นิตยสาร สสวท. ฉบับที่ 189 กรกฎาคม - สิงหาคม 2557

28 / 62

28
นิตยสาร สสวท.
รูปที่ 1 การใช้เหรียญที่ต่างกันในกิจกรรม “หัวหรือก้อย น้อยหรือมาก”
กิจกรรม “หัวหรือก้อย น้อยหรือมาก” เป็นเกมความน่าจะเป็น
ที่เปิดโอกาสให้ผู้เรียนทายว่า ถ้ามีการโยนเหรียญสองเหรียญ
คือ เหรียญหนึ่งบาท 1 เหรียญ และเหรียญสองบาท 1 เหรียญ
พร้อมกัน หลาย ๆ ครั้ง ผลลัพธ์ที่จะออกหัวทั้งสองเหรียญออกหัว
หนึ่งเหรียญก้อยหนึ่งเหรียญ หรือออกก้อยทั้งสองเหรียญ โอกาสใด
จะมากกว่ากัน ซึ่งอุปกรณ์ที่ใช้อาจมีเพียง เหรียญหนึ่งบาท 1 เหรียญ
เหรียญสองบาท 1 เหรียญ แก้วพลาสติกส�ำหรับเขย่าเหรียญ
แล้วคว�่ำลงบนโต๊ะ หรืออาจมีเครื่องแสดงภาพ (visualiser)
เพื่อฉายภาพผลการออกเหรียญให้นักเรียนทั้งชั้นเรียนเห็น
พร้อม ๆ กัน
ก่อนเริ่มกิจกรรมครูผู้สอนอาจตั้งค�ำถามเกริ่นน�ำก่อนว่า การโยน
เหรียญหนึ่งบาท 1 เหรียญ 1 ครั้ง ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้มีอะไรบ้าง
และอาจถามด้วยค�ำถามปลายเปิดว่า ในการโยนเหรียญหนึ่งบาท
1 เหรียญ 1 ครั้ง โอกาสที่เหรียญจะออกหัวเป็นเท่าไร ซึ่งจาก
การทดลองใช้กิจกรรมในชั้นเรียน พบว่าผู้เรียนให้ค�ำตอบที่หลากหลาย
เช่น “ห้าสิบ-ห้าสิบ” “ครึ่งหนึ่ง” “ครึ่ง-ครึ่ง” “หนึ่งในสอง” “หนึ่ง
ส่วนสอง” “50 เปอร์เซ็นต์” “เท่ากับออกก้อย”ซึ่งล้วนเป็นค�ำตอบ
ที่สะท้อนให้เห็นการใช้หลักการเรื่องอัตราส่วน อันเป็นพื้นฐาน
ของการหาความน่าจะเป็น แม้จะยังไม่อยู่ในรูปเศษส่วนตามสูตร
การหาความน่าจะเป็นก็ตาม แต่ที่ส�ำคัญคือผู้เรียนควรจะได้ข้อสรุป
ว่าโอกาสที่เหรียญจะออกหัวและก้อยมีเท่ากัน ในกรณีที่เหรียญ
มีความเที่ยงตรง
จากนั้นผู้สอนอาจตั้งค�ำถามต่อว่า ถ้าโยนเหรียญหนึ่งบาท
1 เหรียญ และเหรียญสองบาท 1 เหรียญ พร้อมกัน ผลลัพธ์
ที่อาจจะเกิดขึ้นมีอะไรได้บ้าง? และอาจเป็นผู้สรุปค�ำตอบของ
ผู้เรียนโดยระบุชื่อของผลลัพธ์แต่ละแบบว่า ถ้าออกหัวทั้งสองเหรียญ
จะเรียกว่าออก ‘หัว’ ถ้าออกก้อยทั้งสองเหรียญ เรียกว่าออก
‘ก้อย’ และถ้าออกหัวหนึ่งเหรียญและก้อยหนึ่งเหรียญ เรียกว่า
ออก ‘กลาง’ แล้วตั้งค�ำถามท้าทายผู้เรียนว่า ถ้าให้ผู้เรียนทั้งชั้น
ช่วยกันโยนเหรียญลักษณะนี้คนละหนึ่งครั้ง ผลลัพธ์ที่ได้จะออก
‘หัว’ ‘ก้อย’ หรือ ‘กลาง’ มากกว่ากัน โดยอาจให้นักเรียนเขียน
อธิบายวิธีพิจารณาโอกาสที่จะเกิดขึ้นแต่ละกรณีด้วยตนเอง
พร้อมทั้งบันทึกค�ำตอบที่ตนตัดสินใจเลือกลงในสมุด ก่อนจะเริ่ม
การทดลองจริง
สิ่งส�ำคัญส� ำหรับกิจกรรม “หัวหรือก้อย น้อยหรือมาก” คือ
เหรียญทั้งสองเหรียญที่ใช้ ควรเป็นเหรียญที่แตกต่างกัน ไม่ควรใช้
เหรียญหนึ่งบาท ทั้งสองเหรียญ หรือเหรียญสองบาททั้งสองเหรียญ
เพื่อให้ผู้เรียนสามารถแยกแยะกรณีที่เหรียญหนึ่งบาทออกหัวและ
เหรียญสองบาทออกก้อย กับกรณีที่เหรียญหนึ่งบาท ออกก้อย
และเหรียญสองบาทออกหัวได้ แม้ว่าทั้งสองกรณีนี้จะถือว่า
ออก ‘กลาง’ เหมือนกัน
หลังจากที่นักเรียนได้โยนเหรียญจนครบทุกคน และได้ช่วยกัน
รวบรวมจ�ำนวนผลลัพธ์ในแต่ละแบบแล้วนั้น ค�ำตอบที่ได้ควร
จะออก ‘กลาง’ มากที่สุด ซึ่งผู้สอนอาจถามผู้เรียนอีกครั้งว่า
เพราะเหตุใด เพื่อน�ำสู่แนวคิดเรื่องอัตราส่วนของจ�ำนวนผลลัพธ์
แบบต่าง ๆ ที่สนใจ เทียบกับจ� ำนวนผลลัพธ์ที่อาจเกิดขึ้นทั้งหมด
ซึ่งเป็นหลักพื้นฐานของความน่าจะเป็นที่สามารถน�ำมาใช้ประกอบ
การตัดสินใจเลือกค�ำตอบที่มีแนวโน้มจะเกิดขึ้นมากที่สุดได้
ทั้งนี้ผู้เรียนอาจสามารถเข้าใจหลักการนี้ได้ด้วยตนเองผ่านการ
ร่วมท�ำกิจกรรม
ส�ำหรับกิจกรรม “หัวหรือก้อย น้อยหรือมาก” สามารถเขียน
ผลลัพธ์ที่อาจเกิดขึ้นทั้งหมดจากการโยนเหรียญหนึ่งบาท 1 เหรียญ
และเหรียญสองบาท 1 เหรียญ พร้อมกัน ในรูปของคู่อันดับ
(หน้าของเหรียญหนึ่งบาท , หน้าของเหรียญสองบาท) ได้ว่า
(หัว, หัว), (หัว, ก้อย), (ก้อย, หัว) และ (ก้อย, ก้อย)