15 / 62
รูปที่ 6 ส่วนประกอบของไซโคลทรอน
ถ้าไอออนมวล
m
ประจุ
q
เคลื่อนที่จากแหล่งก�
ำเนิดด้วย
ความเร็ว
v
เข้าไปในกล่อง
D
ในทิศ ตั้งฉากกับสนามแม่เหล็ก
B
เส้นทางการเคลื่อนที่ของไอออนจะเป็นส่วนโค้งของวงกลมรัศมี
r
แรงที่กระท�
ำต่อไอออน
F
เป็นแรงสู่ศูนย์กลาง ซึ่งมีขนาดดังนี้
F
2
mv
qvB
r
= =
(6)
ศักย์ระหว่างกล่อง
1
D
และ
2
D
จะเปลี่ยนพอดีขณะที่ไอออน
ก�
ำลังผ่านช่องว่างระหว่าง
1
D
และ
2
D
ไอออนจึงถูกเร่งให้มี
ความเร็วเพิ่มขึ้น เวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่จากกล่อง
1
D
ข้าม
ช่องว่างไปยังกล่อง
2
D
เท่ากับครึ่งคาบของกระแสสลับ เพื่อ
พอดีกับศักย์ของ
1
D
หรือ
2
D
เปลี่ยนค่า ดังนั้นรัศมีของการ
เคลื่อนที่จะเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ
ถ้า
R
เป็นรัศมีของกล่อง
D
m
v
เป็นความเร็วมากที่สุดของไอออน
m
r
เป็นรัศมีมากที่สุดของไอออน โดย
m
r R
=
จากสมการ (6) จะได้
m
qv B
2
m
mv
R
=
m
mv
qBR
=
km
E
2 2 2
2
1
1
2
2
m
q B R
mv
m
=
=
(7)
เมื่อ
km
E
เป็นพลังงานจลน์สูงสุดของไอออนที่เคลื่อนที่
ออกจากกล่อง
D
จะเห็นได้ว่า
km
E
เป็นปฏิภาคกับ
2
R
ถ้า
V
เป็นศักย์เฉลี่ยของแหล่งก�
ำเนิดกระแสสลับ
n
เป็นจ�
ำนวนรอบสูงสุดของไอออนที่ถูกเร่งจนมี
ความเร็วสูงสุด
ถ้าไอออนเคลื่อนที่แค่ครึ่งรอบ จะได้รับพลังงานเพิ่มขึ้น
qV
และถ้าไอออนเคลื่อนที่ครบ 1 รอบ ไอออนจะได้รับพลังงาน
เพิ่มขึ้นเป็น
2
qV
เมื่อไอออนเคลื่อนที่ครบ
n
รอบไอออนจะ
มีพลังงานจลน์สูงสุดดังนี้
km
E
2
nqV
=
จะเห็นได้ว่า พลังงานจลน์สูงสุดของไอออนเป็นค่าที่ขึ้น
กับจ�
ำนวนรอบ
n
หรือรัศมีของกล่อง
D
คือ
R
ไอออนที่มี
พลังงานจลน์สูงสุดนี้จะถูกส่งไปยังนิวเคลียสของเป้า
ถ้า
เป็นความถี่เชิงมุมของไอออนที่เคลื่อนที่แนววงกลม
f
เป็นความถี่ของแหล่งก�
ำเนิดไฟฟ้ากระแสสลับและ
T
เป็น
คาบของแหล่งก�
ำเนิดไฟฟ้ากระแสสลับ จะได้
v
r
=
จากสมการ (6)
v
r
qB
m
=
ดังนั้น
qB
m
=
(9)
แต่
2
f
ดังนั้น
f
2
2
qB
n
(10)
และ
2
T
1
2
f
=
m
qB
(11)
2
T
เป็นเวลาที่ไอออนใช้ในการเคลื่อนที่ในกล่อง
1
D
ข้าม
ช่องว่างไปยังกล่อง
2
D
ซึ่งเท่ากับเวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่จาก
กล่อง
2
D
ข้ามช่องว่างไปยังกล่อง
1
D
ด้วย
ไซโคลทรอนสามารถใช้เร่งเฉพาะอนุภาคที่มีประจุบวก ได้แก่
โปรตอน ดิวเทอรอน และอนุภาคแอลฟา โดยพลังงานจลน์สูงสุด
ของอนุภาคที่ถูกเร่งมีค่าต่างกัน
ไซโคลทรอนที่ใหญ่ที่สุดในโลกมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 18
เมตร คือเครื่อง TRIUMF (Tri-University Meson Facility) ที่
ห้องปฏิบัติการแคนาเดียนส�
ำหรับอนุภาคและนิวเคลียร์ฟิสิกส์
(TRIUMF, the Canadian lab for particle and nuclear
physics) ไซโคลทรอน TRIUMF เริ่มท�
ำงานเมื่อปี พ.ศ. 2517
โปรตอนที่ถูกเร่งในไซโคลทรอนเครื่องนี้เคลื่อนที่เป็นระยะทาง
45 กิโลเมตร แล้วจึงเคลื่อนที่เป็นวงกลม โดยมีพลังงานค่อย ๆ
เพิ่มขึ้นจนถึงสูงสุด 520 MeV หรือมีอัตราเร็วสูงสุด 3 ใน 4
ของอัตราเร็วของแสง ซึ่งท�
ำให้โปรตอนเคลื่อนที่จากโลกไปถึง
ดวงจันทร์ภายในเวลา 2 วินาที
ผู้อ่านสามารถดูวิดีโอคลิปเรื่อง “กิจกรรมเร่งมอดูลอ้ายของ
สสวท.” ผ่าน e-magazine ของบทความนี้ได้ครับ
15
ปีที่ 42 ฉบับที่ 187 มีนาคม - เมษายน 2557