20 / 62
ต�่
าสุดจึงเป็นเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่ส�
าคัญอีกหนึ่งอย่าง
ของวิศวกรที่สามารถช่วยในการหาว่าวิธีการแก้ปัญหาใดจะ
ท�
าให้ได้ค่า optimum value หรือค่าที่เหมาะสมที่สุดส�
าหรับ
ปัญหาหนึ่ง ๆ ยกตัวอย่างการใช้ค่าอนุพันธ์ช่วยในการหาค�
า
ตอบของปัญหาในชีวิตประจ�
าวัน เช่น หากมีแผ่นอะลูมิเนียม
รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสความยาวด้านละ 10 นิ้ว และต้องการตัดมุม
ทั้งสี่ออกไปเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีขนาดเท่ากัน เพื่อพับและ
เชื่อมแผ่นอะลูมิเนียมส่วนที่เหลือเป็นภาชนะรูปทรงสี่เหลี่ยม
มุมฉากเปิดด้านบน ควรตัดรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสตรงมุมทั้งสี่ออก
ไปให้มีขนาดเท่าใดจึงจะได้ความจุของภาชนะมากที่สุด
เราสามารถหาความยาว
ของด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่
ต้องตัดออกได้ ด้วยการก�
าหนด
ให้ความยาวด้านของรูปสี่เหลี่ยม
จัตุรัสที่ต้องการตัดออกเป็น x
หน่วยแล้ว เขียนฟังก์ชัน f(x)
ของปริมาตรภาชนะได้เป็น
f(x) = x(10-2x)
2
f(x)
= 4x
3
– 40x
2
+ 100x
เมื่อหาอนุพันธ์แล้วจะได้
f
´
(x) = 12x
2
– 80x + 100
จากนั้นหาต�
าแหน่งของค่า x ที่ท�
าให้ค่าอนุพันธ์ f
´
(x) หรือ
ค่าความชันของกราฟฟังก์ชัน f(x) เป็นศูนย์ จะได้ค�
าตอบว่า
ค่าวิกฤตของฟังก์ชัน f(x) คือ x =
2
1
3
นั่นคือควรตัดมุมของ
แผ่นอะลูมิเนียมออกเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสความยาวด้านละ
2
1
3
นิ้ว จะได้ภาชนะอะลูมิเนียมที่มีความจุมากที่สุด
จากหลักการเดียวกันนี้วิศวกรสามารถใช้การหาค่าอนุพันธ์
ช่วยในการออกแบบสิ่งต่าง ๆ เพื่อให้เกิดประโยชน์อย่างคุ้ม
ค่าที่สุดจากทรัพยากรที่มีอยู่ได้
อย่างไรก็ดีการแก้ปัญหาทางวิศวกรรมในส่วนของสะเต็ม
ศึกษานั้น ไม่จ�
าเป็นจะต้องเป็นปัญหาระดับสูงที่วิศวกรมีหน้า
ที่แก้ปัญหาในการท�
างานจริง แต่อาจเป็นปัญหาในชีวิตประจ�
า
วันซึ่งสามารถใช้กระบวนการทางคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์
และเทคโนโลยี ช่วยในการแก้ปัญหา โดยในการแก้ปัญหาทาง
วิศวกรรมนั้นอาจไม่จ�
าเป็นต้องใช้ความรู้ทั้งทางวิทยาศาสตร์
คณิตศาสตร์ และเทคโนโลยี พร้อมกันทั้งหมด แต่อาจเลือก
ใช้เพียงบางด้านก็ได้ ดังนั้นนักเรียนก็สามารถแก้ปัญหาทาง
วิศวกรรมได้ หากมีการใช้ความรู้ทางวิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์
หรือเทคโนโลยีมาช่วยในการแก้ปัญหาอย่างมีกระบวนการ
โดยไม่ได้ใช้วิธีลองผิดลองถูกแต่เพียงอย่างเดียว
จากตัวอย่างทั้งหมดในบทความนี้ คงแสดงให้เห็นแล้ว
ว่าคณิตศาสตร์มีความสัมพันธ์อย่างใกล้ชิดต่อวิชาวิทยาศาสตร์
เทคโนโลยี และการออกแบบทางวิศวกรรมในกลุ่มวิชาสะเต็ม
ศึกษาเพียงใดและคงท�
าให้เห็นว่าวิชาคณิตศาสตร์ที่ดูเหมือน
เป็นเรื่องนามธรรมและห่างไกลจากชีวิตจริงนั้น แท้แล้วกลับ
เป็นเครื่องมือส�
าคัญในการศึกษาวิชาความรู้ด้านต่าง ๆ รวม
ทั้งการน�
าไปใช้ในการแก้ปัญหาอย่างขาดไปไม่ได้เลยทีเดียว
x
x
10 นิ้ว
10 นิ้ว
บรรณานุกรม
Bybee, R. W. (2011). Scientific and Engineering Practices
in K-12 Classrooms: Understanding A Framework for
K-12 Science Education.
Science Teacher
,
78
(9), 34-40.
Katehi, L., Pearson, G. & Feder, M. (2009).
Engineering in
K-12 Education: Understanding the Status and
Improving the Prospects
. Washington, D.C.: National
Academies Press.
Sanders, M. (2009). STEM, STEM Education, STEMmania.
The Technology Teacher
,
68
(4), 20-26.
Williams, J. (2011). STEM Education: Proceed with
Caution.
Design and Technology Education: An
International Journal
.
16
(1), 26-35.
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. กระทรวง
ศึกษาธิการ. (2552).
หนังสือเรียนรำยวิชำพื้นฐำนเทคโนโลยี
สำรสนเทศและกำรสื่อสำร ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 1
. กรุงเทพมหานคร :
โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว.
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. กระทรวง
ศึกษาธิการ. (2554).
หนังสือเรียนรำยวิชำเพิ่มเติมคณิตศำสตร์
เล่ม 6 ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 4-6
. กรุงเทพมหานคร: โรงพิมพ์
สกสค. ลาดพร้าว.
นิตยสาร สสวท.
20