นิตยสาร สสวท. ฉบับที่ 192 มกราคม - กุมภาพันธ์ 2558

29 / 62

ปีที่ 43 ฉบับที่ 192 มกราคม - กุมภาพันธ์ 2558
29
จากโจทย์ปัญหาข้อนี้ ก็มีการอภิปรายอย่างกว้างขวาง
โดยผู้เข้าร่วมอบรมเชิงปฏิบัติการมีความคิดเห็นว่า ถึงแม้โจทย์จะ
เป็นการอ้างอิงจากสถานการณ์ในชีวิตจริง แต่ลักษณะและ
โครงสร้างของค�ำถามยังมีความเป็นคณิตศาสตร์ที่ไม่สอดคล้องกับ
กระบวนการแก้ปัญหาในชีวิตจริงมากนัก เช่น การใช้ตัวแปร x เป็น
ส่วนหนึ่งของโจทย์แสดงสิ่งที่ไม่ทราบค่า สะท้อนถึงลักษณะการคิด
แบบคณิตศาสตร์ซึ่งอันที่จริงผู้เรียนควรเป็นฝ่ายสร้างโมเดล
โดยก�ำหนดตัวแปรแทนสิ่งที่ไม่ทราบค่าด้วยตนเอง และควรมีอิสระ
ในการใช้ตัวแปรอื่น ๆ ได้ นอกจากนี้ในส่วนของโจทย์ที่ต้องการ
ให้แสดงว่า พื้นที่ของสนามหญ้าใหม่จะเป็น x 2 + 35x + 300
ตารางเมตรนั้น มีลักษณะของโจทย์ที่ต้องการให้เกิดการพิสูจน์
ในทางคณิตศาสตร์ซึ่งเป็นค�ำถามที่ไม่น่าจะเกิดขึ้นในชีวิตจริงเช่นกัน
แต่ที่ไม่สมเหตุสมผลมากที่สุดคือค�ำถามสุดท้าย ที่โจทย์ให้ข้อมูลว่า
คุณก๊อกทราบว่าพื้นที่ของสนามหญ้าใหม่มีขนาดเท่ากับ 374
ตารางเมตร แต่กลับไม่ทราบว่าตนได้ขยายขนาดของสนามไปเท่าไร
และหากคุณก๊อกสามารถวัดและค�ำนวณหาพื้นที่ใหม่ได้ เหตุใดเขาจึง
ไม่สามารถวัดขนาดของสนามที่เพิ่มขึ้นได้ ซึ่งน่าจะเป็นวิธีที่ง่ายกว่า
ตัวอย่างโจทย์นี้แสดงให้เห็นได้เป็นอย่างดีว่า การเรียนการสอน
คณิตศาสตร์ที่สมจริงนั้น ไม่ได้เป็นเพียงการเชื่อมโยงคณิตศาสตร์
เข้ากับสถานการณ์ในชีวิตจริง แต่ลักษณะของค�ำถามรวมถึงวิธี
การแก้ปัญหาควรมีความสมจริงตามไปด้วย ซึ่งในโจทย์ข้อนี้จะเห็น
เจตนาได้อย่างชัดเจนว่าผู้ตั้งโจทย์ต้องการให้นักเรียนสามารถแสดง
วิธีแก้สมการก�ำลังสองเพื่อหาค�ำตอบ จากนั้นจึงพยายามแต่ง
สถานการณ์เพื่อให้สอดคล้องกับขั้นตอนทางคณิตศาสตร์ที่ต้องการ
ซึ่งเป็นวิธีที่ไม่ควรปฏิบัติ แต่ผู้ออกแบบโจทย์ควรสร้างสรรค์
สถานการณ์ที่อ้างอิงจากชีวิตจริงเหล่านี้ให้มีความเป็นไปได้มากยิ่งขึ้น
เช่น มีผู้เสนอว่า ควรให้ข้อมูลเบื้องต้นเพียงขนาดของสนามและ
ความต้องการในการขยายความกว้างและความยาวของสนามด้วย
ความยาวเท่า ๆ กัน แต่คุณก๊อกสามารถขยายขนาดให้มีพื้นที่มาก
ที่สุดได้เท่ากับ 374 ตารางเมตรตามกฎหมาย คุณก๊อกจะสามารถ
ขยายสนามแต่ละด้านได้เท่าใด
ในส่วนของตัวอย่างกิจกรรมคณิตศาสตร์ที่อ้างอิงจากสถานการณ์
ในชีวิตจริง ได้มีการน�ำโจทย์ปัญหาจากข้อสอบ PISA มาพัฒนาเป็น
กิจกรรมที่ผู้เรียนสามารถใช้อุปกรณ์และเทคโนโลยีเพื่อช่วยในการแก้
ปัญหาทางคณิตศาสตร์ได้ โดยสถานการณ์ปัญหาที่ก�ำหนดให้คือ
เทศบาลต้องการติดตั้งเสาไฟซึ่งสามารถส่องพื้นเป็นรูปวงกลมส�ำหรับ
สนามหญ้ารูปสามเหลี่ยมแห่งหนึ่ง ทางเทศบาลควรติดตั้งเสาไฟ
ณ จุดใดเพื่อให้สามารถส่องสนามได้ทั่วโดยใช้ก�ำลังไฟน้อยที่สุด
ซึ่งวิทยากรผู้น� ำการอบรมได้เปิดโอกาสให้ผู้เข้าอบรมใช้
อุปกรณ์อันประกอบด้วย แผ่นกระดาษรูปสามเหลี่ยมที่มีลักษณะ
ต่าง ๆ เช่น สามเหลี่ยมมุมแหลม สามเหลี่ยมมุมฉาก และ
สามเหลี่ยมมุมป้าน และกระบอกไฟฉายทดลองส่องรูปสามเหลี่ยม
เหล่านี้ที่ระยะความสูงต่าง ๆ จากนั้นจึงเปิดโอกาสให้ใช้โปรแกรม
เรขาคณิตพลวัต GeoGebra ในการวิเคราะห์ปัญหาเพื่อการหา
ค�ำตอบได้อีกด้วย ซึ่งผู้เข้าอบรมได้ร่วมกันท� ำกิจกรรมจากอุปกรณ์
และเทคโนโลยีที่ให้มา จากนั้นได้ร่วมกันอภิปรายประเด็นที่เกิดขึ้น
ระหว่างการท�ำกิจกรรม โดยมีการตั้งข้อสังเกตว่ามีการสร้างโมเดล
ทางคณิตศาสตร์ส�ำหรับการแก้ปัญหานี้ในหลายส่วน เช่น การใช้
รูปสามเหลี่ยมทั้งที่เป็นกระดาษและรูปสามเหลี่ยมพลวัตใน
โปรแกรม GeoGebra แทนรูปทรงของสนามหญ้า และมีการสร้าง
โมเดลการส่องของไฟฉายบนพื้นราบด้วยรูปวงกลมที่ปรับความยาว
เส้นผ่านศูนย์กลางได้ตามระยะความสูงของไฟฉาย เพื่อหาโมเดล
ความสัมพันธ์ระหว่างรูปสามเหลี่ยมต่าง ๆ และวงกลมที่เล็กที่สุด
ที่สามารถครอบคลุมพื้นที่ของสามเหลี่ยมทั้งรูปได้ นอกจากนี้
การใช้โปรแกรม GeoGebra มีประโยชน์อย่างมากในการวิเคราะห์
ปัญหากับรูปสามเหลี่ยมของสนามที่สามารถปรับเปลี่ยนให้มี
รูปร่าง ๆ ต่าง ๆ ได้อย่างหลากหลายและสะดวกง่ายดาย เปิดโอกาส
ให้มีการศึกษาความสัมพันธ์ที่มีประสิทธิภาพและลึกซึ้งได้มากขึ้น
จากการเข้าร่วมการประชุมวิชาการ CIEAEM ในครั้งนี้ ท�ำให้
เห็นถึงประเด็นอันละเอียดอ่อนหลายประการในการสร้างโมเดล
ทางคณิตศาสตร์เพื่อแก้ปัญหาในโลกของความเป็นจริง ซึ่งครูผู้สอน
หรือผู้ออกแบบกิจกรรมควรตระหนักถึงธรรมชาติของคณิตศาสตร์
ธรรมชาติของโลกความเป็นจริง และช่องว่างที่อาจเกิดขึ้นระหว่าง
ธรรมชาติสองส่วนนี้ ก่อนจะสามารถพัฒนากิจกรรมหรือออกแบบ
วิธีการเรียนการสอนที่เชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับโลกความเป็นจริง
ได้อย่างมีประสิทธิผล
บรรณานุกรม
The International Commission for the Study and Improvement
of Mathematics Teaching (2014). Conference CIEAEM 66 Lyon,
Mathematics and Realities. สืบค้นเมื่อ 26 พฤศจิกายน 2557, จาก
/41
กิจกรรมการแก้ปัญหาในชีวิตจริง