30 / 62
30
นิตยสาร สสวท.
(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)
อุปกรณ์ที่ใช้ในกิจกรรม ‘ลูกเต๋ารวมพลัง’ นี้ ขอแนะน�
ำให้ใช้
ลูกเต๋าจิ๊กซอว์ ซึ่งประกอบขึ้นจากแผ่นยางระบุหน้าแต้มเป็น
รูปลูกบาศก์ขนาดใหญ่พอให้ผู้เรียนสามารถมองเห็นได้ทั้งชั้น ในการ
ประกอบผู้สอนสามารถสบฟันของขอบแผ่นยางแต่ละหน้าเข้าด้วยกัน
ให้ท�
ำมุม 90 องศา และเรียงต�
ำแหน่งหน้าให้ผลรวมของแต้ม
บนหน้าที่อยู่ตรงข้ามกันเท่ากับ 7 เสมอ เช่น 3 ต้องอยู่ตรงข้าม
กับ 4 เป็นต้น เพื่อให้ผู้เรียนเห็นความแตกต่างระหว่างลูกเต๋าทั้งสอง
จึงให้ลูกเต๋าสีแดงเป็นลูกที่หนึ่ง และลูกเต๋าสีเขียวเป็นลูกที่สอง
และให้นักเรียนบันทึกผลของการออกหน้าลูกเต๋าด้วยคู่อันดับ
(แต้มของลูกเต๋าสีแดง, แต้มของลูกเต๋าสีเขียว)
ในกิจกรรมนี้ ผู้สอนควรเปิดโอกาสให้ผู้เรียนวิเคราะห์และ
หาแนวทางในการแก้ปัญหาก่อนว่า ผลรวมค่าใดน่าจะมีโอกาส
เกิดขึ้นสูงสุด พร้อมอธิบายเหตุผลประกอบ ก่อนเริ่มต้นทดลอง
สุ่มด้วยการให้ผู้เรียนทั้งชั้นโยนลูกเต๋าทั้งสองลูก 1 ครั้งหรือ 2 ครั้ง
แล้วบันทึกผล โดยควรบันทึกทั้งผลการออกหน้าลูกเต๋าทั้งสองลูก
ในรูปคู่อันดับ และบันทึกจ�
ำนวนครั้งของแต่ละผลรวมตามไปด้วย
เช่น มีการออกผลรวมเป็น 5 ไปแล้วกี่ครั้ง โดยอาจใช้วิธีบันทึก
ด้วยรอยขีด
เมื่อเสร็จสิ้นการทดลองสุ่มแล้ว ผู้สอนสามารถน�
ำอภิปราย
กับผู้เรียนว่าเราสามารถใช้หลักการทางคณิตศาสตร์มาช่วย
ตัดสินใจส�
ำหรับปัญหานี้ได้อย่างไร โดยร่วมกันสรุปกับผู้เรียน
ก่อนว่าในการโยนลูกเต๋าที่มีสีต่างกันสองลูก 1 ครั้ง ผลลัพธ์
ที่อาจจะเกิดขึ้นได้มีอะไรบ้าง แล้วให้ผู้เรียนแต่ละคนลองหา
วิธีเขียนผลลัพธ์ทั้งหมดด้วยตนเอง เพื่อให้ได้กรณีที่ครบถ้วน
ขั้นตอนในการออกแบบวิธีการเขียนคู่อันดับของผลลัพธ์
ทั้งหมดที่เป็นไปได้จากการโยนลูกเต๋าสองลูกที่มีสีต่างกัน 1 ครั้งนี้
นับเป็นสถานการณ์อันดีที่ผู้เรียนจะได้ใช้ทักษะการคิดเชิง
วิศวกรรมอย่างเป็นระบบว่า จะเขียนล�
ำดับผลลัพธ์อย่างไรเพื่อให้ได้
ค�
ำตอบที่ครบถ้วน ซึ่งผู้สอนควรเปิดโอกาสให้ผู้เรียนคิดเองอย่างอิสระ
จากการทดลองใช้กิจกรรมมกับผู้เรียน พบว่าผู้เรียนมีวิธีการเขียน
ล�
ำดับของผลลัพธ์หลากหลาย เช่น
การเรียงตามล�
ำดับผลต่างระหว่างลูกเต๋าทั้งสองลูกตั้งแต่ 0 จนถึง 5
(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)
(1, 2), (2, 1), (2, 3), (3, 2), (3, 4), (4, 3), (4, 5),(5, 4), (5, 6), (6, 5)
(1, 3), (3, 1), (2, 4), (4, 2), (3, 5), (5, 3), (4, 6), (6, 4)
(1, 4), (4, 1), (2, 5), (5, 2), (3, 6), (6, 3)
(1, 5), (5, 1), (2, 6), (6, 2)
(1, 6), (6, 1)
การสลับกันตรึงแต้มของลูกเต๋าแต่ละลูกแล้วสลับต�
ำแหน่งกัน โดยแยกกรณีที่ลูกเต๋าทั้งสองลูกออกแต้มเดียวกันในบรรทัดสุดท้าย
(1, 6), (2, 6), (3, 6), (4, 6), (5, 6)
(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5)
(1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5)
(5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4)
(1, 4), (2, 4), (3, 4)
(4, 1), (4, 2), (4, 3)
(1, 3), (2, 3)
(3, 1), (3, 2)
(1, 2)
(2, 1)