32 / 62
32
นิตยสาร สสวท
ตัวอย่างที่ 1
การพิสูจน์สูตรอนุกรม 1+2+3+...+n =
พิสูจน์
ร่วมกับ
ร่วมกับ
(1+2+3+...+n) + (1+2+3+...+n) = n(n+1)
แทน 1+2+3+4+5+6
แทน 1+2+3+4
(1+2+3+4) + (1+2+3+4) = 4 x 5
ดังนั้น 1+2+3+4 =
1+2+3+4
1+2+3+4
4 x 5
ในการพิสูจน์ข้างต้น ตัวแปร n ถูกแทนด้วย 6 เพื่อให้ผู้อ่านเห็นภาพชัดยิ่งขึ้น เราจะก�ำหนด
ให้ 1+2+3+4+5+6 แทนด้วยจุดที่วางเรียงในลักษณะรูปสามเหลี่ยมดังด้านล่างนี้
ในการพิสูจน์ข้างต้น ผู้สอนอาจขยายความของการพิสูจน์ให้แก่ผู้เรียนเพื่อให้ผู้เรียนเข้าใจ
มากขึ้น โดยการแสดงแผนภาพเมื่อ n เท่ากับ 4, 5 และ 6 ดังนี้
พิจารณาการพิสูจน์ เมื่อก�ำหนดให้ n = 4
ดังนั้น
1+2+3+...+n =
ได้
n(n+1)
2
4 x 5
2
n(n+1)
2