36 / 62
36
นิตยสาร สสวท.
ข้อสังเกต
• ดาวประกาย
3/1
และ
3/2
เป็นรูปสามเหลี่ยมเช่นเดียวกัน
และ 1+2 = 3
• ดาวประกาย
4/1
และ
4/3
เป็นรูปสี่เหลี่ยมเช่นเดียวกัน
และ 1+3 = 4
• ดาวประกาย
4/2
ไม่สามารถลากส่วนของเส้นตรงไปยัง
ขอกำ
�หนดข้อตกลงในการเรียกชื่อดังนี้
รูปแรกด้านซ้ายมือ เรียกว่า
ดาวประกาย 5/1
ได้จากการ
ลากส่วนของเส้นตรงจากจุดเริ่มต้นไปยังจุดที่นับหรือก้าวต่อไป
เป็นจุดที่ 1 และลากต่อ ๆ ไปยังจุดที่นับใหม่ต่อไปเป็นจุดที่ 1
เช่นนี้เรื่อยไป จนกระทั่งกลับมายังจุดเริ่มต้น จะได้รูปห้าเหลี่ยม
ด้านเท่ามุมเท่า
รูปที่สองเรียกว่า
ดาวประกาย 5/2
ได้จากการลากส่วน
ของเส้นตรงจากจุดเริ่มต้นไปยังจุดที่นับหรือก้าวต่อไปเป็นจุดที่
2 และลากต่อไปยังจุดที่นับต่อไปเป็นจุดที่ 2 เช่นนี้เรื่อยไป จน
กระทั่งกลับมายังจุดเริ่มต้น ได้รูปดาวห้าแฉก
และในทำ
�นองเดียวกันจะได้
ดาวประกาย 5/3
และ
ดาว
ประกาย 5/4
เมื่อกำ
�หนดจุดแบ่งบนเส้นรอบวงของวงกลม 5
จุด จะได้ดาวประกายทั้งหมด 4 รูป
มีข้อสังเกตว่า ทุกกรณีสามารถลากส่วนของเส้นตรงจากจุด
เริ่มต้นไปยังจุดอื่น ๆ และลากกลับมายังจุดเริ่มต้นได้ โดยลาก
ผ่านครบทั้ง 5 จุด ดาวประกาย 5/1 กับ 5/4 ดาวประกาย 5/2
กับ 5/3 แต่ละคู่มีรูปเหมือนกัน
ในกรณีทั่วไป
รูปดาวประกาย n แฉก
สร้างจากการกำ
�หนด
จุดจำ
�นวน n จุด ที่มีระยะห่างเท่ากันบนเส้นรอบวงของวงกลม
ดาวประกาย n/d
โดยที่ n > d ได้จากการกำ
�หนดจำ
�นวน
ก้าว d ก้าว แล้วลากส่วนของเส้นตรงจากจุดเริ่มต้นไปยังจุดที่
นับหรือก้าวต่อไปเป็นจุดที่ d และลากต่อ ๆ ไปยังจุดที่นับหรือ
ก้าวต่อไปเป็นจุดที่ d เช่นนี้เรื่อยไป จนกระทั่งกลับมายังจุดเริ่ม
ต้น (ถ้าทำ
�ได้) ในกรณีที่ยังมีจุดบนเส้นรอบวงเหลืออยู่ ให้เริ่ม
ต้นลากส่วนของเส้นตรงใหม่จากจุดที่ว่างซึ่งอยู่ถัดไปในทิศทาง
ตามเข็มนาฬิกา
3/1, 3/2 4/1, 4/3 4/2
ให้ทดลองสร้างรูปดาวประกายรหัสอื่น ๆ เช่น 3/1, 3/2,
4/1, 4/2, 4/3, 6/1, 6/2, 6/3, 6/4, 6/5, 7/1, 7/2, 7/3, 7/4,
7/5, 7/6, 9/1, 9/2, 9/3, 9/4, 9/5, 9/6, 9/7, 9/8 แล้วสังเกต
ผลที่ได้ จากนั้นวิเคราะห์หาความสัมพันธ์ของจำ
�นวนจุดแบ่ง
และจำ
�นวนก้าวในการลากส่วนของเส้นตรงกับลักษณะของรูป
ที่เกิดขึ้น นอกจากนี้ยังสามารถสร้างงานประดิษฐ์ที่เกี่ยวข้องกับ
รูปดาวประกาย
ตัวอย่างผลการสร้างดาวประกายแบบต่าง ๆ
1. ดาวประกาย 3 แฉก ได้รูปสามเหลี่ยม
2. ดาวประกาย 4 แฉก ได้รูปสี่เหลี่ยม และ ได้รูปเส้นผ่าน
ศูนย์กลางของวงกลม 2 เส้นตัดกัน
เช่น รูปดาวประกาย 5 แฉก สร้างจากการกำ
�หนดจุด 5 จุด
ที่มีระยะห่างเท่ากันบนเส้นรอบวงของรูปวงกลม กำ
�หนดจำ
�นวน
ก้าวในการลากส่วนของเส้นตรงจากจุดแรกไปยังจุดต่อๆ ไป เป็น
1, 2, 3 และ 4 ก้าว ครั้งละ 1 กรณี แล้วลากส่วนของเส้นตรง
สร้างดาวประกายหลายแฉก จะได้รูปดังนี้