38 / 62
38
นิตยสาร สสวท.
งานประดิษฐ์ที่เกี่ยวข้องกับรูปดาวประกาย
ผลการศึกษาดาวประกายสามารถนำ
�ไปสู่การสร้างสรรค์
งานประดิษฐ์ เช่น การเขียนรูป งานเย็บปักถักร้อย และนำ
�ไป
ประยุกต์ใช้กับการสร้างงานประดิษฐ์จากผลบวกของเลขโดดของ
ผลคูณจากสูตรคูณ ดังเช่น ผลงานของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปี
ที่ 1 โรงเรียนราชินีบูรณะ นครปฐม
ข้อค้นพบ
ดาวประกาย n/d ซึ่งได้จากการกำ
�หนดจุด n จุด ที่มีระยะ
ห่างเท่ากันบนรูปวงกลม แล้วลากส่วนของเส้นตรงจากแต่ละจุด
ไปยังจุดที่ก้าวต่อไปเป็นจุดที่ d และต่อ ๆ ไป มีข้อค้นพบดังนี้
1) ดาวประกาย n/1 และ ดาวประกาย n/(n – 1) มีลักษณะ
เป็นรูป n เหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า เช่น ดาวประกาย 5/1 กับ ดาว
ประกาย 5/4 มีลักษณะเป็นรูปห้าเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า
2) ดาวประกาย n/d และ ดาวประกาย n/(n – d) มีรูปเป็น
อย่างเดียวกัน เช่น ดาวประกาย 6/2 และ 6/4 มีลักษณะเป็นรูป
สามเหลี่ยมด้านเท่าสองรูปซ้อนทับกัน ดาวประกาย 7/3 และ
7/4 มีลักษณะเป็นรูปดาว 7 แฉก
3) ถ้า ห.ร.ม. ของ n และ d เท่ากับ 1 กล่าวคือเป็นจำ
�นวน
เฉพาะสัมพัทธ์ซึ่งกันและกัน จะได้ว่าดาวประกาย n/d สร้างได้
โดยลากส่วนของเส้นตรงจากจุดเริ่มต้นเพียงจุดเดียวแล้วลากต่อ
ไปได้จนกระทั่งกลับมาที่จุดเริ่มต้นได้โดยไม่ยกปากกา เช่น ดาว
ประกาย 5/2, 6/5, 9/4
ถ้า ห.ร.ม. ของ n และ d ไม่เท่ากับ 1 จะได้ว่าดาวประกาย
n/d สร้างได้โดยต้องยกปากกามากกว่าหนึ่งครั้งเพื่อเริ่มต้นใหม่
เช่น ดาวประกาย 4/2, 6/2, 6/3, 9/3, 9/6
นอกจากนี้ยังสามารถศึกษาให้ลุ่มลึกยิ่งขึ้นนำ
�ไปสู่การ
ทำ
�โครงงาน
ดาวประกาย
โดยอาจกำ
�หนดจุดประสงค์ของ
โครงงาน เช่น
• เพื่อสำ
�รวจรูปดาวประกายลักษณะต่าง ๆ
• เพื่อค้นหากฎเกณฑ์หรือเงื่อนไขในการทำ
�ให้เกิดรูปดาว
ประกายลักษณะต่าง ๆ
• เพื่อสร้างงานประดิษฐ์เกี่ยวกับรูปกับดาวประกาย
กิจกรรมดาวประกายมีความเชื่อมโยงกับคณิตศาสตร์หลาย
เรื่อง อาทิ วิธีการกำ
�หนดจุดให้มีระยะห่างเท่า ๆ กันบนเส้นรอบวง
ของวงกลม แบบรูป ห.ร.ม. จำ
�นวนเฉพาะสัมพัทธ์ และเชื่อมโยงกับ
การสร้างสรรค์งานทางด้านศิลปะ ช่วยพัฒนาสมองทั้งสองด้าน
ของผู้ศึกษาไปพร้อม ๆ กัน
• ดาวประกาย 9/d แต่ละรูปสร้างได้โดยลากส่วนของเส้น
ตรงจากจุดเริ่มต้นเพียงจุดเดียวแล้วลากต่อไปได้จนกระทั่งกลับ
มาที่จุดเริ่มต้นได้โดยไม่ยกปากกา เมื่อ ห.ร.ม. ของ 9 และ d คือ
1 กล่าวคือเป็นจำ
�นวนเฉพาะสัมพัทธ์ซึ่งกันและกัน
• ดาวประกาย 9/d แต่ละรูปสร้างได้โดยต้องยกปากกา
มากกว่าหนึ่งครั้งเพื่อเริ่มต้นใหม่ เมื่อ ห.ร.ม. ของ 9 และ d ไม่
เท่ากับ 1 กล่าวคือ
ไม่
เป็นจำ
�นวนเฉพาะสัมพัทธ์ซึ่งกันและกัน