22 / 62
กรณี 2.3:
ผู้เข้าแข่งขันเลือกประตูที่มีรถยนต์เป็นครั้งแรก ซึ่งมีความน่าจะเป็นเท่ากับ เหตุการณ์ที่เป็นไปได้มีดังนี้
ผู้เข้าแข่งขันเลือกประตูที่มีรถยนต์ -> พิธีกรเปิดประตูที่มีแพะ -> ผู้เข้าแข่งขันเปลี่ยนใจไปเลือกประตู
ที่มีแพะอีกประตูที่เหลือท�
ำให้ผู้เข้าแข่งขันเป็นฝ่ายแพ้
ความน่าจะเป็นที่จะชนะ = ความน่าเป็นของเหตุการณ์กรณี 2.1 + ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์กรณี 2.2
ความน่าจะเป็นที่จะแพ้ = ความน่าเป็นของเหตุการณ์กรณี 2.3
ซึ่งอาจพิจารณาเป็นกรณีย่อย 2 กรณีดังนี้
2.3.1 ผู้เข้าแข่งขันเลือกประตูที่มีรถยนต์ -> พิธีกรเปิดประตูที่มีแพะตัวที่หนึ่ง -> ผู้เข้าแข่งขันเปลี่ยนใจไป
เลือกประตูที่มีแพะตัวที่สอง
2.3.2 ผู้เข้าแข่งขันเลือกประตูที่มีรถยนต์ -> พิธีกรเปิดประตูที่มีแพะตัวที่สอง -> ผู้เข้าแข่งขันเปลี่ยนใจ
ไปเลือกประตูที่มีแพะตัวที่หนึ่ง
เนื่องจากการเลือกเปิดประตูของพิธีกรเป็นเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นต่างวาระกับการเลือกประตูครั้งแรกของผู้เข้าแข่งขัน
และโอกาสที่พิธีกรจะเปิดประตูที่มีแพะตัวที่หนึ่งหรือแพะตัวที่สองมีค่าเท่ากันนั่นคือ ดังนั้นความน่าจะเป็นที่
จะเกิดเหตุการณ์ย่อยที่ 2.3.1 กับ 2.3.2 จะเป็น เท่ากัน ท�
ำให้ความน่าจะเป็นที่ผู้เข้าแข่งขันเลือกประตู
ที่มีรถยนต์ครั้งแรกแล้วเปลี่ยนใจจนได้แพะตัวที่หนึ่งหรือตัวที่สองมีค่าเป็น เช่นเดิมซึ่งกรณีย่อยที่ 2.3.1
และ 2.3.2 นี้ เป็นกรณีที่ผู้เข้าแข่งขันเป็นฝ่ายแพ้
เมื่อเปรียบเทียบความน่าจะเป็นของกรณีที่ 2.1 2.2 และ 2.3 แล้ว จะเห็นว่าหากผู้เข้าแข่งขันตัดสินใจเลือก
ประตูใหม่เสมอ เหตุการณ์ที่จะชนะมีสองกรณีคือกรณี 2.1 และ 2.2 และเหตุการณ์ที่จะแพ้มีเพียงกรณีเดียวคือ
กรณี 2.3 ดังนั้น
3 ปฏิทรรศน์จดหมายสองซอง (Two-Envelope Paradox) กับกิจกรรม ‘สุ่มซองสองเท่า’
ส�
ำหรับปฏิทรรศน์จดหมายสองซอง เป็นปฏิทรรศน์เกี่ยวกับค่าคาดหมาย (Expectation) ที่อาจจะแตกต่างจากสอง
ปฎิทรรศน์ที่ได้ยกตัวอย่างไป เนื่องจากปฏิทรรศน์นี้เป็นปฏิทรรศน์ที่แสดงว่าบางครั้งการค�
ำนวณทางคณิตศาสตร์ที่ด�
ำเนินไปอย่าง
ผิดหลักการ ก็อาจน�
ำไปสู่ผลลัพธ์ที่ขัดแย้งกับสามัญส�
ำนึกจนน�
ำไปสู่การตัดสินใจที่ไม่ถูกต้องได้ ส�
ำหรับกติกาของกิจกรรม ‘สุ่มซอง
สองเท่า’ ซึ่งอ้างอิงจากปฏิทรรศน์จดหมายสองซองนี้ มีว่า
นั่นคือการเลือกเปลี่ยนใจจะท�
ำให้ผู้เข้าแข่งขันมีโอกาสชนะเป็นสองเท่าของโอกาสที่จะแพ้ ดังนั้นผู้เล่นจึงควร
เลือกเปลี่ยนใจเสมอในการเล่นเกมประตูดวง
1
3
1
3
1
2
1
2
1 x = 3
1
6
+ = 1
3
1
6
1
6
= 1
3
+ =
=
1
3
1
3
2
3
กรณี 2.2:
ผู้เข้าแข่งขันเลือกประตูที่มีแพะตัวที่สองเป็นครั้งแรกซึ่งมีความน่าจะเป็นเท่ากับ เหตุการณ์
จะมีกรณีเดียวดังนี้
ผู้เข้าแข่งขันเลือกประตูที่มีแพะตัวที่สอง -> พิธีกรเปิดประตูที่มีแพะตัวที่หนึ่ง -> ผู้เข้าแข่งขันเปลี่ยนใจไป
เลือกประตูที่มีรถยนต์ท�
ำให้ผู้เข้าแข่งขันเป็นฝ่ายชนะ
ปฏิทรรศน์มอนตีฮอลล์จากเกมประตูดวงนี้ ผู้สอนสามารถน�
ำไปใช้เป็นกิจกรรมในชั้นเรียนได้จริง ๆ โดยอาจดัดแปลงของรางวัล
รถยนต์และแพะเป็นสิ่งของอื่น ๆ และเปลี่ยนจากประตูเป็นภาชนะที่มิดชิด และให้ผู้เรียนสลับกันเป็นฝ่ายผู้เข้าแข่งขันและพิธีกร
เพื่อส�
ำรวจว่ากติกาและขั้นตอนต่าง ๆ ของเกมมีผลต่อความน่าจะเป็นอย่างไรบ้าง
22
นิตยสาร สสวท.