นิตยสาร สสวท. ฉบับที่ 189 กรกฎาคม

ปีที่ 42 ฉบับที่ 189 กรกฎาคม - สิงหาคม 2557

ผู้เรียนบางคนก็อาจคิดว่ากรณีที่ลูกเต๋าทั้งสองลูกสลับแต้มกัน

เช่น (2, 5) กับ (5, 2) นับเป็นกรณีเดียวกัน เนื่องจาก

มีผลรวมเป็น 7 เหมือนกันจากสมบัติการสลับที่ของการบวก

ท�

ำให้ได้จ�

ำนวนผลลัพธ์ทั้งหมดไม่ครบ 36 แบบ ซึ่งผู้สอนอาจ

ต้องอธิบายให้ผู้เรียนเห็นว่าการที่ลูกเต๋าสีแดงออกแต้ม 2 และ

ลูกเต๋าสีเขียวออกแต้ม 5 กับ การที่ลูกเต๋าสีแดงออกแต้ม 5

และลูกเต๋าสีเขียวออกแต้ม 2 นั้นเป็นคนละกรณีกัน จึงต้อง

เขียนแยกกรณีเพื่อให้เห็นความต่าง

รูปที่ 3 นักเรียนร่วมลุ้นกับกิจกรรม “ลูกเต๋ารวมพลัง”

เมื่อผู้เรียนได้ลองแจงผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจเกิดขึ้นได้ด้วยตนเอง

แล้วผู้สอนอาจสรุปในภายหลังว่า ในการค�

ำนวณความน่าจะเป็น

ของการโยนลูกเต๋า 2 ลูกพร้อมกัน วิธีการแจงผลลัพธ์ที่สะดวก

ต่อการหาความน่าจะเป็นส�

ำหรับกรณีต่าง ๆ ได้หลากหลายที่สุด

คือ การตรึงแต้มลูกเต๋าสีแดงจาก 1-6 แล้วไล่แต้มลูกเต๋าสีเขียว

จากน้อยไปมาก ดังนี้

จากตัวอย่างการรวบรวมผลลัพธ์ทั้งหมดข้างต้นจะเห็นว่า

ผู้เรียนใช้กระบวนการทางวิศวกรรมสร้างแบบรูปที่ต่างกันใน

การแจงผลลัพธ์ทั้งหมดจากโจทย์เดียวกัน ซึ่งน�

ำไปสู่ข้อสรุป

ที่เหมือนกันว่ามีผลลัพธ์ที่ต่างกันทั้งสิ้น 36 แบบ ซึ่งแต่ละวิธี

ก็มีจุดเด่นจุดด้อยที่ต่างกันออกไปและไม่อาจสรุปได้ตายตัวว่าวิธีใด

เหมาะสมกว่าวิธีใด โดยขึ้นอยู่กับแต่ละสถานการณ์ที่จะน�

ำไปใช้

ดังนั้นหากผู้เรียนได้รับอิสระในการหาค�

ำตอบต่าง ๆ ด้วยตนเองแล้ว

พวกเขาก็จะมีโอกาสได้ฝึกคิดวิเคราะห์และออกแบบวิธีการแก้ปัญหา

ด้วยตนเองได้มากขึ้น ซึ่งนับเป็นวัตถุประสงค์หลักประการหนึ่งของ

การจัดการเรียนรู้แบบสะเต็มศึกษา

(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6)

(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6)

(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6)

(4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6)

(5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6)

(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)

จากนั้นสามารถค�

ำนวณความน่าจะเป็นที่จะได้ผลรวมของ

ลูกเต๋าเป็นค่าต่าง ๆ แล้วเปรียบเทียบกัน

ซึ่งจะเห็นว่า ค่าความน่าจะเป็นที่จะได้ผลรวมเป็น 7 จะมีค่า

มากที่สุด นั่นคือมีผลลัพธ์ 6 แบบคือ (1, 6), (6, 1), (2, 5), (5, 2),

(3, 4), (4, 3) จึงค�

ำนวณความน่าจะเป็นได้ หรือ ดังนั้นจึง

ควรเลือกว่า ผลรวมของลูกเต๋าทั้งสองลูกจะมีโอกาสเป็น 7 มากที่สุด

เมื่อค�

ำนวณความน่ าจะเป็นที่จะได้ ผลรวมของแต้ ม

ลูกเต๋าเป็น 2-12 จนครบทุกกรณีแล้ว จะเห็นว่า ความน่าจะเป็น

ที่จะได้ผลรวมของแต้มลูกเต๋าเป็น 6 หรือ 8 ต่างมีค่าเท่ากับ

เท่ากัน ซึ่งใกล้เคียงกับความน่าจะเป็นที่ได้ผลรวมของแต้ม

ลูกเต๋าเป็น 7 มาก ดังนั้นในการทดลองจริงในชั้นเรียน

ผลลัพธ์ที่ได้จึงอาจไม่เป็นไปตามความน่าจะเป็นในทางทฤษฎี

และผลรวมของแต้มลูกเต๋าที่เกิดขึ้นมากที่สุดอาจกลายเป็น 6

หรือ 8 หรือ ค่าอื่น ๆ ได้ ซึ่งหากเกิดกรณีเช่นนี้ ผู้สอนสามารถ

น�

ำอภิปรายถึงความต่างระหว่างความน่าจะเป็นทางทฤษฎี

กับความน่าจะเป็นในทางปฏิบัติ ว่าไม่จ�

ำเป็นต้องสอดคล้อง

หรือตรงกันเสมอไป เนื่องจากความน่าจะเป็นในทางทฤษฎีสามารถ

บอกได้เพียงแนวโน้มของการเกิดผลลัพธ์เท่านั้นและหากมีการ

ทดลองแบบเดียวกันซ�้

ำ ๆ มากขึ้น เป็นจ�

ำนวนร้อย หรือ พันครั้ง

ความน่าจะเป็นที่ได้จากการทดลองควรจะเข้าใกล้ความน่าจะเป็น

ทางทฤษฎีมากขึ้น ซึ่งการอธิบายลักษณะนี้จะใกล้เคียงกับ

ปรัชญาของการทดลองวิทยาศาสตร์ที่ปัจจัยแวดล้อมต่าง ๆ ท�

ำให้

ผลลัพธ์ที่ได้จากการทดลองไม่สอดคล้องกับทฤษฎีที่เกี่ยวข้องเสมอไป