นิตยสาร สสวท. ฉบับที่ 192 มกราคม - กุมภาพันธ์ 2558

26 / 62

26
นิตยสาร สสวท.
ในขณะที่ Franisek Kurina จาก Univerzita Hradec
Králové สาธารณรัฐเชค ได้ให้ข้อสังเกตว่า คณิตศาสตร์คือ
สิ่งสร้างสรรค์ของมนุษย์ภายใต้บริบททางวัฒนธรรมด้วยแนวคิดที่ว่า
คณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ ศิลปะ ดนตรี วรรณกรรม และเทคโนโลยี
ล้วนเป็นชุดความจริงที่มนุษย์สร้างขึ้นเพื่อการด�ำรงชีวิตในพื้นที่
ธรรมชาติ สังคม ผ่านประวัติศาสตร์ที่ด� ำเนินมาอย่างยาวนาน
แนวคิดนี้จะช่วยให้เห็นว่าคณิตศาสตร์มีการกลายรูปมาจากบริบท
เหล่านี้อย่างไร ซึ่งหลังจากที่เราได้โมเดลทางคณิตศาสตร์ขึ้นมาแล้ว
ก็อาจมีการพัฒนาต่อยอดกฎและทฤษฎีต่าง ๆ เพิ่มขึ้น อันน� ำไปสู่
การสร้างสมมติฐานและการพิสูจน์ต่าง ๆ ในล�ำดับต่อไป
ส่วน Paul Drijvers จาก Freudenthal Institute for Sci-
ence and Mathematics, Utrecht University เนเธอร์แลนด์
ได้สรุปว่า คณิตศาสตร์คือกิจกรรมของมนุษย์ที่สร้างเนื้อหาจากโลก
ความเป็นจริง และจัดโครงสร้างของปรากฏการณ์ต่าง ๆ ด้วยวิธี
การเฉพาะทางคณิตศาสตร์ ซึ่งโครงสร้างที่เกิดขึ้นนั้นเป็นผลจาก
กระบวนการทางคณิตศาสตร์ซึ่งอาจมีความแตกต่างจากลักษณะ
โครงสร้างทางธรรมชาติของสิ่งนั้นๆ ก่อให้เกิดความแตกต่างระหว่าง
โครงสร้างทางธรรมชาติในโลกของความเป็นจริงกับโครงสร้างทาง
คณิตศาสตร์
จากการอภิปรายของวิทยากรผู้ทรงคุณวุฒิเหล่านี้ ท� ำให้ได้
ข้อสรุปเบื้องต้นว่า ถึงแม้คณิตศาสตร์จะเป็นสิ่งที่เกิดขึ้นเพื่อ
การท�ำความเข้าใจรวมทั้งแก้ปัญหาสถานการณ์ต่าง ๆ จากโลกของ
ความเป็นจริง แต่คณิตศาสตร์ก็มีสถานะเป็นสิ่งที่เกิดขึ้นจากระบบ
ความคิดและจินตนาการของมนุษย์จนกลายเป็นความจริงชุดใหม่
ที่ไม่จ�ำเป็นต้องส่องสะท้อนความจริงรอบตัวเราอย่างตรงไปตรงมา
เสมอไป การมองสถานการณ์ความเป็นจริงผ่านมุมมองทาง
คณิตศาสตร์จึงเป็นการมองอย่างมีลักษณะเฉพาะที่อาจจะต่างจาก
มุมมองอื่น ๆ เช่น มุมมองทางวิทยาศาสตร์ สังคมวิทยา
มานุษยวิทยา หรือศิลปะ
2) ความสัมพันธ์ระหว่างคณิตศาสตร์ในโลกของความเป็น
จริงกับบริบทอื่น ๆ
ตามประวัติศาสตร์แล้ว คณิตศาสตร์ ไม่ได้เป็นสาขาความรู้ที่
ด�ำรงอยู่อย่างเอกเทศ แต่มักถูกน�ำไปใช้ในสาขาวิชาอื่น ๆ ที่ศึกษา
ปรากฏการณ์ในโลกความเป็นจริงอยู่เสมอ โดยเฉพาะคณิตศาสตร์
สมัยใหม่ที่ถูกพัฒนาขึ้นพร้อม ๆ กับความรุ่งเรืองทางวิทยาศาสตร์
ในยุคคริสต์ศตวรรษที่ 17 เช่น ด้านฟิสิกส์ กลศาสตร์ และ
ดาราศาสตร์ อย่างไรก็ดีในการน�ำคณิตศาสตร์ไปประยุกต์ใช้กับวิชา
วิทยาศาสตร์เหล่านี้ก็ท�ำให้เกิดช่องว่างจากธรรมชาติของวิชาต่างกัน
กล่าวคือ ธรรมชาติของการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ที่
เน้นการให้เหตุผลแบบนิรนัย (Deductive reasoning) โดยก�ำหนด
ข้อตกลงเบื้องต้นร่วมกันแล้วใช้การให้เหตุผลแบบนิรนัยสร้างกฎ
และทฤษฎีบทต่าง ๆ ขึ้นมา ในขณะที่การศึกษาทางวิทยาศาสตร์มี
ธรรมชาติของการศึกษาเรียนรู้ด้วยการให้เหตุผลแบบอุปนัย
(Inductive reasoning) ผ่านการสังเกตปรากฏการณ์ต่าง ๆ
ในธรรมชาติที่เกิดขึ้นซ�้ำ ๆ แล้วสรุปเป็นกฎหรือทฤษฎี ความแตกต่าง
ทางลักษณะการให้เหตุผลทั้งสองท� ำให้บางครั้งก็เกิดข้อจ�ำกัดใน
การน� ำคณิตศาสตร์ไปใช้อธิบายเพี่อท�ำความเข้าใจปรากฏการณ์
ทางวิทยาศาสตร์ต่าง ๆ ได้
นอกจากนี้ธรรมชาติของการสร้างโมเดลทางคณิตศาสตร์เพื่อ
อธิบายสิ่งต่าง ๆ มักเป็นการสร้างโมเดลย่อย ๆ ตามลักษณะของ
เนื้อหาคณิตศาสตร์แต่ละเรื่องเพื่อความสะดวกในการศึกษา
แต่ในโลกความเป็นจริงมักมีลักษณะที่ไม่ได้มีการแยกส่วนของสิ่งต่างๆ
อย่างชัดเจน อีกทั้งปรากฏการณ์ทางวิทยาศาสตร์หนึ่ง ๆ
ก็อาจสามารถอธิบายโดยใช้โมเดลทางคณิตศาสตร์ หลากหลาย
โมเดลได้อีกด้วย
Paul Drijvers ขณะบรรยายในช่วง Plenary Session