นิตยสาร สสวท. ฉบับที่ 190 กันยายน - ตุลาคม 2557

53 / 62

53
ปีที่ 42 ฉบับที่ 190 กันยายน- ตุลาคม 2557
ตลอดเวลา 8 ปีที่โรงเรียน La Flèche Descartes ได้รับ
การศึกษาที่ทันสมัยและได้พบว่าชอบคณิตศาสตร์มากที่สุด เมื่อส�ำเร็จ
การศึกษา Descartes เชื่อว่า มนุษย์มีความรู้เกี่ยวกับสิ่งต่าง ๆ ค่อน
ข้างน้อย และส� ำหรับตัวเองรู้สึกว่า โง่มาก Descartes มีความเห็นอีก
ว่า คณิตศาสตร์เป็นวิชาเดียวเท่านั้นที่ควรค่าแก่การศึกษา เพราะมี
ค�ำตอบที่แน่นอน แม้จะยังมิได้ถูกน�ำไปประยุกต์ใช้เป็นพื้นฐานของ
วิทยาการสาขาอื่นมากเท่าที่ควร ถึงจะมีความคิดเห็นในเชิงลบ
Descartes ก็ยังแอบเรียนคณิตศาสตร์ตามที่ตนเองชอบ และศึกษา
วิชากฎหมายตามที่บิดาต้องการที่มหาวิทยาลัย Poitiers เป็นเวลา 2 ปี
Descartes ส�ำเร็จปริญญาตรีสาขากฎหมายเมื่ออายุ 20 ปี และ
ตัดสินใจไม่เรียนต่อ แต่จะเดินทางไปหาประสบการณ์และความรู้
โดยการท่องเที่ยว เพราะได้รับมรดกมหาศาล ดังนั้นจึงไม่ต้องพึ่งพาใคร
Descartes ได้ตัดสินใจสมัครเป็นทหาร ซึ่งตามปกติคนฐานะดีที่
เข้ามาสมัครเป็นทหารไม่ใช่เพื่อต้องการต่อสู้ข้าศึก แต่เพื่อเกียรติ และ
ต�ำแหน่งอีกทั้งยังได้เดินทางไปต่างประเทศบ่อยด้วยดังนั้นDescartes
จึงตัดสินใจสมัครเป็นทหารบกภายใต้บังคับบัญชาของเจ้าชาย
แห่งฝรั่งเศส Maurice of Nassau Prince of Orange ซึ่งก�ำลัง
ต่อสู้กับกองทัพสเปนที่ก� ำลังพยายามยึดคืนอาณานิคมของ
ฝรั่งเศสในฮอลแลนด์
หลังจากที่ใช้ชีวิตเป็นทหาร 1 ปี Descartes ได้สมัครเป็น
ทหารของท่านดยุคแห่ง Bavaria แต่ไม่ได้สู้รบใคร วันหนึ่งใน
เดือนพฤศจิกายน ค.ศ.1619 Descartes ฝันว่าได้อ่านหนังสือที่
ท� ำให้รู้วิธีที่จะค้นหาความรู้ Descartes จึงตัดสินใจจะแสวงหา
ความจริงด้วยการท�ำงานตามล�ำพังด้วยจิตใจที่เด็ดเดี่ยวมั่นคง
โดยเริ่มต้นจากความว่างเปล่า และตั้งประเด็นสงสัยในความรู้
ทุกเรื่องที่ได้เคยร�่ำเรียนมา หรือที่อาจารย์สอน นั่นหมายความว่า
สิ่งเดียวที่ Descartes มั่นใจในการค้นหาความจริงคือ Descartes
มีตัวตน ส่วนประเด็นนอกนั้นเป็นเรื่องที่ต้องสงสัยหมด
หลังจากที่ได้ลาออกจากราชการทหาร Descartes ได้เดินทาง
ไปท่องเที่ยวในยุโรป และแวะเยี่ยมเยือนบรรดานักวิทยาศาสตร์
จนถึงปี ค.ศ.1628 Descartes จึงตัดสินใจกลับไปตั้งรกราก
ในฮอลแลนด์ เพราะรู้สึกว่าชาวฮอลแลนด์ชอบรับฟังและยอมรับ
ความคิดใหม่ ๆ ดีกว่าชนชาติอื่น
ตามปกติ Descartes ชอบใช้ชีวิตโดดเดี่ยว และมีเพื่อนสนิท
เพียงไม่กี่คน ในช่วงเวลาที่พ� ำนักอยู่ที่ฮอลแลนด์ เมื่อมีชื่อเสียง
จนผู้คนรู้จักดี Descartes ได้เปลี่ยนที่พักถึง 24 ครั้ง เพื่อไม่ให้
ใครรู้ว่าเขาอยู่ที่ใด
Descartes มีผลงานเขียนมากที่สุดขณะพ�ำนักอยู่ ใน
ฮอลแลนด์ เพราะเป็นคนต้องการรู้ทุกเรื่อง ดังนั้น งานเขียนของ
Descartes จึงครอบคลุมแทบทุกสาขาวิชา ทั้งฟิสิกส์ ดาราศาสตร์
อุตุนิยมวิทยา ทัศนศาสตร์ คัพภวิทยา กายวิภาควิทยา สรีรวิทยา
จิตวิทยา ธรณีวิทยา แพทยศาสตร์ และโภชนาการศาสตร์ ผลงาน
ส�ำคัญที่สุดในมุมมองของ Descartes คืองานที่ตีพิมพ์ในปีค.ศ. 1637
เรื่อง “A Discourse on the Method of Rightly Conducting
Reason and Seeking Truth in the Sciences” ซึ่งมีแนวคิดว่า
เวลามีปัญหาที่ต้องการค�ำตอบ ให้แยกปัญหานั้นออกเป็นส่วนย่อย
แล้วแก้ปัญหาของส่วนย่อยนั้น แต่คนทั่วไปกลับคิดว่า ผลงาน
ระดับสุดยอดของ Descartes คือ บทความยาว 106 หน้าใน
หนังสือ La Géométric ซึ่งเป็นวิชาใหม่ คือ เรขาคณิตวิเคราะห์
ซึ่งเกิดจากการสังเคราะห์พีชคณิตกับเรขาคณิต ทั้ง ๆ ที่ในอดีต
นักคณิตศาสตร์ทั้งหลายเคยคิดว่า วิชาทั้งสองไม่เกี่ยวข้องกัน
ในการให้ก�ำเนิดเรขาคณิตวิเคราะห์นั้น โลกมีต�ำนานเล่าว่า ขณะ
Descartes ไปเยี่ยม C. Mersenne ที่ห้องพัก เขาเห็นแมลงวันบิน
วนไปมาในห้อง และในความพยายามจะบอกต�ำแหน่งของ
แมลงวันบนผนังห้อง Descartes มีจินตนาการว่า ถ้าที่ผนังห้องมี
แกนสองแกนตั้งฉากกัน เราสามารถก�ำหนดต�ำแหน่งของแมลงวัน
ได้จากระยะทางที่มันอยู่ห่างจากแกนทั้งสอง การบอกต�ำแหน่งใน
ลักษณะนี้ ปัจจุบันเราเรียก กราฟ (Graph) ที่มีแกน y อยู่ในแนวดิ่ง
และแกน x อยู่ในแนวราบ ถ้าแมลงวันคลานไปในแนวท� ำมุม
45 องศากับแกนทั้งสอง และผ่านจุดก�ำเนิดสมการทางเดินของ
แมลงวันในสองมิติคือ y = x วิทยาการสาขาใหม่ที่ Descartes
สร้างนี้มีประโยชน์ในการลากเส้นกราฟและท�ำแผนที่ ที่มีแกนสอง
แกนตั้งฉากกัน และจุดตัดของแกนทั้งสองคือจุดก�ำเนิด หลังจาก
ที่ได้ก�ำหนดหน่วยบนแกนทั้งสอง Descartes ได้แสดงให้เห็นว่า
ต�ำแหน่งของจุดทุกจุดบนระนาบ (เรียกระนาบคาร์ทีเซียน)
สามารถระบุได้ด้วยเลข 2 จ�ำนวน ซึ่งบอกระยะทางของจุดนั้นใน
แนวนอน และแนวดิ่ง จากนั้น Descartes ได้แสดงเส้นโค้งต่าง ๆ
เช่น วงรี วงกลม ไฮเปอร์โบลา พาราโบลา ฯลฯ สามารถแทนได้
ด้วยสมการพีชคณิต ดังนั้น การแก้โจทย์เรขาคณิต ก็อาจท�ำได้โดย
การแก้โจทย์พีชคณิต ในเวลาต่อมาพิกัดคาร์ทีเซียนใน 2 มิติก็ได้
รับการเพิ่มเสริมให้ครอบคลุมระบบที่มี 3 มิติ