26 / 62
26
นิตยสาร สสวท.
2. จำ
�นวนนับ 1 ถึง n
การวางสิ่งของไว้อย่างเป็นระเบียบ มีแบบแผน เราสามารถ
สร้างกฎเกณฑ์ เพื่อใช้ในการนับได้ เช่น กองมะม่วงน้ำ
�ดอกไม้ที่
ตลาดน้ำ
�วัดดอนหวาย จังหวัดนครปฐม วางลดหลั่นกันมีจำ
�นวน
1, 2, 3, …, 8 ผล
ให้
S = 1 + 2 + 3 + … + 8
และ
S = 8 + 7 + 6 + … + 1
จะได้
2S = (1 + 8)×8
S =
= 36 ผล
ปัญหา
ที่ศูนย์วิทยพัฒนา มหาวิทยาลัยสุโขทัยธรรมาธิราช
นครศรีธรรมราช พนักงานวางถ้วยเครื่องดื่มซ้อนกันไว้สวยงาม
ดังภาพ ถ้วยเครื่องดื่มกองนี้มีจำ
�นวนเพียงพอสำ
�หรับผู้เข้าประชุม
180 คน หรือไม่
ถ้วยเครื่องดื่มแบ่งตามลักษณะการวางได้ 3 ส่วน ส่วนบนสุด
มี 4 ชั้น มีจำ
�นวน 1+2+3+4 = 10 ถ้วย
ส่วนที่ 2 อยู่ชั้นที่ 5 มี 1 ชั้น มีจำ
�นวนถ้วย 2x4 = 8 ถ้วย
ส่วนที่ 3 นับตั้งแต่ชั้นที่ 6 ลงไป มีจำ
�นวน 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 แถว
แถวละ 5 ถ้วย มีจำ
�นวนถ้วย (2+3+4+5+6+7+8)x5 = 175 ถ้วย
กล่าวคือ 1 + 2 + 3 + … + 8 =
แนวคิดนี้สามารถขยายไปสู่การหาผลบวกของจำ
�นวนนับ
1 + 2 + 3 + … + n =
สามารถนำ
�ไปใช้หาผลบวกของจำ
�นวนนับที่เรียงติดต่อกัน
ตั้งแต่ 1 เช่น ผลบวกของจำ
�นวนนับ
1 + 2 + 3 + … + 100 =
= 5,050
ดังนั้น มีจำ
�นวนถ้วยทั้งหมด 10 + 8 + 175 = 193 ถ้วย
เพียงพอสำ
�หรับผู้เข้าประชุม 180 คน
3. จำ
�นวนหกเหลี่ยม
เมื่อเราวางส้มขนาดใกล้เคียงกันลงในจานให้ส้มผลหนึ่งอยู่
ตรงกลาง เราสามารถวางส้มอีก 6 ผล ล้อมรอบส้มผลแรกได้
พอดี รวมเป็นส้ม 7 ผล จะเห็นว่าผลส้มเรียงตัวกันเป็นรูปหก
เหลี่ยม และเมื่อวางผลส้มล้อมรอบอีก 6x2 = 12 ผล รวมเป็น
ส้ม 19 ผล ยิ่งเห็นการเรียงตัวกันของผลส้มเป็นรูปหกเหลี่ยมด้าน
เท่ามุมเท่าที่ชัดเจนขึ้น
(1
+
8)
x
8
2
(1
+
8)
x
8
2
(1
+
n)
x
n
2
(1
+
100)
x
100
2