นิตยสาร สสวท. ฉบับที่ 181 มีนาคม - เมษายน 2556

35 / 62

35 ปีที่ 41 ฉบับที่ 181 มีนาคม - เมษายน 2556
ดาวประกาย
(Star Polygons)
เมื่อกำ�หนดจุดจำ�นวน 7 จุด บนเส้นรอบวงของวงกลม ให้มีระยะห่างเท่า ๆ กัน กำ�หนดจุด A ให้เป็นจุดเริ่มต้น ลากส่วนของ
เส้นตรงจากจุดเริ่มต้นไปยังจุดที่นับหรือก้าวต่อไปเป็นจุดที่ 2 ในทิศทางตามเข็มนาฬิกา แล้วลากส่วนของเส้นตรงต่อไปยังจุดที่ก้าว
ต่อไปเป็นจุดที่ 2 ในทิศทางตามเข็มนาฬิกา เช่นนี้เรื่อยไป จนกระทั่งลากส่วนของเส้นตรงกลับมาสิ้นสุดยังจุดเริ่มต้น จะพบว่าได้
ภาพแปลกตาน่าสนใจ ดังนี้
รอบรู้คณิต
รศ. ดร. ปรีชา เนาว์เย็นผล
ผู้เชี่ยวชาญ สาขาคณิตศาสตร์มัธยมศึกษา สสวท.
จะขอเรียกรูปในลักษณะเช่นนี้ว่า ดาวประกาย (star poly-
gons) จากข้างต้นได้รูปดาวประกาย 7 แฉก น่าสนใจว่า ในการ
ลากส่วนของเส้นตรงเชื่อมระหว่างจุด ถ้าลากส่วนของเส้นตรงไป
ยังจุดที่ก้าวต่อไปเป็นจำ�นวนอย่างอื่นที่ไม่ใช่ 2 ก้าว เช่น ถ้าลาก
ส่วนของเส้นตรงจากจุดเริ่มต้นไปยังจุดที่ก้าวต่อไปเป็นจุดที่ 3
ในทิศทางตามเข็มนาฬิกา แล้วลากส่วนของเส้นตรงต่อไปยังจุด
ที่ก้าวต่อไปเป็นจุดที่ 3 ในทิศทางตามเข็มนาฬิกา เช่นนี้เรื่อย
ไป จนกระทั่งลากส่วนของเส้นตรงกลับมาสิ้นสุดยังจุดเริ่มต้น
(ถ้าทำ�ได้) จะได้ภาพดาวประกายที่มีลักษณะอย่างไร หรือ เมื่อ
เปลี่ยนแปลงจำ �นวนจุดแบ่งบนเส้นรอบวงของวงกลมเป็นอย่าง
อื่นที่ไม่ใช่ 7 ส่วน แล้วดำ�เนินการในทำ�นองเดียวกัน จะได้ภาพ
ดาวประกายที่มีลักษณะอย่างไร และน่าศึกษาว่าการเกิดรูปดาว
ประกายลักษณะต่าง ๆ ขึ้นอยู่กับกฎเกณฑ์หรือเงื่อนไขใดบ้าง
การสร้างรูปดาวประกายโดยทั่วไปอาจเริ่มจากการเขียน
วงกลม กำ�หนดจำ �นวนจุดแบ่งให้มีจำ�นวนตั้งแต่ 3 จุดขึ้นไป
แต่ละจุดให้มีระยะห่างเท่า ๆ กัน กำ�หนดจำ �นวนก้าวในการลาก
ส่วนของเส้นตรงจากจุดแรกไปยังจุดต่อ ๆ ไป แล้วลากส่วนของ
เส้นตรงเชื่อมโยงจุดจนกระทั่งกลับมาถึงจุดเริ่มต้น ในกรณีที่ยัง
มีจุดบนเส้นรอบวงเหลืออยู่ ให้เริ่มต้นลากส่วนของเส้นตรงใหม่
จากจุดที่ว่างอยู่ซึ่งอยู่ถัดไปในทิศทางตามเข็มนาฬิกา