40 / 62
40
นิตยสาร สสวท.
ตัวอย่างแนวคิดในการทำ
�ข้อสอบการประกวด
ผลงานสร้างสรรค์ของคนมีความสามารถทางคณิตศาสตร์
โดยใช้โปรแกรม
The Geometer’s Sketchpad
ประจำ
�ปี 2556 รอบชิงชนะเลิศ ระดับประถมศึกษา (ตอนที่2)
พิลาลักษณ์ ทองทิพย์
นักวิชาการ สาขาคณิตศาสตร์มัธยมศึกษาตอนต้น สสวท. / e-mail :
pithon@ipst.ac.th3. สร้างรูปแปดเหลี่ยมด้านเท่า EFGHIJKL ที่มีจุดยอดมุม
เป็นจุดที่เกิดจากการตัดกันของด้านของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าข้างต้น
จงตอบคำ
�ถามต่อไปนี้
2.1 ถ้ารูปแปดเหลี่ยมด้านเท่า EFGHIJKL มีพื้นที่7.91719
ตารางเซนติเมตร แล้วพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ABCD จะเท่ากับ
กี่ตารางเซนติเมตร (ตอบเป็นทศนิยม 5 ตำ
�แหน่ง)
2.2 ถ้าสร้างรูปสี่เหลี่ยม MNOP โดยที่จุดยอดมุมทั้งสี่
ได้มาจากจุดยอดของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า ที่อยู่ภายใน
รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ABCD รูปสี่เหลี่ยม MNOP นี้จะเป็นรูปสี่เหลี่ยม
จัตุรัสรูปที่ 2
เมื่อสร้างรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าในทำ
�นองเดียวกับ
ข้อ 2.2 บนด้านของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูป MNOP นี้ จะทำ
�ให้ได้
จุดยอดมุมของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปที่ 3 แล้วสร้างรูปสี่เหลี่ยม
จัตุรัสรูปที่ 3
2.2.1 ถ้าทำ
�เช่นนี้ไปเรื่อย ๆ จนได้รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูป
ที่ 5 อยากทราบว่าถ้ารูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปที่ 5 มีพื้นที่ 0.26862
ตารางเซนติเมตร แล้วรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ABCD จะมีพื้นที่
กี่ตารางเซนติเมตร (ตอบเป็นทศนิยม 5 ตำ
�แหน่ง)
2.2.2 ถ้าทำ
�เช่นนี้ไปเรื่อย ๆ จนได้รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูป
ที่ 20 ซึ่งมีพื้นที่ 1 ตารางเซนติเมตร อยากทราบว่ารูปสี่เหลี่ยม
จัตุรัสรูปที่ 22 มีพื้นที่กี่ตารางเซนติเมตร
(ตอบเป็นทศนิยม 5 ตำ
�แหน่ง)
สร้างรูปตามเงื่อนไขของโจทย์
1. สร้างรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ABCD ที่ปรับขนาดได้
วิธีการสร้างรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ปรับขนาดได้มีหลายวิธี ในที่
นี้ขอเสนอการสร้างโดยใช้การแปลงทางเรขาคณิตแบบหนึ่ง คือ
การหมุน ดังนี้
- สร้างส่วนของเส้นตรง AB ที่ปรับขนาดได้
- ใช้จุด A เป็นจุดศูนย์กลางของการหมุน หมุนด้าน AB
ด้วยมุมคงที่ 90 องศา จะได้ด้านที่ตั้งฉากกับด้าน AB ดังรูปที่ 1
แล้วกำ
�หนดชื่อด้านที่ได้นี้ว่าด้าน AD
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.) ได้
เปิดรับสมัครนักเรียนเข้าร่วมการประกวดผลงานสร้างสรรค์ของคนมี
ความสามารถทางคณิตศาสตร์ โดยใช้โปรแกรม The Geometer’s
Sketchpad ประจำ
�ปี 2556 เมื่อเดือนกุมภาพันธ์ 2556 หลังจาก
นั้น สสวท. ได้ส่งข้อสอบให้ผู้สมัครไปสร้างสรรค์ผลงานเป็นเวลา
1 สัปดาห์ แล้วคัดเลือกผู้ผ่านเกณฑ์เข้ามาประกวดรอบชิงชนะเลิศที่
กรุงเทพมหานคร ระหว่างวันที่ 5 – 10 สิงหาคม พ.ศ. 2556 ที่ผ่านมา
ในการประกวดรอบชิงชนะเลิศระดับประถมศึกษา ข้อสอบแบ่งออก
เป็น 2 ส่วน คือ ส่วนที่ 1 เป็นการสร้างสรรค์ผลงานและตอบคำ
�ถาม
ตามที่โจทย์กำ
�หนด และส่วนที่ 2 เป็นการนำ
�เสนอคำ
�ตอบและตอบ
คำ
�ถามจากกรรมการ โดยในส่วนที่ 1 จะสอบในช่วงเช้า ใช้เวลา
3 ชั่วโมง คะแนนเต็ม 100 คะแนน ข้อสอบมี 4 ข้อ ข้อละ 25 คะแนน
และในส่วนที่ 2 จะสอบในช่วงบ่าย ใช้เวลา 6 นาที คะแนนเต็ม
10 คะแนน ในบทความที่ผ่านมาได้นำ
�เสนอตัวอย่างแนวคิด
ในการหาคำ
�ตอบของโจทย์ที่ใช้ในการประกวดข้อที่ 1 ไปแล้ว ในฉบับนี้
ขอนำ
�เสนอแนวคิดในการหาคำ
�ตอบของโจทย์ข้อที่ 2 และส่วนข้อที่ 3
จะเสนอในบทความฉบับถัดไป เพื่อให้นักเรียนหรือครูที่สนใจ
ได้ศึกษา ส่วนข้อสอบข้อ 4 เป็นแบบสร้างสรรค์ผลงานของนักเรียนเอง
จึงไม่ได้นำ
�เสนอแนวคิดไว้
คำ
�ชี้แจง
ให้ทำ
�ข้อสอบทุกข้อลงในแบบร่างของ Sketchpad โดย
ในแบบร่าง 1 หน้า ให้ทำ
�ข้อสอบเพียง 1 ข้อ แล้วบันทึกงานลงใน
เครื่อง โดยตั้งชื่อไฟล์เป็นชื่อโรงเรียน เมื่อจะส่งงานให้บันทึกไฟล์
งานลงใน Handy drive ที่กรรมการจัดไว้ให้ โดยบันทึกด้วยตนเอง
ข้อที่ 2
(คะแนนเต็ม 25 คะแนน)
ให้นักเรียนสร้างรูปตามเงื่อนไขต่อไปนี้
1. สร้างรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ABCD ที่ปรับขนาดได้
2. สร้างรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า 4 รูป โดยมีด้านทั้งสี่ของรูป
สี่เหลี่ยมจัตุรัส ABCD เป็นฐานของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าแต่ละ
รูป และจุดยอดของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าทั้ง 4 รูป ไม่อยู่นอกรูป
สี่เหลี่ยมจัตุรัส ABCD