29 / 62
29
ปีที่ 42 ฉบับที่ 189 กรกฎาคม - สิงหาคม 2557
รวมเป็น 4 แบบ ซึ่งในการเปรียบเทียบโอกาสที่เหรียญจะ
ออกหน้าต่าง ๆ สามารถใช้หลักการของความน่าจะเป็นมาช่วย
ในการเปรียบเทียบได้ เช่น โอกาสที่เหรียญจะออก ‘หัว’
ซึ่งมีอยู่เพียง 1 แบบคือ (หัว, หัว) จากผลลัพธ์ที่เป็นไปได้
ทั้งหมด 4 แบบ ดังนั้นความน่าจะเป็นที่เหรียญจะออก ‘หัว’
สามารถค�
ำนวณได้จากสูตรการหาความน่าจะเป็น
ความน่าจะเป็นที่เหรียญออก ‘หัว’
จ�
ำนวนผลลัพธ์ที่เหรียญออก ‘หัว’
จ�
ำนวนผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้
ในท�
ำนองเดียวกัน โอกาสที่เหรียญจะออก ‘กลาง’ ซึ่งมีอยู่
2 แบบ คือ (หัว, ก้อย) กับ (ก้อย, หัว) จากผลลัพธ์ของการโยน
เหรียญที่เป็นไปได้ทั้งหมด 4 แบบ ความน่าจะเป็นที่เหรียญจะออก
‘กลาง’ จะเท่ากับ ในขณะที่ความน่าจะเป็นที่เหรียญจะออก
‘ก้อย’ จะเท่ากับ เนื่องจากมีผลลัพธ์ที่เหรียญจะออก ‘ก้อย’
เพียงแบบเดียวคือ (ก้อย, ก้อย) จากผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด 4 แบบ
ดังนั้น หากมีการโยนเหรียญลักษณะนี้หลาย ๆ ครั้ง โอกาส
ที่ผลลัพธ์จะออก‘กลาง’มีค่ามากที่สุด นั่นคือ หรือ
ผู้เรียนจึงควรคาดการณ์ว่าผลลัพธ์จะออก ‘กลาง’ มากครั้งที่สุด
การค�
ำนวณความน่าจะเป็นของกรณีที่ผลลัพธ์จะออก ‘หัว’
‘ก้อย’ หรือ ‘กลาง’ จะท�
ำให้ผู้เรียนเห็นได้ชัดเจนว่า ถึงแม้
ผลลัพธ์ตามที่กิจกรรมก�
ำหนดไว้จะมีสามแบบ แต่แต่ละแบบก็
ไม่ได้มีโอกาสเกิดขึ้นเป็น เท่ากัน เพราะในกรณีที่ผลลัพธ์
เป็น ‘กลาง’ สามารถมีได้สองแบบคือ (หัว, ก้อย) กับ (ก้อย, หัว)
การแสดงหลักการของความน่าจะเป็นด้วยกิจกรรมปัญหา
ที่กระตุ้นให้ผู้เรียนต้องคิดลักษณะนี้จะท�
ำให้ผู้เรียนเล็งเห็นประโยชน์
ของเนื้อหาวิชาที่เรียนได้มากขึ้น ซึ่งก็นับเป็นการอธิบายไปในตัวว่า
เราหาค่าความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่าง ๆ ไปเพื่ออะไรและก่อนที่
เราจะหาค่าความน่าจะเป็นได้ เราต้องการข้อมูลใดและอย่างไร
นับเป็นการเรียนรู้หลักการของความน่าจะเป็นในเชิงปฏิบัติที่กระตุ้น
ให้ผู้เรียนมองเห็นภาพและประโยชน์ของหลักการและทฤษฎี
ทางคณิตศาสตร์ได้ด้วยตนเอง
กิจกรรมที่ 2: ลูกเต๋ารวมพลัง
นอกจากการโยนเหรียญแล้ว การโยนลูกเต๋าก็เป็นกิจกรรมสนุก ๆ
อีกกิจกรรมหนึ่งที่สามารถพัฒนาเป็นเกมคณิตศาสตร์ตามแนวทาง
สะเต็มศึกษาได้ โดยเบื้องต้นผู้สอนน�
ำอภิปรายกับผู้เรียนเกี่ยวกับ
ลูกเต๋า ว่ามีประโยชน์อย่างไร มีลักษณะกายภาพเป็นรูปทรง
เรขาคณิตชนิดใด และสามารถท�
ำเป็นรูปทรงอื่น ๆ เช่น ปริซึม
รูปสี่เหลี่ยมมุมฉากลักษณะคล้ายกล่องรองเท้าได้หรือไม่ เพราะ
เหตุใด เพื่อน�
ำไปสู่ข้อสรุปว่า ลูกเต๋าที่เราพบเห็นโดยทั่วไปมี
ลักษณะเป็นรูปลูกบาศก์ที่มีหน้าเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาดเท่า ๆ กัน
จ�
ำนวน 6 หน้า ซึ่งเมื่อโยนแล้วโอกาสที่ลูกเต๋าจะออกหน้าต่าง ๆ
ตั้งแต่ 1 ถึง 6 มีค่าเท่า ๆ กัน
เมื่อผู้เรียนเข้าใจสมบัติเบื้องต้นของลูกเต๋าแล้ว ผู้สอนจึงน�
ำเข้า
สู่กิจกรรม ‘ลูกเต๋ารวมพลัง’ ด้วยการตั้งค�
ำถามว่า ถ้าโยน
ลูกเต๋า 2 ลูกพร้อม ๆ กัน ผลรวมของแต้มลูกเต๋าทั้งสองลูกจะ
เป็นอะไรได้บ้าง ซึ่งผู้เรียนควรสรุปได้ว่า ผลรวมที่เป็นไปได้
มี 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 จากนั้นผู้สอนอาจ
ตั้งค�
ำถามท้าทายผู้เรียนต่อว่า ถ้าให้ผู้เรียนทุกคนโยนลูกเต๋า
สองลูกพร้อมกันคนละ 1 ครั้ง หรือ 2 ครั้ง (เพื่อให้จ�
ำนวนครั้ง
ทั้งหมดของการโยนอยู่ระหว่าง 40-78 ครั้ง ขึ้นกับจ�
ำนวน
ผู้เรียนในชั้น)จนครบทั้งชั้น ผลรวมของแต้มลูกเต๋า 2 ลูกที่ได้จาก
การโยนแต่ละครั้ง จะเป็นค่าใดมากที่สุด แล้วให้ผู้เรียนบันทึก
ค�
ำตอบลงในสมุด
รูปที่ 2 ลูกเต๋าจิ๊กซอว์สีแดงและสีเขียวส�
ำหรับกิจกรรม “ลูกเต๋ารวมพลัง”