นิตยสาร สสวท. ฉบับที่ 186 มกราคม - กุมภาพันธ์ 2557

17 / 62

ซึ่งนอกจากจะแสดงความสัมพันธ์ระหว่างพลังงาน มวลของ
สาร และอัตราเร็วของแสงในสุญญากาศแล้ว สูตรแสดงทฤษฎี
สัมพัทธภาพนี้ยังแสดงให้เห็นถึงความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์
ของหน่วยการวัดทางวิทยาศาสตร์ด้วยว่า หน่วยของพลังงาน
เป็นจูล ยังสามารถเขียนให้อยู่ในรูปการคูณและหารของหน่วย
พื้นฐานเป็น กิโลกรัม · เมตร2 ต่อ วินาที2 ได้อีกด้วย
หรือในการศึกษาเรื่องการแผ่กระจายของก�ำลังเสียงจาก
แหล่งก�ำเนิดเสียงหนึ่ง ๆ นักวิทยาศาสตร์ก็พบว่าการแผ่กระจาย
ของก�ำลังเสียงจากแหล่งก�ำเนิดเสียงมีลักษณะการกระจาย
ตัวเป็นรูปทรงกลมท�ำให้ความเข้มเสียง ณ ต�ำแหน่งที่อยู่ห่าง
จากแหล่งก�ำเนิดเสียงลดลงเรื่อย ๆ ตามความสัมพันธ์ต่อไปนี้
I =4πr 2
P
เมื่อ I แทนความเข้มเสียง ณ ต�ำแหน่งหนึ่ง ๆ มีหน่วย
เป็น วัตต์ต่อตารางเมตร
P แทนก�ำลังเสียงของแหล่งก�ำเนิดเสียง มีหน่วยเป็น วัตต์
r แทนระยะจากแหล่งก�ำเนิดเสียงไปยังต�ำแหน่งที่ต้องการ
หาค่า I มีหน่วยเป็น เมตร
ซึ่งจากสมการจะเห็นว่า ตัวส่วน 4πr2 ก็คือสูตรพื้นที่ผิว
ของรูปทรงกลมที่เสียงกระจายตัวไปถึง ณ ต�ำแหน่งต่าง ๆ
นั่นเอง ดังนั้นความเข้มเสียง ณ จุดหนึ่ง ๆ ก็คืออัตราส่วน
ระหว่างก�ำลังเสียงของแหล่งก�ำเนิดเสียงกับพื้นที่ผิวของ
ทรงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่แหล่งก�ำเนิดเสียงและมีรัศมี
เท่ากับระยะจากแหล่งก�ำเนิดเสียงไปยังจุดที่ต้องการหาค่า
ความเข้มเสียงดังแสดงในรูปที่ 1
รูปที่ 1 ก�ำลังเสียงที่กระจายตัวเป็นทรงกลม
จากความสัมพันธ์นี้ จะเห็นว่า เมื่อก�ำหนดให้ระยะ r คงที่ ความ
เข้มเสียงจะแปรผันตรงกับก� ำลังเสียงของแหล่งก�ำเนิดเสียง
I α P หรือ I = k1P เมื่อ k1เป็นค่าคงที่
และในทางกลับกันถ้าก�ำหนดให้ก�ำลังเสียงของแหล่ง
ก�ำเนิดเสียงคงที่ ความเข้มเสียง ณ ต�ำแหน่งต่าง ๆ จะแปร
ผกผันกับก�ำลังสองของระยะห่างระหว่างแหล่งก� ำเนิดเสียง
กับต�ำแหน่งนั้น ๆ
I α 1
r2 หรือ I =
k2
r2 เมื่อ k2 เป็นค่าคงที่
ดังนั้นหลักการทางวิทยาศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับเรื่อง
การกระจายของแหล่งก� ำเนิดเสียงสามารถเชื่อมโยงกับเนื้อหา
คณิตศาสตร์เรื่องการแปรผัน อัตราส่วนและพื้นที่ผิวของทรง
กลมแสดงให้เห็นถึงความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ที่มีอยู่ใน
ปรากฏการณ์ทางธรรมชาติซึ่งสามารถน�ำมาประยุกต์ใช้ใน
ชีวิตประจ� ำวันได้ เช่น การหาระยะที่เหมาะสมส�ำหรับการติด
ตั้งล�ำโพงเพื่อให้ผู้ที่อยู่ห่างออกไปยังสามารถได้ยินได้
คณิตศาสตร์กับเทคโนโลยี
เทคโนโลยีเป็นการน�ำทรัพยากรที่มีมาสร้างสิ่งของ เครื่อง
ใช้ ผลิตภัณฑ์ หรือวิธีการ ผ่านการท�ำงานอย่างเป็นกระบวน
การ เพื่อช่วยแก้ปัญหาหรือสนองความต้องการของมนุษย์และ
เพิ่มความสามารถในการท�ำงานและการด�ำรงชีวิตให้มีความ
สะดวกสบาย รวดเร็ว และปลอดภัย จะเห็นว่าเทคโนโลยีมีการ
พัฒนาอยู่เรื่อย ๆ โดยมีเป้าหมายในการเพิ่ม ‘ประสิทธิภาพ’
การท�ำงานให้สูงขึ้น
ประสิทธิภาพในการสร้างสรรค์เทคโนโลยีสามารถแสดง
ด้วยความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ในรูปของอัตราส่วนระหว่าง
สองตัวแปรคือ ผลที่ได้ และ ทรัพยากรที่ใช้
ประสิทธิภาพ = ผลที่ได้
ทรัพยากรที่ใช้
ดังนั้นการเพิ่มประสิทธิภาพของผลิตภัณฑ์หรือการท�ำงาน
จึงสามารถท�ำได้ด้วยการเพิ่มตัวเศษซึ่งก็คือ ผลที่ได้ โดยใช้
ทรัพยากรเท่าเดิม หรือการลดตัวส่วนซึ่งก็คือทรัพยากรที่ใช้
โดยให้ได้ผลที่ได้เท่าเดิม หรือ เพิ่มผลที่ได้โดยลดทรัพยากร
ที่ใช้ไปพร้อม ๆ กัน
แหล่งก� ำเนิดเสียง
ก�ำลัง P วัตต์
ระยะ r เมตร
ความเข้มเสียง วัตต์/เมตร 2 I =4πr 2 P
ปีที่ 42 ฉบับที่ 186 มกราคม - กุมภาพันธ์ 2557
17