40 / 62
40
นิตยสาร สสวท.
นี้ ธนาคารหรือสำ
�นักงานปรมาณู อาจจะต้องใช้เจ้าหน้าที่ระดับ
สูงสองคนหรือมากกว่าสองคน และแบ่งข้อมูลที่เกี่ยวข้องกับ
รหัสผ่านที่เป็นความลับนี้ออกเป็นส่วน ๆ แล้วมอบให้ผู้บริหาร
ระดับสูงหรือผู้มีสิทธิ์เข้าถึงรหัสผ่านเหล่านี้ถือไว้เป็นความ
ลับคนละส่วน เมื่อต้องการสร้างรหัสผ่านนี้ ทุกคนที่ถือข้อมูล
แต่ละส่วนต้องรวมตัวกันป้อนข้อมูลส่วนที่ตัวเองถืออยู่เข้าไปใน
คอมพิวเตอร์ คอมพิวเตอร์จะคำ
�นวณหารหัสผ่านที่เป็นความลับ
ซึ่งสามารถทำ
�ให้เปิดตู้นิรภัยหรือสั่งยิงจรวดได้
คำ
�ถามที่สำ
�คัญคือ “ระบบดังกล่าวนี้มีความปลอดภัยพอ
เพียงหรือไม่” ความปลอดภัยจะมากขึ้น ถ้าให้จำ
�นวนคนที่มี
อำ
�นาจหน้าที่รับผิดชอบข้อมูลมีจำ
�นวนมากขึ้น ปัญหาที่ตามมา
ก็คือถ้าเจ้าหน้าที่ระดับสูงคนใดคนหนึ่งเกิดลืมข้อมูลความลับ
ส่วนของตัวเอง หรือเกิดป่วย หรือแม้กระทั่งเสียชีวิต จะเป็นไป
ได้หรือไม่ที่จะเปิดตู้นิรภัยหรือสั่งยิงจรวดได้
ปัญหานี้สามารถแก้ไขได้โดยการสร้างระบบแบ่งปันความ
ลับในรูปที่เรียกว่า
ระบบ t–ใน–n (t–out of–n)
สมมุติว่า K คือ
ความลับ เราจะแบ่งข้อมูลที่เกี่ยวข้องกับความลับ K ออกเป็น
n ส่วน (เรียกแต่ละส่วนว่า share) มอบแต่ละส่วนให้เจ้าหน้าที่
ระดับสูงถือไว้เป็นความลับ และเมื่อนำ
�ส่วนของข้อมูลความลับ
t ส่วนใด ๆ ใน n ส่วนนี้มาประกอบกัน จะสามารถสร้างหรือ
คำ
�นวณหาความลับ K ได้ แต่ถ้ามีข้อมูลความลับน้อยกว่า t ส่วน
จะไม่สามารถล่วงรู้ถึงความลับ K ได้ สมบัติที่สำ
�คัญของระบบ
แบ่งปันความลับนี้คือ
• t ต้องน้อยกว่า n ดังนั้นไม่จำ
�เป็นต้องใช้ข้อมูลความลับ
ครบทุกส่วน
• สามารถใช้ t ส่วนใด ๆ สร้างรหัสลับ K ได้
• ถ้าใช้น้อยกว่า t ส่วน จะไม่ทำ
�ให้ล่วงรู้ข้อมูลเกี่ยวกับรหัส
ลับได้เลย
ปัญหาคือจะสร้างระบบดังกล่าวได้อย่างไร ในที่นี้จะนำ
�เสนอ
วิธีสร้างที่ง่าย ๆ ใช้เพียงความรู้ที่เรียนในระดับมัธยมศึกษาก็
เพียงพอ
การสร้างระบบรักษาความปลอดภัยในรูปแบบ 2-ใน-n
ระบบรักษาความปลอดภัยที่ง่ายที่สุด คือระบบที่ใช้สมการ
เส้นตรงในระนาบ xy ให้เป็นประโยชน์ เมื่อ n แทนจำ
�นวนเต็ม
บวกใด ๆ เราสามารถสร้างระบบแบ่งปันความลับในรูปแบบที่
เรียกว่า 2–ใน–n ดังนี้
1. เลือกคู่อันดับ (r, s) ซึ่งสามารถแทนด้วยจุดในระนาบ xy
ให้เป็นความลับ K
2. เลือกเส้นตรง L ซึ่งผ่านจุด (r, s) สมการของเส้นตรงนี้
ไม่เป็นความลับ สามารถประกาศให้สาธารณะรู้ได้ แต่จุด (r, s)
ต้องเก็บเป็นความลับ
3. เลือกเส้นตรง M อีกเส้นหนึ่งซึ่งตัดกับเส้นตรง L ที่จุด (r, s)
สมการของเส้นตรงนี้ต้องเก็บเป็นความลับ
4. เลือกจุด n จุด ที่อยู่บนเส้นตรง M ที่ไม่ใช่จุด (r, s) จุด
เหล่านี้จะเป็นข้อมูลที่เกี่ยวกับความลับ K ที่จะแบ่งปันให้กับเจ้า
หน้าที่ระดับสูง n คน เก็บไว้คนละจุด แต่ละคนจะต้องเก็บส่วน
ข้อมูลที่ตัวเองได้รับแบ่งปันไว้เป็นความลับไม่ให้ผู้อื่นล่วงรู้
จะเห็นว่าเส้นตรง L ในข้อ 2 ที่ผ่านจุด (r, s) มีจำ
�นวน
มากมายนับไม่ถ้วน เราสามารถเลือกเส้นตรง L ได้โดยกำ
�หนด
ความชัน m ของเส้นตรง L แล้วใช้สูตร y – y
1
= m(x – x
1
)
สำ
�หรับหาสมการเส้นตรงที่ผ่านจุด (x
1
, y
1
) และมีความชัน m
ตามที่กำ
�หนด ในทำ
�นองเดียวกัน เราสามารถหาเส้นตรง M ใน
ข้อ 3 ที่ผ่านจุด (r, s) เดียวกันได้ โดยกำ
�หนดความชันของเส้น
ตรง M ให้แตกต่างจากความชันของเส้นตรง L มิฉะนั้นจะเป็นเส้น
ตรงเดียวกันกับ L การคำ
�นวณหาเส้นตรงเหล่านี้เป็นสิ่งที่นักเรียน
ได้เรียนมาแล้วตั้งแต่ระดับมัธยม การสร้างระบบแบ่งปันความ
ลับแบบ 2–ใน–n จึงเป็นตัวอย่างการประยุกต์ใช้ได้เป็นอย่างดี
เมื่อเจ้าหน้าที่ระดับสูงสองคนใด ๆ ใน n คน ต้องการ
หาความลับ K เขาสามารถใช้จุดสองจุดที่เขาทั้งสองได้รับแบ่ง
ปันเพื่อหาสมการของเส้นตรง M ได้ ถ้าจุดสองจุดนั้นคือจุด
(x
1
, y
1
) และ (x
2
, y
2
) เส้นตรง M ที่ผ่านจุดทั้งสองนี้คือ
1
2
1
2
1
1
x x
y y
xx
y y
-
- =
-
-
……… (1)