นิตยสาร สสวท. ฉบับที่ 181 มีนาคม - เมษายน 2556

22 / 62

22 นิตยสาร สสวท.
เรื่องเด่นประจำ�ฉบับ
GSP สำ�หรับคนเป็น
ตอน กลีบดอกของดอกไม้
สมนึก บุญพาไสว
ผู้เชี่ยวชาญ สาขาคณิตศาสตร์มัธยมศึกษา สาขาออกแบบและพัฒนาอุปกรณ์ สสวท.
รูปที่ 1
รูปที่ 2
ธรรมชาติของดอกไม้
ดอกเป็นสิ่งประดิษฐ์ทางธรรมชาติของพืชที่สืบพันธุ์โดย
อาศัยเพศ เพื่อให้เผ่าพันธุ์ยังสามารถดำ�รงอยู่ต่อไป ดอกประกอบ
ด้วยส่วนประกอบหลายส่วนเรียงกันเป็นวงต่าง ๆ จากด้านนอก
คือ กลีบเลี้ยง กลีบดอก เกสรตัวผู้ และเกสรตัวเมีย ดอกไม้ที่มี
ส่วนประกอบครบทั้ง 4 วงเรียกว่าดอกสมบูรณ์ แต่ถ้าขาดวงใด
วงหนึ่งไปเรียกว่าดอกไม่สมบูรณ์ โดยทั่ว ๆ ไปไม่ว่าจะเป็นดอก
สมบูรณ์หรือดอกไม่สมบูรณ์ สิ่งที่สะดุดตาและยั่วยวนหลอกล่อ
ให้เหล่าแมลงบินมาเชยชมดอกไม้ก็คือกลีบดอก ดอกไม้แต่ละ
ชนิดจะมีจำ�นวนกลีบดอกและการจัดเรียงกลีบดอกที่แตกต่าง
กัน เคยสังเกตบ้างไหมว่าแบบรูปของจำ�นวนกลีบดอกและการ
จัดเรียงกลีบดอกของดอกไม้มีลักษณะเป็นอย่างไร กลีบดอก
แต่ละกลีบทำ�มุมกันกี่องศาเกี่ยวข้องกับมุมทอง (golden angle)
อย่างไร
คณิตศาสตร์กับธรรมชาติของดอกไม้
การเชื่อมโยงความรู้ทางคณิตศาสตร์ต่าง ๆ เข้ากับศาสตร์อื่นๆ
เป็นสาระหลักที่จำ�เป็นสำ�หรับผู้เรียนทุกคน ได้มีผู้ที่พยายาม
สังเกตจำ�นวนกลีบดอกไม้แต่ละดอก เป็น 1 กลีบ 2 กลีบ 3 กลีบ
5 กลีบ 8 กลีบ … จำ�นวนเหล่านี้เป็นจำ�นวนในลำ�ดับฟีโบนักชี
ลำ�ดับฟีโบนักชีคืออะไร ลำ�ดับฟีโบนักชีคือลำ�ดับที่มีจำ�นวน
ที่หนึ่งเป็น 1 จำ�นวนที่สองเป็น 1 และจำ�นวนต่อ ๆ ไปเกิดจาก
ผลบวกของสองจำ�นวนก่อนหน้า ซึ่งจำ�นวนที่ n ของลำ �ดับ
ฟีโบนักชี มีนิยามดังนี้ Fn = F n -1 + F n-2 และ กำ�หนดค่าเริ่มต้น
F 1 = 1 ,F2 = 1
ถ้าสังเกตดอกไม้บางชนิดจะพบว่าการเรียงตัวของกลีบดอก
หรือเมล็ดจะมีลักษณะเป็นโค้งของเกลียววนซ้ายและวนขวา
โดยที่จำ�นวนโค้งของเกลียวจะเป็นจำ�นวนในลำ �ดับฟีโบนักชี
ลักษณะของเกลียวและจำ�นวนเกลียวขึ้นอยู่กับมุมระหว่างกลีบ
ดอกแต่ละกลีบ ในตอนนี้เราจะสร้างแบบจำ �ลองแสดงการเจริญ
เติบโตของดอกไม้ด้วยโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad
เพื่อศึกษาว่ามุมระหว่างกลีบดอกมีผลต่อโค้งของเกลียวอย่างไร
สแกนโค้ดนี้เพื่อชม
ภาพเคลื่อนไหว