขึ้นมาสองลูกพร้อม ๆ กันว่า
สามารถเป็นอะไรได้บ้างด้วยวิธีการของตนเอง พร้อมทั้งสรุปว่ามี
ผลลัพธ์ทั้งหมดที่เป็นไปได้กี่แบบ เพื่อกระตุ้นให้นักเรียนใช้
กระบวนการทางวิศวกรรมออกแบบวิธีการเขียนผลลัพธ์เพื่อให้ได้
ครบถ้วนทุกกรณี โดยครูอาจต้องเน้นย�้ำว่าการหยิบลูกปิงปองสอง
ลูกพร้อม ๆ กัน ล� ำดับในการเขียนผลลัพธ์จะไม่มีผล เช่น ฟ้า3- ส้ม2
กับ ส้ม2- ฟ้า3 ถือเป็นกรณีที่เหมือนกัน และจะต้องไม่เขียนซ�้ำ
เมื่อนักเรียนรวบรวมผลลัพธ์แบบต่าง ๆ ที่อาจเกิดขึ้นจนมั่นใจ
ว่าครบแล้ว ครูจึงถามค�ำถามของกิจกรรมอีกครั้งว่า โอกาสที่จะ
หยิบได้ลูกปิงปองสีเดียวกันหรือต่างสีกันจะมากกว่า แล้วให้
นักเรียนเขียนค� ำตอบพร้อมอธิบายเหตุผลของตนเองลงในสมุด
ก่อนที่จะเริ่มต้นการทดลองด้วยการให้นักเรียนทุกคนมีส่วนร่วมใน
การสุ่มหยิบลูกปิงปองจากถังขึ้นมาจริง ๆ พร้อมทั้งบันทึกผลการ
หยิบลูกปิงปองแต่ละครั้งโดยควรก� ำกับหมายเลขของลูกปิงปองให้
ชัดเจนด้วย เช่น หยิบได้ลูกปิงปอง ฟ้า3- ส้ม1 เป็นต้น ปิดท้ายด้วย
การสรุปผลว่านักเรียนทั้งชั้น หยิบได้ลูกปิงปองสีเหมือนกันหรือ
ต่างกันเป็นจ�ำนวนกี่ครั้ง และแบบไหนมีจ�ำนวนมากกว่า
และอาจตั้งชื่อลูกปิงปองแต่ละลูกจากสีและหมายเลขได้ดังนี้
ฟ้า 1 ฟ้า2 ฟ้า3 ส้ม1 ส้ม2
กิจกรรมที่ 2: คนละสีเดียวกัน
กิจกรรมความน่าจะเป็นอีกกิจกรรมหนึ่งซึ่งสามารถปรับให้
เป็นแนวทางสะเต็มได้ คือกิจกรรมการสุ่มหยิบลูกปิงปองสีต่าง ๆ
จากถังสีทึบ โดยอาจก�ำหนดให้มีลูกปิงปองขนาดเท่ากันจ�ำนวน
5 ลูก เป็นลูกปิงปองสีฟ้าเหมือนกันจ�ำนวน 3 ลูก และเป็น
ลูกปิงปองสีส้มเหมือนกันจ�ำนวน 2 ลูก แล้วให้นักเรียนทายว่า
ถ้าให้นักเรียนทั้งชั้นสุ่มหยิบลูกปิงปองจ�ำนวนสองลูกขึ้นมาพร้อม
กัน โอกาสที่จะได้ลูกปิงปองสีเดียวกันหรือต่างสีกันจะมากกว่า
แล้วให้นักเรียนบันทึกค�ำตอบของตัวเองลงในสมุดก่อนเริ่มต้น
การทดลองสุ่ม
รูปที่ 2 ลูกปิงปองสีฟ้าและสีส้มที่มีหมายเลขก�ำกับ