21 / 62
21
ปีที่ 44 ฉบับที่ 199 มีนาคม-เมษายน 2559
คุณลักษณะที่ 1
ทำ
�ความเข้าใจปัญหา และมีความมานะ
บากบั่นในการแก้ปัญหาเหล่านั้น
คุณลักษณะที่ 3
สร้างข้อความโต้แย้งที่สมเหตุสมผล
และวิพากษ์วิจารณ์การให้เหตุผลของผู้อื่น
คุณลักษณะที่ 2
ให้เหตุผลเชิงนามธรรมและเชิงปริมาณ
คุณลักษณะที่ 4
สร้างตัวแบบโดยใช้คณิตศาสตร์
นักเรียนที่มีคุณลักษณะด้านนี้จะมีพฤติกรรมและ
ความคิดให้ครูสังเกตเห็นได้ เช่น
• ตีความและสร้างความเข้าใจเกี่ยวกับปัญหา รวมถึง
มองหาจุดเริ่มต้นในการหาค�
ำตอบ
• วิเคราะห์สิ่งที่ก�
ำหนดให้จากปัญหา ข้อจ�
ำกัด
ความสัมพันธ์ และเป้าหมาย
• คาดการณ์เกี่ยวกับรูปแบบและความหมายของ
ค�
ำตอบ อีกทั้งวางแผนเส้นทางในการหาค�
ำตอบ
ก่อนลงมือหาค�
ำตอบ
• พิจารณาปัญหาที่มีลักษณะคล้ายคลึงกัน มีการ
พิจารณากรณีพิเศษบางกรณี เพื่อความเข้าใจ
อันถ่องแท้เกี่ยวกับค�
ำตอบของปัญหา
• ตรวจสอบและประเมินความก้าวหน้าในการหา
ค�
ำตอบ และเปลี่ยนแปลงเส้นทางการหาค�
ำตอบ
ถ้ามีความจ�
ำเป็น
• ตรวจสอบค�
ำตอบของปัญหาโดยใช้วิธีการต่างๆ
และถามตนเองถึงความสมเหตุสมผลของค�
ำตอบ
อยู่เสมอ
• เข้าใจวิธีการต่างๆ ในการหาค�
ำตอบของผู้อื่น
ที่ใช้ในการแก้ปัญหาที่ซับซ้อน และสามารถระบุ
ความสัมพันธ์ระหว่างวิธีการเหล่านั้นได้
นักเรียนที่มีคุณลักษณะด้านนี้จะมีพฤติกรรมและ
ความคิดให้ครูสังเกตเห็นได้ เช่น
• เข้าใจและใช้สมมติฐานที่อ้างถึง นิยาม และผลลัพธ์
ที่สร้างไว้แล้วเพื่อสร้างข้อโต้แย้ง
• สร้างข้อความคาดการณ์ และสร้างล�
ำดับของ
ข้อความตามตรรกะ เพื่อส�
ำรวจความจริงของ
ข้อความคาดการณ์เหล่านั้น
• วิเคราะห์สถานการณ์โดยการแบ่งข้อความคาดการณ์
ออกเป็นกรณีๆ จดจ�
ำและใช้ตัวอย่างค้าน
• อธิบายเหตุผลของข้อสรุป สื่อสารข้อสรุปให้ผู้อื่น
ได้รับรู้ ตอบโต้ข้อโต้แย้งของผู้อื่น
• สร้างข้อโต้แย้งที่สมเหตุสมผลโดยอ้างถึงบริบท
ของข้อมูล
• เปรียบเทียบความสมเหตุสมผลของข้อโต้แย้ง
• บอกข้อผิดพลาดที่มีอยู่ในเหตุผล
• ตัดสินใจได้ว่าข้อโต้แย้งหนึ่งสามารถประยุกต์ใช้ได้
ในสถานการณ์ใดบ้าง
• ฟังหรืออ่านข้อโต้แย้งของผู้อื่น เพื่อตัดสินใจว่า
สิ่งเหล่านั้นสมเหตุสมผลหรือไม่
• ซักถามเพื่อความชัดเจนหรือเพื่อพัฒนาข้อโต้แย้ง
นักเรียนที่มีคุณลักษณะด้านนี้จะมีพฤติกรรมและ
ความคิดให้ครูสังเกตเห็นได้ เช่น
• ท�
ำความเข้าใจเรื่องปริมาณและความสัมพันธ์
ระหว่างปริมาณเหล่านั้นในสถานการณ์ของปัญหา
• มองเห็นคณิตศาสตร์ที่จะต้องใช้จากสถานการณ์
ของปัญหา (Decontextualize) แล้วสื่อความหมาย
ออกมาในรูปของสัญลักษณ์ และจัดการกับ
สัญลักษณ์เหล่านั้นได้เป็นอย่างดี
• สร้างความหมายให้กับสัญลักษณ์ในบริบทของ
ปัญหา (Contextualize) และอาจหยุดระหว่าง
ก�
ำลังจัดการกับสัญลักษณ์เพื่อทบทวนความหมาย
ที่แทนด้วยสัญลักษณ์เหล่านั้น
• พิจารณาการใช้หน่วยต่างๆ ที่เกี่ยวข้อง
• รู้และใช้สมบัติของการด�
ำเนินการได้อย่างยืดหยุ่น
นักเรียนที่มีคุณลักษณะด้านนี้จะมีพฤติกรรมและ
ความคิดให้ครูสังเกตเห็นได้ เช่น
• ประยุกต์ความรู้คณิตศาสตร์ที่มีอยู่เพื่อแก้ปัญหา
ที่เกิดขึ้นในชีวิตประจ�
ำวัน
• มีความคล่องแคล่วในการสร้างสมมติฐาน และ
การประมาณค่าเพื่อท�
ำให้สถานการณ์ที่ซับซ้อน
ดูง่ายขึ้น และตระหนักรู้ว่าสมมติฐานอาจต้องมี
การแก้ไขในอนาคต
• ระบุปริมาณที่ส�
ำคัญในสถานการณ์จริงและเชื่อมโยง
ความสัมพันธ์ของปริมาณโดยใช้เครื่องมือ เช่น
การวาดภาพ ตาราง กราฟ แผนผัง และสูตรต่างๆ
• วิเคราะห์ความสัมพันธ์โดยใช้คณิตศาสตร์ แล้วสรุป
• ตีความของผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์ ในบริบท
ของสถานการณ์และสะท้อนว่ าผลลัพธ์ นั้นมี
ความสมเหตุสมผลหรือไม่
• ปรับปรุงตัวแบบในกรณีที่ตัวแบบนั้นไม่สนองตอบ
จุดประสงค์