นิตยสาร สสวท. ฉบับที่ 202 กันยายน - ตุลาคม 2559

31 / 62

31 ปีที่ 44 ฉบับที่ 202 กันยายน - ตุลาคม 2559
ถึงแม้การเข้าใจที่มาของสูตรก่อนการน�ำสูตรไปใช้จะเป็นประโยชน์ต่อผู้เรียน แต่ในระดับมัธยมศึกษา
การน�ำเสนอที่มาของสูตรให้ผู้เรียนเข้าใจเป็นเรื่องไม่ง่าย เนื่องจากตามปกติแล้วผู้สอนจะแสดงที่มาของสูตรโดยใช้วิธี
การทางพีชคณิต (algebra) ซึ่งเป็นวิธีการที่ค่อนข้างซับซ้อนส�ำหรับผู้เรียน เพราะขั้นตอนของการพิสูจน์มักใช้ข้อความ
สัญลักษณ์ และสมการมากมาย จึงท�ำให้การแสดงที่มาของสูตรด้วยวิธีนี้อาจไม่น่าสนใจส�ำหรับผู้เรียนหลายคน
Gila Hanna (1995) กล่าวว่าการน�ำเสนอที่มาของสูตรจะช่วยส่งเสริมให้ผู้เรียนเข้าใจเนื้อหาที่เรียนมากขึ้น
การเลือกวิธีน�ำเสนอที่มาของสูตรอย่างเหมาะสม จึงมีความส�ำคัญต่อการสร้างความเข้าใจของผู้เรียน ซึ่งตรงกับผลการ
ส�ำรวจความคิดเห็นของนักคณิตศาสตร์จ�ำนวนสิบคนโดย Kirsti Hemmiและ Clas Löfwall (2009) โดยมีนักคณิตศาสตร์
ท่านหนึ่งกล่าวว่า การน�ำเสนอวิธีการพิสูจน์ที่สวยงามมีความส�ำคัญ แม้การหาวิธีพิสูจน์ที่เหมาะสมส�ำหรับบทเรียน
คณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐานจะไม่ใช่เรื่องง่ายก็ตาม แต่เป็นหนึ่งหน้าที่ในการพิสูจน์ที่ต้องมีความสุนทรีย์
ในบทความนี้ผู้เขียนขอน�ำเสนอวิธีการแสดงที่มาของสูตรที่น่าสนใจวิธีหนึ่ง นั่นคือ วิธีการพิสูจน์โดยใช้
รูปภาพเป็นหลัก คือใช้ข้อความอธิบายให้น้อยที่สุดในขั้นตอนการพิสูจน์ หรือที่เรียกว่า “Proof without words” โดย
จะน�ำเสนอเป็นตัวอย่าง 2 ตัวอย่าง ดังต่อไปนี้
รูปที่ 1 ภาพแสดงการพิสูจน์สูตรต่างๆ ทางคณิตศาสตร์โดยใช้ความรู้ทางเรขาคณิต
ที่มา
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี