28 / 62
28
นิตยสาร สสวท.
I) Guided Reinvention การให้แนวทางให้ผู้เรียนได้หาวิธี
แก้ปัญหาด้วยตนเอง โดยผู้สอนอาจจินตนาการว่า หากไม่เคยพบ
ปัญหานี้มาก่อนจะมีวิธีและขั้นตอนในการแก้ปัญหาอย่างไร
II) Didactical Phenomenology การคิดค้นสถานการณ์
บริบท หรือปัญหาที่เอื้อต่อการสร้างโมเดลทางคณิตศาสตร์
รวมถึงกระตุ้นให้ผู้เรียนพัฒนามโนทัศน์ที่ต้องการ โดยสถานการณ์
เหล่านี้อาจมาจากชีวิตจริงหรือเป็นสถานการณ์ที่สามารถสัมผัสได้จริง
III) Horizontal and Vertical Mathematisation การสร้าง
โมเดลทางคณิตศาสตร์ อาจมีสองลักษณะคือ Horizontal Math-
ematisation เป็นการแปลงสถานการณ์ชีวิตจริงให้ เป็น
คณิตศาสตร์ และ Vertical Mathematisation เป็นการใช้
โครงสร้างและระเบียบวิธีทางคณิตศาสตร์ในการหาค�
ำตอบจาก
โมเดลทางคณิตศาสตร์ที่ได้จาก Horizontal Mathematisation
เช่น อาจมีการใช้ Horizontal Mathematisation ในการแปลง
โปรโมชันโทรศัพท์มือถือ เป็นระบบสมการเชิงเส้น จากนั้นจึงใช้
Vertical Mathematisation ในการแก้ระบบสมการเชิงเส้นนั้น
เพื่อหาค�
ำตอบ
IV) Emergent Modeling คือขั้นตอนของการสร้างโมเดลทาง
คณิตศาสตร์โดยเริ่มจากระดับ referential อ้างอิงจากสถานการณ์
จริงอย่างไม่เป็นทางการ สู่ระดับ general หากรณีทั่วไป ซึ่งจะน�
ำ
ไปสู่ระดับ formal ซึ่งเป็นการใช้สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์
อย่างมีแบบแผนในที่สุด
Franisek Kurina ได้เน้นย�้
ำว่า ในกระบวนการเรียนรู้
คณิตศาสตร์นั้น ผู้เรียนควรมีโอกาสได้สร้างสิ่งใหม่อยู่เสมอโดย
ลักษณะการสร้างอาจแบ่งเป็น
1) Hard Construction การสร้างท�
ำสิ่งที่มีวิธีการหรือมี
ค�
ำตอบส�
ำเร็จอยู่แล้ว เช่น จงหาวิธีการแก้สมการ x
2
+ 2x - 10 = 0
2) Soft Construction การสร้างวิธีการหรือผลลัพธ์มีความ
เปิดกว้าง เช่น จงสร้างรูปสี่เหลี่ยมคางหมูที่มีความยาวด้านเท่ากัน
เพียงสองด้านหนึ่งรูป
3) Fuzzy Construction การสร้างที่ทั้งวิธีการรวมถึงผลลัพธ์
มีความเปิดกว้าง เช่น การแก้ปัญหาใหม่ ๆ หรือการพิสูจน์ทฤษฎี
ใหม่ ๆ ที่ไม่เคยพบมาก่อน
แต่กิจกรรมคณิตศาสตร์ส่วนใหญ่ในปัจจุบัน จะเปิดโอกาสให้
ผู้เรียนสร้างเฉพาะ Hard Construction ซึ่งเป็นการปิดกั้นความคิด
สร้างสรรค์ รวมถึงการเรียนรู้ด้วยตนเองของผู้เรียน ดังนั้น
ผู้สอนจึงควรเน้นกิจกรรมที่มีลักษณะเอื้อต่อ Soft Construction
และ Fuzzy Construction ให้มากขึ้น
4) ตัวอย่างสถานการณ์และกิจกรรมคณิตศาสตร์ในชีวิตจริง
ในการประชุมวิชาการครั้งนี้มีการอบรมเชิงปฎิบัติการเพื่อเปิด
โอกาสให้ผู้เข้าประชุมร่วมกันวิเคราะห์โจทย์ปัญหาและกิจกรรม
ทางคณิตศาสตร์ที่อ้างอิงจากสถานการณ์จริงต่าง ๆ โดยยกกรณี
ศึกษาจากตัวอย่างโจทย์เรื่องการแก้สมการก�
ำลังสองส�
ำหรับผู้เรียน
ในระดับมัธยมศึกษาดังต่อไปนี้
Franisek Kurina (ขวา) และล่าม (ซ้าย)
คุณก๊อกมีสนามหญ้ารูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนาดกว้าง 15 เมตร
และยาว 20 เมตร และต้องการขยายขนาดของสนามโดยเพิ่มด้าน
กว้างและด้านยาวออกไป x เมตรเท่า ๆ กันดังรูป จงแสดงว่า สนาม
หญ้าใหม่จะมีพื้นที่เป็น x
2
+ 35x + 300 ตารางเมตร และถ้าทราบ
ว่าพื้นที่ของสนามหญ้าหลังขยายขนาดแล้วเท่ากับ 374 ตาราง
เมตร คุณก๊อกได้ขยายด้านกว้างและด้านยาวออกไปด้านละเท่าใด?
20 m.
15 m.
X
X