33 / 62
33
ปีที่ 44 ฉบับที่ 202 กันยายน - ตุลาคม 2559
ร่วมกับ
ร่วมกับ
แทน 1+2+3+4+5
แทน 1+2+3+4+5
(1+2+3+4+5) + (1+2+3+4+5) = 5 x 6
(1+2+3+4+5+6) + (1+2+3+4+5+6) = 6 x 7
ดังนั้น 1+2+3+4+5 =
ดังนั้น 1+2+3+4+5+6 =
1+2+3+4+5
1+2+3+4+5+6
1+2+3+4+5
1+2+3+4+5+6
5 x 6
6 x 7
พิจารณาการพิสูจน์ เมื่อก�ำหนดให้ n = 5
พิจารณาการพิสูจน์ เมื่อก�ำหนดให้ n = 6
5 x 6
2
6 x 7
2
ขั้นตอนของการพิสูจน์นี้แสดงให้เห็นว่า ด้านซ้ายของสมการประกอบด้วยจุดที่อยู่ในลักษณะรูปสามเหลี่ยม
ที่มีขนาดเท่ากันสองรูป จ�ำนวนจุดรวมจึงถูกแทนด้วย (1+2+3+...+n) + (1+2+3+...+n) และด้านขวาของสมการคือ
จุดที่อยู่ในลักษณะเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าซึ่งเกิดจากการน�ำจุดด้านซ้ายมาวางติดกัน จุดที่ได้นี้จึงมีจ�ำนวนเท่ากับ n(n+1)
ดังนั้น 1+2+3+...+n จึงเท่ากับ ครึ่งหนึ่งของ n(n+1) นั่นคือ
1+2+3+...+n =
n(n+1)
2
ส�ำหรับจ�ำนวนนับ n ใดๆ